10.1二元一次方程 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.1二元一次方程课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各组数满足方程的是（）
A． B． C． D．
2．下面方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．3
4．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ）
A． B． C． D．
6．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
7．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题
9．如果是方程的一组解，那么代数式 ．
10．已知是二元一次方程，则 ．
11．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有 组．
12．如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是 ．
三、解答题
13．已知是二元一次方程的一个解．
(1)求k的值；
(2)用含y的代数式表示x；
(3)检验是不是这个方程的解．
14．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值．
15．我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程．
根据上述规定，回答下列问题．
(1)判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）．
(2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值．
16．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．
18．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，．
(1)当时，求的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．6
10．3
11．6
12．8
三、解答题
13．【解】（1）解：代入到方程，得，
解得：，
的值为．
（2）解：由（1）得，，
代入到，得，
，
用含y的代数式表示x为．
（3）解：由（2）得，，
当时，，
不是这个方程的解．
14．【解】（1）解：将代入方程，
得，
解得．
（2）解：原方程可化为，
根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即，．
15．【解】（1）解：方程，其中，，，满足，
故方程是“最佳”方程．
故答案为：是；
（2）解：∵二元一次方程是“最佳”方程，
∴，
解得，
故的值是3．
16．【解】（1）由题意，得，，，
，．
（2）由（1）知，，则原方程可化为．
当时，，
解得．
17．【解】（1）解：整理得，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
（2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，
∴，
∵为该方程的一组解，
∴，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴当时，；
当时，；
∴或．
18．【解】（1）解：将代入得，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于x，y的二元一次方程，，，
，
，
均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
将代入得，
，
，
方程的正整数解是，
当时，方程有正整数解．