15.3 可化为一元一次方程的分式方程 课后培优训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 15.3 可化为一元一次方程的分式方程 课后培优训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
15.3可化为一元一次方程的分式方程课后培优训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
3．学校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为千米/时，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程的解是整数，则整数a的个数是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程的解为2，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（ ）
A． B．1或0 C．1 D．1或
二、填空题
9．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
10．对于非零实数，，规定．若，则x的值为 ．
11．若关于的方程的解是，则的值为 ．
12．关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求的值．
(2)若分式方程的根为，求的值．
(3)若分式方程的根为正数，求的取值范围．
(4)若分式方程的根为正整数，求的整数值．
15．已知关于的方程．
(1)当，时求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解．
16．某学习小组计划到博物馆参观学习．
(1)为达到更佳的参观学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为元，后又临时增加名同学，同时团费变为了元，实际的人均费用是原来人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
(2)该博物馆的参观路线全长千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为千米，且他们参观“经典讲解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，整个参观学习过程共小时，求他们参观“经典讲解”部分的平均速度为多少千米/时．
17．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？
18．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
(1)已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
(2)已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为，求E所代表的代数式．
(3)已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．且
10．
11．8
12．或0
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，是原分式方程的解．
（2）解：，
方程化为，
去分母得，
化简，得，
移项，得，解得：，
检验：当时，分母，无意义，
所以是增根，原方程无解．
14．【解】（1）解：方程去分母，得，
整理，得．
分式方程有增根，
．
把代入，得
解得．
（2）解：，
，
解得．
（3）解：原分式方程的根为正数，
且，
即且，
解得且．
（4）解：由，得．
要使分式方程的根为正整数，且为整数，
则或或，
或或．
由（1）可知，当时，该方程有增根，不符合题意，
的整数值为或．
15．【解】（1）解：当，时，分式方程为，
去分母得：，
解得：，
经经验是原方程的解；
（2）解：当时，分式方程为，
去分母得：，
整理得，，
（1）当整式方程无解时，，，
（2）当分式方程产生增根时，增根为或，
①当时，，，
②当时，，，
综上所述，当或3或9时原方程无解．
16．【解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学有人.
根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该学习小组实际参观博物馆的同学有人；
（2）解：设他们参观“特色数字化体验”部分的平均速度为千米/时，
根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
（千米/时）.
答：他们参观“经典讲解”部分的平均速度为千米时．
17．【解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人7台．
18．【解】（1）解：∵
，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）解：由题意可得：，
即，
∴，
即，
∴，
解得：；
（3）解：
；
∵P与Q互为“差离分式”，，
∴，
∴，
∴．
一、选择题
1．将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
3．学校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为千米/时，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程的解是整数，则整数a的个数是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程的解为2，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（ ）
A． B．1或0 C．1 D．1或
二、填空题
9．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
10．对于非零实数，，规定．若，则x的值为 ．
11．若关于的方程的解是，则的值为 ．
12．关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求的值．
(2)若分式方程的根为，求的值．
(3)若分式方程的根为正数，求的取值范围．
(4)若分式方程的根为正整数，求的整数值．
15．已知关于的方程．
(1)当，时求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解．
16．某学习小组计划到博物馆参观学习．
(1)为达到更佳的参观学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为元，后又临时增加名同学，同时团费变为了元，实际的人均费用是原来人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
(2)该博物馆的参观路线全长千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为千米，且他们参观“经典讲解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，整个参观学习过程共小时，求他们参观“经典讲解”部分的平均速度为多少千米/时．
17．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？
18．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
(1)已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
(2)已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为，求E所代表的代数式．
(3)已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．且
10．
11．8
12．或0
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，是原分式方程的解．
（2）解：，
方程化为，
去分母得，
化简，得，
移项，得，解得：，
检验：当时，分母，无意义，
所以是增根，原方程无解．
14．【解】（1）解：方程去分母，得，
整理，得．
分式方程有增根，
．
把代入，得
解得．
（2）解：，
，
解得．
（3）解：原分式方程的根为正数，
且，
即且，
解得且．
（4）解：由，得．
要使分式方程的根为正整数，且为整数，
则或或，
或或．
由（1）可知，当时，该方程有增根，不符合题意，
的整数值为或．
15．【解】（1）解：当，时，分式方程为，
去分母得：，
解得：，
经经验是原方程的解；
（2）解：当时，分式方程为，
去分母得：，
整理得，，
（1）当整式方程无解时，，，
（2）当分式方程产生增根时，增根为或，
①当时，，，
②当时，，，
综上所述，当或3或9时原方程无解．
16．【解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学有人.
根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该学习小组实际参观博物馆的同学有人；
（2）解：设他们参观“特色数字化体验”部分的平均速度为千米/时，
根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
（千米/时）.
答：他们参观“经典讲解”部分的平均速度为千米时．
17．【解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人7台．
18．【解】（1）解：∵
，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）解：由题意可得：，
即，
∴，
即，
∴，
解得：；
（3）解：
；
∵P与Q互为“差离分式”，，
∴，
∴，
∴．