15.2.1分式的乘除 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 15.2.1分式的乘除 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
15.2.1分式的乘除课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（ ）
A．1 B． C． D．
7．若为正整数，则化简的结果可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
8．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．化简： ．
10．若的值为3，则的值为 ．
11．有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则 ．
12．计算： ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
15．计算：
(1)
(2)
16．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值．
17．若，求的值
18．《见微知著》中说到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
请观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明；
(3)应用运算规律，计算： ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是
，
，，，
∴
∴，
∵，
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】解：（1）原式；
∵，
∴原式；
（2）原式，
∵，
∴，
∴当时，原式．
17．【解】设，
∴x=3k，y=4k，z=5k
∴
=
=
=．
18．【解】（1）解：由题知，
因为第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…，
所以第n个等式可表示为：．
当时，
第7个等式为：．
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
第n个等式可表示为：．
证明如下：
左边右边，
所以此等式成立；
（3）解：由（2）知，
当时，
，
所以，
则原式．
故答案为：1．
一、选择题
1．的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（ ）
A．1 B． C． D．
7．若为正整数，则化简的结果可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
8．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．化简： ．
10．若的值为3，则的值为 ．
11．有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则 ．
12．计算： ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
15．计算：
(1)
(2)
16．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值．
17．若，求的值
18．《见微知著》中说到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
请观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明；
(3)应用运算规律，计算： ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是
，
，，，
∴
∴，
∵，
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】解：（1）原式；
∵，
∴原式；
（2）原式，
∵，
∴，
∴当时，原式．
17．【解】设，
∴x=3k，y=4k，z=5k
∴
=
=
=．
18．【解】（1）解：由题知，
因为第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…，
所以第n个等式可表示为：．
当时，
第7个等式为：．
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
第n个等式可表示为：．
证明如下：
左边右边，
所以此等式成立；
（3）解：由（2）知，
当时，
，
所以，
则原式．
故答案为：1．