11.4一元一次不等式组 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

11.4一元一次不等式组课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．若不等式组有解，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（ ）
A．6 B．3.5 C．4 D．4.5
5．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
8．已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
二、填空题
9．不等式组的所有整数解的和为 ．
10．不等式组只有两个不同的整数解，则的取值范围是 ．
11．已知，且，若，则的取值范围是 ．
12．若不等式组的解集是，则的值是 ．
三、解答题
13．解下列不等式组：
(1)
(2)
14．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
15．已知方程组的解满足，
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为．
16．近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元．
(1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
(2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？
17．为增强体质，加强体育锻炼，学校计划拿出不超过4000元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为．单价和为180元．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量为42个，且购买的排球数不多于12个，有哪几种购买方案？
(3)在所有的购买方案中，哪种方案花钱最少？
18．定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”．
(1)方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）；
(2)下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）；
①；②；③
(3)关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．7
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【解】（1）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴这个不等式组的解集为．
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴这个不等式组的解集为．
14．【解】（1）解：解方程，得：，
解方程，得：，
解方程，得：，
解不等式组，得：，
∵和不在范围内，而在范围内，
∴不等式组的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
∵关于的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
当时，即，不等式组为，
此时不等式组的解集为，
此时和均不在范围内，不符合题意，舍去；
当时，解关于x的不等式组，得：，
∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
15．【解】（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：
∵关于x、y的方程组的解满足，．
∴ ，
∴；
（2）解：∵不等式的解为
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．
16．【解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元；
（2）解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，
根据题意得，
解得，
∵为整数，
∴最大为20．
答：最多可以采购种机器人20个．
17．【解】（1）解：设篮球和排球的单价分别为元和元，
依题意得：，
解得，
即，，
答：篮球的单价是100元，排球的单价80元．
（2）解：设购买排球个，则购买篮球个，
由题意得：，
解得：，
因为m只能取整数，所以m的值可以为：10、11、12，
∴一共有3种方案，分别为：①购买篮球32个，排球10个；②购买篮球31个，排球11个；③购买篮球30个，排球12个．
（3）解：方案①的花费为：（元）；
方案②的花费为：（元）；
方案③的花费为：（元），
∴方案③购买篮球30个，排球12个花钱最少．
18．【解】（1）解方程，得，
解不等式，得，
所以方程是不等式的一个“子系方程”，
故答案为：是；
（2）解不等式组得，，
解①，得，
解②，得，
解③，得，
所以是不等式组的“子系方程”的有②③；
故答案为：②③；
（3）解方程，得，
解不等式组，得，
∵不等式组恰有7个整数解，
∴，
∴，
∵方程是不等式组的“子系方程”，
∴，
解得：，
∴，
∵关于x的方程的解为整数，
∴或或4．