16.2.1平面直角坐标系 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.2.1平面直角坐标系 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
16.2.1平面直角坐标系课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
2．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（ ）
A． B．或2 C．2 D．6或
6．平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且，点、分别在、轴正半轴上，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．
三、解答题
13．在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，，．
(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ；
(2)作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点B对应点为点，点对应点为点）
(3)连接，，求的面积．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积；
(2)已知点的坐标为．
①若直线轴，求出点的坐标；
②若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
15．定义：在平面直角坐标系中，点到轴、轴的距离中，较大的值称为点的“长距”，如点的“长距”为3；点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”，此时点无“长距”．
(1)若点是“等距点”，求的值；
(2)若点的长距为3，且点在第二象限内．点的坐标为，请判断点是否为“等距点”，并说明理由．
16．【阅读材料】
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点．
例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是．
【问题解决】
(1)点的“3型平移”点的坐标为______．
若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______．
(2)已知线段的两个端点分别是，．
①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段．
②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
17．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
18．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下：
若，则点和点的坐标距离为；
若，则点和点的坐标距离为
已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．
(1)点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______；
(2)为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，
①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标；
②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．2
10．
11．三
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，点与点关于轴对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，连接，
∴
．
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：①直线轴，，
．
；
②∵点到轴、轴的距离相等，
，
点在第二象限，
，
，
解得．
15．【解】（1）解：点是“等距点”，
，
或，
解得或；
（2）解：点不是“等距点”，
理由：点的长距为3，且点在第二象限内，
，
．
，
，
点到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离不相等，
点不是“等距点”．
16．【解】（1）解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即，
点的“t型平移”点的坐标是，
则，
解得
故答案为：；2；2；
（2）（2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，，
∴，，
即，
如图，线段、线段即为所求．
②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或，
解得或，即t的取值范围是或．
17．【解】（1）解：点在轴上，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（2）解：过点，的直线与轴平行，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（3）解：点到两坐标轴的距离相等，
．
当时，解得，
；
当时，解得，
，
点的坐标为或．
18．【解】（1）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点，
∵，
∴，
∴两点间的坐标距离为．
（2）设点，
①点与点之间的坐标距离等于，
∴，
解得或（舍去）
∴点
②点与点之间的坐标距离等于，
∴
解得或(舍去）
∴点
又点与点之间的坐标距离等于，
∴
∵，又，
∴
∵点，点，而，
∴
∴两点间的坐标距离是．
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
2．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（ ）
A． B．或2 C．2 D．6或
6．平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且，点、分别在、轴正半轴上，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．
三、解答题
13．在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，，．
(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ；
(2)作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点B对应点为点，点对应点为点）
(3)连接，，求的面积．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积；
(2)已知点的坐标为．
①若直线轴，求出点的坐标；
②若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
15．定义：在平面直角坐标系中，点到轴、轴的距离中，较大的值称为点的“长距”，如点的“长距”为3；点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”，此时点无“长距”．
(1)若点是“等距点”，求的值；
(2)若点的长距为3，且点在第二象限内．点的坐标为，请判断点是否为“等距点”，并说明理由．
16．【阅读材料】
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点．
例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是．
【问题解决】
(1)点的“3型平移”点的坐标为______．
若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______．
(2)已知线段的两个端点分别是，．
①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段．
②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
17．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
18．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下：
若，则点和点的坐标距离为；
若，则点和点的坐标距离为
已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．
(1)点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______；
(2)为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，
①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标；
②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．2
10．
11．三
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，点与点关于轴对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，连接，
∴
．
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
（2）解：①直线轴，，
．
；
②∵点到轴、轴的距离相等，
，
点在第二象限，
，
，
解得．
15．【解】（1）解：点是“等距点”，
，
或，
解得或；
（2）解：点不是“等距点”，
理由：点的长距为3，且点在第二象限内，
，
．
，
，
点到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离不相等，
点不是“等距点”．
16．【解】（1）解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即，
点的“t型平移”点的坐标是，
则，
解得
故答案为：；2；2；
（2）（2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，，
∴，，
即，
如图，线段、线段即为所求．
②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或，
解得或，即t的取值范围是或．
17．【解】（1）解：点在轴上，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（2）解：过点，的直线与轴平行，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（3）解：点到两坐标轴的距离相等，
．
当时，解得，
；
当时，解得，
，
点的坐标为或．
18．【解】（1）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点，
∵，
∴，
∴两点间的坐标距离为．
（2）设点，
①点与点之间的坐标距离等于，
∴，
解得或（舍去）
∴点
②点与点之间的坐标距离等于，
∴
解得或(舍去）
∴点
又点与点之间的坐标距离等于，
∴
∵，又，
∴
∵点，点，而，
∴
∴两点间的坐标距离是．