10.2二元一次方程组的概念 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.2二元一次方程组的概念课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．3、 B．1、5 C．、3 D．5、1
2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程组的解，则（ ）
A．2 B．0 C．4 D．
6．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．1
7．若是方程组的解，则下列等式成立的是（　　）
A．a+2b＝0 B．a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．a﹣b＝0
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则﹣的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
二、填空题
9．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ．
10．在二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则k的值为 ．
11．若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是 ．
12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则 ．
三、解答题
13．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
14．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值．
15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解．
(1)求a，b的值．
(2)求的值．
16．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
17．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
18．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
联立得：，
解得：，
∴．
14．【解】解：把代入方程②，得，
解得．
把代入方程①，得，解得．
所以．
15．【解】（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解，
∴，
解得，
所以．
（2）解：由（1）已得：，
则．
16．【解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
17．【解】（1）解：将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
18．【解】解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．