8.4乘法公式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.4乘法公式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
3．如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图的面积表示下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案．分别用a，b（）表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
6．若，则的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知关于x的代数式是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．
8．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形，的边长之和为（ ）
A． B．7 C．或 D．无法确定
二、填空题
9．已知，，那么的值为 ．
10．长方形的长是，周长是，（其中）则这个长方形的面积是 ．
11．若，则 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．代数式：
(1)当时，求代数式的值；
(2)如果代数式的值等于10时，求x的值．
14．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积．
方法1： ； 方法2：
(2)观察图2，请你写出代数式之间的等量关系：
(3)根据（2）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，求的值；
②已知，求的值．
15．已知代数式．
(1)化简代数式．
(2)若（a为常数）是完全平方式，求的值．
16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数k的值：
(2)若，且，求的值：
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
17．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）．
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（2）已知，，则的值为_______．
（3）计算：．
【拓展】（4）计算：．
参加答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
，
当时，
原式
；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴x的值是．
14．【解】（1）解：方法1：大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：，
方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和=两个小正方形和两个小矩形的面积，
∴大正方形的面积为：；
故答案为：方法1：；方法2：；
（2）解：观察图2，代数式之间的等量关系为；
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
②令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：∵是完全平方式，，
∴，
将代入得
．
16．【解】（1）解：，
∵是一个完全平方式，
∴；
（2）解：
，
去括号得：，
合并同类项得：，
，
，
，
，
解得：；
（3）解：，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：，
，，
阴影部分的面积为：．
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：（1）；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3；
（3）
；
（4）
．