15.2.2分式的加减 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

15.2.2分式的加减课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如果，那么代数式与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
3．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，将分别用和代入计算后，再根据所得结果规律，计算的结果是（ ）
A． B．0 C． D．1
5．若，则常数和的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．设，，，则值为（ ）
A． B． C． D．
7．若均为实数，且满足，则的取值情况是（ ）
A．全为正数 B．全为负数 C．至少有一个为零 D．有且只有一个为零
8．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若常数M，N满足，则 ．
10．如果实数，满足方程组 ，那么式子的值为 ．
11．已知，，则代数式的值为 ．
12．已知实数x满足，则分式的值为 ；
三、解答题
13．先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值．
14．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以．
故的值为．
【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知，求的值．
【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．
15．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
(1)将分式分解的结果为________；
(2)若可以分式分解为（其中是常数），则________，________；
(3)化简：．
16．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．
解决下列问题：
(1)已知分式，是“合分式”.求与关于的“合值”为_____；
(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；
(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．
17．（1）计算：
①
②
（2）先化简，再求值
①．其中．
②，其中．
18．定义：若分式，满足，则与互为“平衡分式”．
(1)若，，判断与是否互为“平衡分式”，并说明理由．
(2)若实数能使与互为“平衡分式”，求实数的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
14．【解】解：（1）
即
（2）∵
∴
∴由①+②+③得：
∴
∴
∴
15．【解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴
比较分母，得 ，
比较分子，得 ，解得 ，
故答案为：，；
（3）解：∵ ， ，
原式
，
∵
，
∴原式
．
16．【解】（1）解：根据题意可知，，
与关于的“合值”为：2；
故答案为：2；
（2），，
，
与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
所以能与分母进行约分，且约分后分子为，
若与约分，则，解得，
时，，符合题意；
若与约分，则，解得（舍去）；
；
（3），，
，
与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
，
，
，
分式的值为正整数，为整数，
是的整数倍，
取1或5或，
此时的值为：3或7或．
17．【解】解：（1）①
；
②
；
（2）①
，
，
当时，原式．
②
，
当时，原式．
18．【解】（1）解：与互为“平衡分式”．理由如下：
，
与互为“平衡分式”．
（2）解：根据题意，得，
整理，得，
则
故，
解得．