第1章第1节 三角形内角和定理
题型1 三角形内角和定理 题型2 三角形的外角性质
题型3 全等三角形的性质 题型4 多边形内角与外角
▉题型1 三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．54°
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE＝ ．
3．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，依此下去，若∠A＝α，则∠A2023为 ．
4．如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为 ．
5．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ °；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数．
▉题型2 三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
6．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A．105° B．90° C．75° D．60°
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
9．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBG、∠BCF的平分线，若∠A＝70°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．55°
10．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 ．
11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是 ．
12．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为 ．
13．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．
14．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．
15．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．
▉题型3 全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
16．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边
C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边
17．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（ ）
A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE
18．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65° C．40° D．30°
19．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（ ）
A．72° B．46° C．40° D．36°
21．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为 ．
22．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 ．
23．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ．
24．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则∠DEC的度数为 ．
25．如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED．
▉题型4 多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
26．正六边形每一个外角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．720°
27．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（ ）
A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
28．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
29．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（ ）
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
30．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ）
A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形．
32．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
33．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
34．如图，ABCDE是正五边形，延长AB、DC交于点F，则∠F＝ °．
35．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
36．一个7边形的内角和是 ．
37．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 度．
38．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
39．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数．第1章第1节 三角形内角和定理
题型1 三角形内角和定理 题型2 三角形的外角性质
题型3 全等三角形的性质 题型4 多边形内角与外角
▉题型1 三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．54°
【答案】A
【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC80°＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝40°．
故选：A．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE＝ 20° ．
【答案】20°．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
∵将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点E，
∴∠CED＝∠B＝55°，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝55°﹣35°＝20°．
故答案为：20°．
3．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，依此下去，若∠A＝α，则∠A2023为 α ．
【答案】α
【解答】解：∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，
∴得∠ABA1＝∠CBA1∠ABC，∠ACA1＝∠DCA1∠ACD，
∵∠A＝α，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A＝2∠CBA1+∠A①，∠DCA1＝∠A1+∠CBA1②，
②×2得：2∠DCA1＝2∠A1+2∠CBA1，
∴∠ACD＝2∠A1+2∠CBA1③，
由①和③得：2∠A1＝∠A，
∵∠A＝α，
∴∠A1∠A∠α，
同理∴∠A2α，
∠A3α，
…，
∴∠A2023α，
故答案为：α．
4．如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为 35° ．
【答案】35°
【解答】解：如图，∠DBA+∠BAE＝180°，
∵∠CAE＝75°，
∴∠DBA+∠BAC＝105°，
∵∠CBD＝40°，
∴∠CBA+∠BAC＝145°，
∴∠ACB＝180°﹣145°＝35°．
故答案为：35°．
5．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ 40 °；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的“邻BC三分线”BD交AC于点D，则∠BDC＝ 90 °；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB“三分线”和∠ACB邻AC“三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，
∴，
故答案为：40；
（2）如图，
∵BD是“邻BC三分线”时，∠ABD∠ABC＝30°，
则∠BDC＝∠ABD+∠A＝30°+60°＝90°，
故答案为：90；
（3）∵BP⊥CP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°．
∵BP，CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∠ABC∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．
▉题型2 三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
6．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A．105° B．90° C．75° D．60°
【答案】C
【解答】解：由图可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，
∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB＝30°+45°＝75°．
故选：C．
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
【答案】D
【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
【答案】B
【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
9．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBG、∠BCF的平分线，若∠A＝70°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．55°
【答案】D
【解答】解：∵BD、CD分别是∠CBG、∠BCF的平分线，
∴∠DBC∠GBC，∠BCD∠BCF，
∵∠CBG、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBG+∠BCF＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD（∠GBC+∠BCF）（180°+∠A）＝90°∠A，
在△DBC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD）＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A＝90°﹣35°＝55°．
故选：D．
10．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为 75° ．
【答案】75°．
【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
11．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是 120° ．
【答案】120°
【解答】解：∵∠A＝50°，∠C＝70°，
∴∠ABD＝∠A+∠C＝120°，
故答案为：120°．
12．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，则∠BCD的度数为 20° ．
【答案】20°
【解答】解：连接BD，延长BD到E．
∵∠1＝∠A+∠ABD，∠2＝∠C+∠CBD，
ABD∴∠ADC＝∠1+∠2＝∠A+∠C+∠ABC，
∵∠ADC＝105°，∠ABC＝63°，∠BAD＝22°，
∴∠BCD＝∠ADC﹣∠ABC﹣∠BAD＝105°﹣63°﹣22°＝20°
故答案为：20°．
13．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＞∠3，
∵∠3是△DEC的一个外角，
∴∠3＞∠2，
∴∠1＞∠2．
14．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝64°
∴∠BAD＝180°﹣2×64°＝52°，∠DAC＝72°﹣52°＝20°．
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠E＝55°，∠ADE＝180°﹣2×55°＝70°．
∵∠DAC+∠ADE＝90°，
∴△AFD是直角三角形．
15．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．
【答案】105°．
【解答】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠ADB＝40°+45°＝85°，
∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，
∴∠DFE＝85°+20°＝105°．
▉题型3 全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
16．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边
C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边
【答案】A
【解答】解：∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，
∴∠C和∠F是对应角，
∴AC与DF是对应边，
故选A．
17．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（ ）
A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴AC+CF＝DF+CF，
∴AF＝CD，
即和AF相等的线段是CD，
故选：C．
18．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65° C．40° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，
∴∠D＝∠A＝75°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，
故选：B．
19．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝3，AC＝DE＝7，
∴CE＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，
故选：C．
20．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（ ）
A．72° B．46° C．40° D．36°
【答案】D
【解答】解：∵∠B＝∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2×72°＝36°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝36°．
故选：D．
21．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为 13 ．
【答案】13
【解答】解：∵△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，
∴AD＝CB＝4，AF＝CE＝6，
∴△CBE的周长＝CB+BE+CE＝4+3+6＝13．
故答案为：13．
22．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 25° ．
【答案】25°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°，
故答案为：25°．
23．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° ．
【答案】100°
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB＝∠CED＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°，
故答案为：100°．
24．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则∠DEC的度数为 65° ．
【答案】65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE，∠DEC＝∠B，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD＝50°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB（180°﹣50°）＝65°，
∴∠DEC＝65°．
故答案为：65°．
25．如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，AB＝AE．
∴∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴EA平分∠BED．
▉题型4 多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
26．正六边形每一个外角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．720°
【答案】B
【解答】解：∵正六边形每一个外角都相等，外角和是360°，
∴正六边形每一个外角的度数为360°÷6＝60°，
故选：B．
27．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（ ）
A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
【答案】B
【解答】解；设这个多边形的边数为n，
则有180 （n﹣2）＝135n，
解得：n＝8，
∴该多边形为八边形，
故选：B．
28．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【答案】C
【解答】解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，
∴（n﹣2） 180°
＝（8﹣2）×180°
＝1080°．
∴这个八边形的内角和是1080°．
故选：C．
29．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（ ）
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
【答案】B
【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
（n﹣2）×180°＝1080°．
解得：n＝8．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
故选：B．
30．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ）
A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形
【答案】A
【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，则相邻内角为（180﹣x）°，根据题意，得：
180﹣x＝5x，
解得：x＝30，
∴这个多边形的边数是：360°÷30°＝12．
∴这个多边形是正十二边形．
故选：A．
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 六 边形．
【答案】六
【解答】解：设多边形边数为n，可列方程为：
360°×2＝（n﹣2） 180°，
解得n＝6．
故答案为：六．
32．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 12 ．
【答案】12
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
（n﹣2）×180°＝5×360°，
解得n＝12，
故答案为：12．
33．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 10 ．
【答案】10
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
34．如图，ABCDE是正五边形，延长AB、DC交于点F，则∠F＝ 36 °．
【答案】36．
【解答】解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠FBC＝180°，∠BCD+∠BCF＝180°，
∴∠FBC＝∠BCF，
∴正五边形的各个外角都相等，
∵正五边形的外角和等于360°，
∴360°÷5＝72°，即∠FBC＝∠BCF＝72°，
在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF＝180°，
∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF
＝180°﹣72°﹣72°
＝108°﹣72°
＝36°．
故答案为：36．
35．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 540° ．
【答案】540°
【解答】解：连接ED，由图可知：∠A+∠B＝∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
∠BED+∠ADE+∠C+∠CDA+∠FEB+∠F+∠G＝
∠FED+∠EDC+∠C+∠G+∠F
＝（5﹣2）×180°＝540°．
36．一个7边形的内角和是 900° ．
【答案】900°．
【解答】解：一个7边形的内角和是（7﹣2）×180°＝900°，
故答案为：900°．
37．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 70 度．
【答案】70．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝∠C＝100°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣90°＝70°．
故答案为：70．
38．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°＝360°×3，
解得n＝8．
∴此多边形的边数为8．
39．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为9．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，180° （n﹣2）＝4×360°﹣180°，
解得n＝9，
∴这个多边形的边数为9．
