11.3解一元一次不等式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

11.3解一元一次不等式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列说法中，正确的有（ ）
①是不等式的解；②的解集是；③是不等式的解；④是不等式的解集．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
4．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则关于的不等式的解集为 ．
10．若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ．
11．已知，化简： ．
12．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 ．
三、解答题
13．解不等式：
(1)．
(2)．
(3)．
14．小明在解关于的一元一次方程时，发现正整数被遮挡
(1)小刚猜“”是3，请解一元一次方程．
(2)若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？
15．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
16．已知关于，的方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围；
(2)当为正整数时，求不等式的负整数解．
17．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）．
(1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）；
(2)若，求满足这个不等式的的最大值；
(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18．阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由；
(2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
14．【解】（1）解：∵，
去分母得，
移项得，
合并同类项得；
（2）解：设被遮挡的正整数是，
∴，
去分母得，
移项得，
合并同类项得；
∵方程的解是正整数，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴，
即被遮挡的正整数是．
15．【解】（1）解方程，得，
∵该方程的解满足，
∴，解得．
（2）解不等式，得，
则最大的整数解是．
把代入，
解得．
16．【解】（1）解：，
得：；
∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，且a为正整数，
∴，
即不等式为，
解得：，
∴不等式的负整数解为．
17．【解】（1）解：，
，
，
是正整数，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
，
解得：，
的最大值为；
（3）解：不存在，
理由如下：
如下图所示，
，
，
，
，
整理得：，
解得：
为正整数，
不存在使得．
18．【解】（1）解：解，得：，
解，得：，
∴方程的解不是不等式的解，
∴不是；
（2），
，得：，
∵，
∴，
即：，
∴；
（3）由，得 ，
∵，
∴，
∴，即，
由，得 ．
∵方程的解是不等式的“友好解”．
∴，
解得 ，
∴的最小整数值为：．