10.5用二元一次方程组解决问题 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.5用二元一次方程组解决问题课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程（组）的题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，与的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
3．若20个盘子和30个杯子的总重量是4.8千克，40个盘子和50个杯子的总重量是8.4千克，则20个盘子和10个杯子的总重量为（ ）
A．2.4千克 B．3.2千克 C．3.6千克 D．4千克
4．为了弘扬雷锋精神，增强青少年的社会责任感和奉献精神，明远中学组织一批学生到老年公寓参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作4小时，则可以安排学生参加活动的方案有（ ）种．
A．8 B．7 C．6 D．5
5．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　）
A． B．6 C． D．36
6．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔的年龄分别是（ ）
A．8岁、20岁 B．16岁、28岁 C．15岁、27岁 D．9岁、21岁
7．据统计，茶树因病、虫、草害，每年损失大量茶叶，并导致茶叶的品质下降，故刘爷爷将一瓶含量为的农药溶液和另一瓶含量为的农药溶液混合，得到含量为的农药溶液，则含量为和含量为的农药溶液各有（ ）
A． B．
C． D．
8．茶园现有两种包装礼盒，两种礼盒均可装盒一样的小盒茶叶．若装在如图①所示的长方形礼盒中，刚好装满；若装在如图②所示的正方形礼盒中，中间会留一个边长为的小正方形空隙．则图②中正方形礼盒的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将暗文发送给接收方，接收方收到暗文后按照某种规则解密为明文．某种加密规则为：，其中，，例如，，当发送方发送的暗文是时，解密得到的明文是 ．
10．一次测验中共有20道题，规定答对一题得5分，答错得负2分，不答得0分．某同学在这次测验有两题没有答，共得分69分．则该生答对 题．
11．某人只带2元和5元两种货币若干张，他要买一件43元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付43元，他的付款方式共有 种．
12．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为 个．
三、解答题
13．2025年11月26日香港大埔发生重大火灾事故，造成一百余人遇难，此次灾情立即牵动内地市民的心．某市市民自发筹集了救灾必需物资120吨打算运往香港，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)现决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请直接写出所有的车辆安排方案．
14．骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）．
(1)甲、乙每小时各行多少千米？
(2)若甲出发后两人相距1km，求的值．
15．某商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．
(1)甲、乙两组单独做1天，商店应各付多少元？
(2)设工作总量为单位1，单独请哪个装修组商店所付费用较少？
16．某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．
(1)1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．
17．2025年10月31日搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功、一家玩具店看准商机，特推出“神舟”和“天宫”模型积木．经了解，如果购进3盒“神舟”模型积木和1盒“天宫”模型积木一共需要210元；如果购进1盒“神舟”模型积木和2盒“天宫”模型积木一共需要170元．
(1)求该“神舟”模型积木和“天宫”模型积木的单价；
(2)如果该玩具店老板计划购进这两种模型的积木各20盒，一共需要多少元？
18．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形．
(1)图2中间阴影小正方形的边长为_____；
(2)设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____；
(3)求每个小长方形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．15
11．4
12．40
三、解答题
13．【解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，
得：，
解得，
答：需甲车型8辆，需乙车型10辆；
（2）解：设需要a辆甲型车，b辆乙型车，则需要辆丙型车，
依题意得：，
∴，
又∵a，b，均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
14．【解】（1）解：设甲每小时行，乙每小时行．
根据题意，得
解得
故甲每小时行，乙每小时行．
（2）解：相遇前：，解得，，符合题意；
相遇后，甲未到终点：，解得，，符合题意；
相遇后，甲到终点后：，解得，，符合题意．
综上所述，的值为或或．
15．【解】（1）解：设甲组单独做1天，商店应付元，乙组单独做1天，商店应付元．
由题意，得
解得
因此，甲组单独做1天，商店应付300元，乙组单独做1天，商店应付140元．
（2）解：设甲组每天的工作效率为，乙组每天的工作效率为．
由题意，得
解得
甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），
单独请甲组需付（元），单独请乙组需付（元）．
，
单独请乙组商店所付费用较少．
16．【解】（1）解：设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨，
由题意可得：，
解得：，
∴1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：由题意可得：，
∴，
∵、均为正整数，
∴或或，
故共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车．
17．【解】（1）解：设“神舟”模型积木和“天宫”模型积木的单价分别为x元，y元，
依题意，得，
解得．
答：“神舟”模型积木的单价为50元，“天宫”模型积木的单价为60元．
（2）解：（元）．
答：一共需要2200元．
18．【解】（1）解：设阴影小正方形的边长为，依题意得：
，解得：，（负值不合题意已经舍去）
（2）设每个小长方形的长为，宽为，
则由图1可列二元一次方程为，
由图2可列二元一次方程为.
（3）设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每个小长方形面积为．