8.2单项式乘多项式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.2单项式乘多项式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）．
A．m B． C． D．
7．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知， 则代数式的值为（ ）
A．3 B． C． D．8
二、填空题
9．若，则的值是 ．
10．已知，则 ．
11．已知是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得x，那么的正确结果为 ．
12．如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．阅读：已知，求的值．
分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值．
解：
．
用上述方法解决以下问题．
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
15．重庆来福士坐落于重庆朝天门是重庆的地标建筑，其中来福士的南塔有四座塔楼，以及一座连接4座塔楼位于60层楼高空的“水晶廊桥”如图，南塔的整体可以近似地看作五个长方体组成，建筑整体高度为h，其中．
(1)求该几何体的体积；
(2)若，求该几何体的表面积（包括底面，不包括连接面）．
16．将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，．
(1)当时，用含a，b的式子表示，；
(2)若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而，的值总保持不变，求a，b满足的数量关系．
17．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的．
(1)用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积；
(2)若，，求的值．
18．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
(2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分；
(3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．2026
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
将代入上式得，
原式．
14．【解】（1）解：
．
∵，
∴原式
．
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
15．【解】（1）解：该几何体的体积为；
（2）解：
∵，
∴．
答：该几何体的表面积为．
16．【解】（1）当时，
，
；
（2）∵，
，
∴．
∵长度不变，变长，的值总保持不变，
∴，
解得．
即a、b满足的关系是．
17．【解】（1）解：大卧室面积是：，
阳台的面积是：．
答：大卧室的面积是，阳台的面积是．
（2）解：因为，
所以，
露台面积是：，
阳台的面积是：，
因为，
所以，
即，
得：，
得．
18．【解】（1）解：当点在边上运动时，，，
；
（2）解：当点在边上运动时，，
即，
；
当点在边上运动时，，
即，
；
秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分；
（3）解：当点在边上时，
，
整理得，
，故不成立；
当点在边上时，
由，
得；
当点在边上时，
由，
得；
综上，，之间的关系式为或．