8.3多项式乘多项式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.3多项式乘多项式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．如果的乘积中不含项，则m为（ ）
A． B．0 C． D．
3．若等式成立，m，n，p为常数，则的值为（　 　）
A．22 B．14 C． D．
4．已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ）
A．6 B．64 C．15 D．20
6．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
二、填空题
9．图①中有3种卡片，其中两种是边长分别为a和b的正方形，一种是长为a、宽为b的长方形，若要用若干张图①中的卡片拼成一个图②中的大长方形，则需要这3种卡片共 张．
10．若，则 ．
11．若的展开式不含x的二次项，则a的值为 ．
12．如图1，一个小长方形的长为，宽为a，把5个大小相同的小长方形放入图2的大长方形内，则下列说法：①大长方形的长为；②大长方形的面积为；③阴影部分的面积为；④若，大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则．正确的有 ．（填序号）
三、解答题
13．回答下列问题：
(1)计算：①_____；
②______；
③_____．
(2)总结公式：_____．
(3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果：
①______；②______；
(4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______．
14．先化简，再求值：
(1)已知，求的值．
(2)，其中，．
15．已知代数式，．
(1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
16．如图所示是一个长方形，E是的中点．
(1)根据图中数据，用含m的代数式表示阴影部分的面积S．
(2)当三角形的面积等于三角形的面积时，求m的值．
17．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．
(1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．
(2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值．
18．阅读理解：如图1，现有三种类型的卡片：
1号卡片：边长为a的正方形卡片；
2号卡片：边长为b的正方形卡片；
3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中．
若选取1号卡片1张、2号卡片1张、3号卡片2张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为：；
知识应用：（1）填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为 ；
（2）填空：小明想拼出一个面积为的长方形，需选取1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原卡片不重叠无缝隙），画出你的拼法设计；
拓展迁移：
（4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，盒子底部的长方形的长比宽多5．
情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为；
情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为．如果，求2号卡片的边长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．10
10．
11．2
12．②④
三、解答题
13．【解】（1）解：①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
③
；
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：①
；
②
；
（4）解：因为，
所以，．
因为，均为整数，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
所以的所有可能值为7或或5或．
14．【解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：
．
当，时，
原式．
15．【解】（1）解：，，
，
∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，
，
解得：；
（2）解：
，
把代入，则．
16．【解】（1）解：．
（2）解：当三角形的面积等于三角形的面积时
则有，
，
．
17．【解】（1）解： B是A的“友好多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∴满足C的项数比A的项数多1，
∴B是A的“友好多项式”；
（2）解：
，
依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且，
解得：．
18．【解】解：（1）拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为，
∴．
（2）1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为，
所以需要1号卡片4张，2号卡片3张，3号卡片8张，
故答案为：4，3，8；
（3）∵拼成的图形是正方形（按原卡片进行无空隙、无重叠拼接）
∴边长一定是完全平方式，
∵1号、2号、3号卡片各9张的总面积为：，
∴拼成的正方形的面积较大的是或或（面积更小的舍去），
此时正方形的边长分别为：，
∵，
∴最大正方形的边长为，
画图如下：
（4）设长方形的长为x，则宽为．
由题意：，
，
∴，
∴，
∴，即2号卡片的边长为4．