2026年人教版数学五年级下册《分数的意义和性质》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版数学五年级下册《分数的意义和性质》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版数学五年级下册《分数的意义和性质》一课一练
一、单选题
1． 已 知 a >b>0， 则 的位置可能是( )。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．的分母加上27，要使分数大小不变，分子应 ，也可能 。
A.加上27 B.加上15 C.乘3 D.乘4
3．用2m长的铁丝围成一个正方形，每条边的长度是总长的 ，每条边长 m。
A. B. C. D.
4．若(M和N为非0自然数)，则M，N的最小公倍数是( )。
A．M B．N C．1 D．MN
5．(杭州真题)分数(n不为(m不为0)中，与大小不相等的分数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 一个最简真分数，分子和分母的和是17，这样的分数有( )个。
A．7 B．6 C．16 D．8
7．把化成，下面的说法中，正确的是( )。
A．分数大小不变，分数单位变小 B．分数大小不变，分数单位变大
C．分数变大，分数单位不变 D．分数变小，分数单位不变
8．一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比( )。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长D.不确定
9．A=2×3×5，B=3×5×7。A和B的最大公因数是（ ）。
A．5 B．35 C．10 D．15
10．水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有 ( )。
A．47个 B．57个 C．60个 D．67个
二、判断题
11．大于 小于 的数只有3个。（ ）
12．两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数。 ( )
13．一个数的倍数一定比这个数大。
14．真分数小于1，假分数大于1。
15．一板鸡蛋共15个，每天早、晚各吃1个。这板鸡蛋能吃7天。( )
16．2米的彩带用去 ，还剩下 米。（ ）
17．一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值不变。( )
18．和的大小、意义都相同。（ ）
19．假分数不一定比真分数大。( )
20．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（ ）
三、填空题
21． = =8÷ = （填小数）。
22．在( )里填上适当的小数或分数。
23． 在里填上“>”“<”或“=”。(a为非零自然数)
4 6.36
36分时 5L25mL5L
24．将 化成小数是 ，这个数的前100位小数部分上的数字之和是 。
25．把4千克糖果平均分给15位同学，每位同学分得 千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的 。
26．把4kg 糖果平均分给三个班的小朋友，平均每个班分得这些糖果的 。每个班分得糖果 kg。
27．把3m长的绳子平均分成7段，每段占全长的 ，每段长 m。
28．把一条3米长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子的 ，每份长 米，取这样的3份，是 米。
29．把一根长5米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的 ，每段长 米。
30．有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如下图。那么最短的小棒是 号，最长的小棒是 号。
四、计算题
31．（1）把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。
（1）把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。
32．把下面的假分数化成整数或带分数。
33．先通分，再比较大小。
（1）和
（2）和
（3）和(从小到大排序)
34．用分数表示下面的得数。
24÷25=
16÷49=
2÷9=
11÷12=
53mL= L
13秒= 分
47kg= t
35．把下列分数化成最简分数。
36．把下面的假分数化成整数或带分数。
37．用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数。
3÷5= 6÷7= 11÷4= 43÷6=
38．把下面每组中的分数通分。
和 ，和
39．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和
和 和
40．将下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
五、解决问题
41．劳动基地有一块长15m、宽9m的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形(边长为整米数)种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少
42．把一张长30厘米、宽12厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，并且纸张没有剩余，至少可以裁多少个？
43．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？
44．有三根木料，长度分别为是160dm、240dm和32m。现在要把他们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
45．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人
46．修一条长18千米的公路，已修了11千米，剩下的占全长的几分之几？
47． 五年级学生有27人参加跳绳比赛，其中8人是从全校参选的145 名选手中脱颖而出进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的几分之几 五年级参赛人数占全校参赛人数的几分之几
48．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？
49．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五(3)班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五(3)班参与活动的学生可能有多少人？
50．2016年11月30日，二十四节气被列入联合国教科文组织保护非物质文化遗产。在国际气象界，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。二十四节气是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。
反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。
反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。
反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。
反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。
（1）反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？
（2）反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：所以 因为a>b，所以a+b故答案为：B。
【分析】A点大约是0.2，B点大约是0.6，C点大约是1.1，D点大约是1.2。根据分数分子和分母的大小判断这个数的大小范围，然后选择合适的位置。
2．【答案】B；D
【解析】【解答】解：。
，
故答案为：B；D
【分析】本题考查分数的基本性质。关键在于理解当分数的分母增加一定数量时，为了保持分数的值不变，分子需要相应地增加或乘以一个合适的数。
3．【答案】B；C
【解析】【解答】解：正方形有四条边，
所以每条边占总长的比例为。
即。
故答案为：B；C
【分析】本题主要考查正方形周长与边长之间的关系，以及分数的基本计算。正方形的四条边长相等，周长等于四条边长之和。计算出每条边占总长的比例以及每条边的具体长度即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：因为
所以M和N之间存在倍数关系。
所以M和N的最小公倍数就是M。
故答案为：A
【分析】本题考查最小公倍数的定义和性质，当两个数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，与相等。
=，因此。
，与相等。
=，（不为零），
不能简化为，除非的值非常特殊，但根据题设不为0，因此不等于。
故答案为：B
【分析】通过分数的基本性质（即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变）来确定哪些分数与给定的分数相等，从而找出与给定分数不相等的分数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：分子与分母的和为17，列出所有可能的组合：
分子1，分母16；
分子2，分母15；
分子3，分母14；
分子4，分母13；
分子5，分母12；
分子6，分母11；
分子7，分母10；
分子8，分母9。
分子9，分母8；
分子10，分母7；
分子11，分母6；
分子12，分母5；
分子13，分母4；
分子14，分母3；
分子15，分母2；
分子16，分母1。
，，，，，，，
这样的最简真分数共有8个。
故答案为：D
【分析】本题考查最简真分数的定义及如何在特定条件下寻找符合条件的分数。解题的关键在于理解最简真分数的定义（即分子和分母互质，且分子小于分母），然后根据题目中给出的条件——分子与分母之和为17，列出所有可能的组合，寻找所有符合条件的分数，并统计这些分数的数量即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：=
约分前，的分数单位是；
约分后，的分数单位是。
可以看出，约分后的分数单位变大了。
由于约分过程保持了分数值不变，所以分数的大小没有变化。
故答案为：B
【分析】本题考查对分数约分的理解，以及约分前后分数大小与分数单位变化的判断。首先，理解约分的概念，即化简分数到最简形式，同时保持其值不变。然后，对比约分前后的分数单位变化，来确定正确的选项。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1－＝，
＞，所以第一段长；
故答案为：A。
【分析】把铁丝总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，再比较即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是3×5=15。
故答案为：D。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：每10个装一盒，会多出7个，说明猕猴桃的个数是10的倍数多7，这样的数有17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117……；
每12个装一盒，会少3个，说明猕猴桃的个数是12的倍数少3，这样的数有21、33、45、57、69、81、93、105、117、……；
综上，有共同的数字57、117……，所以这批猕猴桃至少有57个。
故答案为：B。
【分析】每10个装一盒，会多出7个可理解为10的倍数多7；每12个装一盒，会少3个可理解为12的倍数少3；然后通过列举法找出符合这两个条件的数字即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：大于小于的分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】如果把两个分数的分子和分母都扩大相同的倍数(也可以都扩大无数倍)，那么介于两个分数之间的分数就会有无数个。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：当两个数是倍数关系时，比如2和4，它们的最小公倍数是4，并不大于其中的4，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个，若两个数存在倍数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数，此时最小公倍数等于其中一个数，并非一定大于其中任何一个数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】如5的最小倍数是5，等于5
【分析】一个数的最小倍数是它本身
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：真分数小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】真分数的分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于1或等于1.
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：15÷（1+1）
=15÷2
=7（天）
故答案为：正确。
【分析】根据题意可得：早上吃的个数+晚上吃的个数=一天吃的鸡蛋个数，鸡蛋总数÷（早上吃的个数+晚上吃的个数）=可以吃的天数。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2米的彩带用去 米，还剩下 米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“用去 ”表示把总长度平均分成4份，用去了3份。它与“用去了米”表示的意义是不同的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：设这个分数是（a不为0）。
=b÷a
（b×3）÷（a÷3）
=b×3÷a×3
=b÷a×9
=×9
即分子乘3，分母除以3，这个分数扩大到原数的9倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题实际上是对分数基本性质的一个理解考查：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子与分母要同乘相同的数，或同除以一个相同的数（0除外），分数的大小才不变；
通过举例的方法假设一个分数，再根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将分数转化成除法形式更易分析，再根据题目要求去逐一分析最后分数值的变化情况即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：；
=，大小相同，但意义不相同。
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此约分后=，表示把整体平均分成4份，取3份，表示把整体平均分成8份，取6份，所以和的意义不相同，但是大小相等。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：假分数≥1，真分数＜1，假分数一定比真分数大。
故答案为：错误。
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数一定小于1，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，可见，真分数一定小于假分数。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子、分母都是偶数的分数，分子和分母的公因数至少有1和2，这样的分数不是最简分数，例如：的分子和分母公因数有1和2，不是最简分数。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。分子、分母都是偶数的分数，分子和分母的公因数至少有1和2，所以不是最简分数。
21．【答案】16；10；0.8
【解析】【解答】解：20×=16；8÷=10；=4÷5=0.8。
故答案为：16；10；0.8。
【分析】分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
22．【答案】，0.75，1.4，，
【解析】【解答】解：$$\frac{2}{5}$$=0.4，$$\frac{3}{4}$$=0.75，$$\frac{7}{5}$$=1.4，$$\frac{23}{10}$$=2.3
在相应的位置填上即可。
故答案为：，0.75，1.4，，。
【分析】根据分数与小数的互化方法，将分数转化为小数，或将小数转化为分数，在数轴上找到相对应的空，填入其中即可。
23．【答案】>，>，<，<，>，=，<，>
【解析】【解答】解：比较和，分子相同，分母越大分数越小，故＞
比较和，通分后得和，＞，故＞
比较和，将4转为，＜，故＜
比较和，后者等于，6.3＜，故6.3＜
比较和，计算得，≈0.499，0.5＞0.499，故＞
比较36分和时 ，时 =×60分=36分，故36分=时
比较5L25mL和，5L25mL=5.025L＜，故5L25mL＜
比较和，分子分母同时乘以7a后，得到，故>
故答案为：>，>，<，<，>，=，<，>。
【分析】比较分子相同的分数，分子越大分数越小；异分子分母分数先通分后比较；对整数与分数进行比较可以先把整数化为同分母分数；小数与带分数比较可以将带分数化为小数，再进行比较；分数与真分数比较，先转化为小数再比较；时间单位统一利用1小时=69分；容积单位统一利用1L=1000mL；同分母分数比较，比较分子大小即可。
24．【答案】；446
【解析】【解答】解：将 化成小数是，这个数的前100位小数部分上的数字之和是：
100÷6=16……4，和是：
（7+1+4+2+8+5）×16+（7+1+4+2）
=27×16+14
=432+14
=446。
故答案为：；446。
【分析】用分数的分子除以分母，用循环小数表示商即可把分数化成小数。这个循环小数的循环节是6个数，用100除以6求出商和余数，商就是循环节的个数，余数是余下的数。用一个循环节的数字和乘循环节的个数，再加上余下几个数的和，这样就能求出这个数的前100位小数部分上的数字之和。
25．【答案】；
【解析】【解答】解：4÷15=（千克），1÷15=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：糖果总质量÷平均分给的同学人数=每位同学分到的质量；把糖果总质量看作单位“1”，1÷平均分给的同学人数=每位同学分到的糖果占糖果总质量的分率。
26．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷3=，
4÷3=（kg）；
故答案为：；。
【分析】将4kg糖果视为整体“1”，平均分给3个班，每个班分得的占总数的，用总质量4kg除以班级数3，得到每个班级分得的质量，据此求解。
27．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷7＝
3÷7＝（m）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。
28．【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷8=
3÷8=（米）
＋＋=（米）。
故答案为：；；。
【分析】每份是这根绳子的分率=1÷平均分的份数；每份的长度=这根绳子的总长度 ÷平均分的份数；3份的长度=每份的长度＋每份的长度＋每份的长度。
29．【答案】；
【解析】【解答】解：把一根长5米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的，每段长5÷7=米。
故答案为：；。
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分成的段数确定每段长是这根铁丝的几分之几。用铁丝的长度除以平均分成的段数即可求出每段的长度。
30．【答案】②；③
【解析】【解答】解：因为=，=，=，所以，<<，因此最短的小棒是②号，最长的小棒是③号。
故答案为：②；③。
【分析】根据分数的意义及题意可知：①号小棒是把小棒平均分成3份，露出部分占其中1份，②号小棒是把小棒平均分成5份，露出部分占其中的2份，③号小棒是把小棒平均分成6份，露出部分占其中的1份；因为露出部分的长度都相等，所以露出部分所占各自小棒长度越小则原小棒则越长，因此，只需要比较露出部分占各自小棒长度的分率的大小即可判断：异分母分子分数大小比较，先通分转化成同分母分数，分子大的分数就大。
31．【答案】（1）=
=
=。
答：；；
=
=
=
答：；；
【解析】【分析】本题考查分数的基本性质，利用分数的基本性质，即分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变解答即可。
32．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了假分数到整数或带分数的转换方法。关键步骤在于确定分子是否为分母的倍数，如果不是，则通过计算分子除以分母的商和余数来得出带分数的形式。
33．【答案】（1）解：
（2）解：，，
（3）解：= = =
【解析】【分析】比较异分子分母分数的大小，首先通过通分将分数的分母统一，再比较分子的大小即可。
34．【答案】解：24÷25=
16÷49=
2÷9=
11÷12=
53mL=53÷1000=L
13秒=13÷60=分
133dm3=133÷1000=m3
47kg=47÷1000=t
【解析】【分析】根据除法和分数的关系：被除数÷除数=；
根据1L=1000mL，1分=60秒，1m3=1000dm3，1t=1000kg，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
35．【答案】解：
【解析】【分析】先确定分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质把分子和分母同时除以他们的最大公因数即可化成最简分数。
36．【答案】解：=16÷4=4；
=35÷11=；
=17÷2=。
【解析】【分析】将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此解答。
37．【答案】解：3÷5=；
6÷7=；
11÷4=；
43÷6=。
【解析】【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数=，据此用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数；
将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此解答。
38．【答案】8和7的最小公倍数是56。
=，=；
5，10和15的最小公倍数是30。
=，=，=
【解析】【分析】先找到所有分数分母的最小公倍数，并将每个分数调整为以该最小公倍数为分母的形式即可。
39．【答案】解：=，=，因为>，所以>；
=，=，因为>，所以>；
==，=3，因为<3，所以<；
=，=，因为<，所以<。
【解析】【分析】约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止；
比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大；
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
40．【答案】解：==
===
===4
==
【解析】【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分；
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；
假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
41．【答案】解：15=3×5，9=3×3
所以15和9的最大公因数是3，即正方形地的最大边长是3m。
答：正方形地的最大边长是3m
【解析】【分析】根据题意可知要求正方形地的最大边长即求长方形菜地长和宽的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，长方形菜地长和宽的最大公因数即正方形地的最大边长。
42．【答案】解： 30=2×3×5，12=2×2×3
它们的共有质因数是2和3，所以最大公因数是2×3=6。
(30÷6)×(12÷6)
=5×2
=10（个）
答： 至少可以裁剪出10个正方形。
【解析】【分析】在一张给定尺寸的长方形纸上裁剪出同样大小的正方形，且正方形的面积尽可能大，同时确保纸张没有剩余，需要找到长和宽的最大公因数，这个最大公因数将决定正方形的最大边长。然后用长和宽分别除以最大公因数，得到的商相乘就是可以裁剪出的正方形的数量。
43．【答案】解：20=2×2×5，16=2×2×2×2，因此，20和16的最大公因数是：2×2=4，即剪出的正方形手绢的边长最大是4分米；
20÷4=5（块）
16÷4=4（行）
5×4=20（块）
答：一共可以剪成20块这样的手绢。
【解析】【分析】根据题意可知求剪出的正方形手绢的边长最大是多少即长方形花布长和宽的最大公因数，因此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长和宽的最大公因数即为手绢的最大边长；再根据：长÷边长=一行可以剪的手绢块数，宽÷边长=可以剪的行数，一行可以剪的手绢块数×可以剪的行数=一共可以剪的手绢块数。
44．【答案】解：160分米=16米，240分米=24米
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
所以，16、24、32的最大公因数是：2×2×2=8，即每小段最长是8米；
16÷8=2（段）
24÷8=3（段）
32÷8=4（段）
2+3+4=9（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成9段。
【解析】【分析】根据题意可知要求每小段最长是多少米即求三根木料长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，这个最大公因数即为每小段的最长长度，再根据：每根木料的长度÷这个最大公因数=每根木料可以截成的段数，分别计算出每根木料可以截成的段数，最后求和即可解答。
45．【答案】解：70－5=65（支），40－1=39（把），30－4=26（本）
65=5×13，39=3×13，26=2×13
所以65、39和26的最大公因数是13，因此得奖的学生有13人。
答：得奖的学生有13人。
【解析】【分析】根据题意可知奖品分别发出去了：钢笔70－5=65支，直尺40－1=39把，练习本30－4=26本，因此人数就是65、39、26的最大公因数，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到三个数的最大公因数即为得奖学生人数。
46．【答案】解：18-11=7（千米），
7÷18=；
答：剩下的占全长的。
【解析】【分析】将总长度视为单位“1”，用减法求出剩余部分，剩下的长度÷公路的长度=剩下的占全长的分率；据此求解。
47．【答案】解：8÷27=
27÷145=
答：五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的；五年级参赛人数占全校参赛人数的。
【解析】【分析】 五年级进入复赛的人数÷本年级参赛人数= 五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的几分之几 ；五年级参赛人数÷全校参赛人数=五年级参赛人数占全校参赛人数的几分之几。
48．【答案】解：1+3+4=8
35÷8=4（组）……3（面）
3－1=2（面）
4×3+2
=12+2
=14（面）
14÷35=
答：黄色彩旗占总彩旗的。
【解析】【分析】根据题意可知：彩旗是按照“1红3黄4绿”共8面彩旗为一组重复排列的，因此，彩旗总数÷8=重复的组数……剩下的彩旗数量，剩下的彩旗数量则是按照先1面红旗，然后3面黄旗，最后4面绿旗的顺序排列的，据此先分析出剩下的彩旗中黄旗的数量，再根据：每组中黄旗的数量×重量的组数+剩下的彩旗中黄旗的数量=总的黄旗的数量，总的黄旗的数量÷彩旗总数=黄色彩旗占总彩旗的分率。
49．【答案】解：4和5的最小公倍数是4×5=20，因此，在50以内4和5的公倍数有：20×1=20，20×2=40。
答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。
【解析】【分析】根据题意可知五（3）班参与活动的学生人数是50以内4和5的公倍数，因此，先找到4和5的最小公倍数：因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数就是它们的积，再用最小公倍数从1开始依次去乘1，2，3，……找到50以内最小公倍数的倍数即为五（3）班参与活动的可能人数。
50．【答案】（1）解：4÷24=
答：反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的。
（2）解：5÷8=
答：反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的。
【解析】【分析】（1）根据题意可知反映物候现象的节气个数有4个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，反映物候现象的节气个数÷二十四节气总个数=反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的分率；
（2）根据题意可知反映温度变化的节气个数有5个，反映四季变化的节气个数有8个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，反映温度变化的节气个数÷反映四季变化的节气个数=反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的分率。
一、单选题
1． 已 知 a >b>0， 则 的位置可能是( )。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．的分母加上27，要使分数大小不变，分子应 ，也可能 。
A.加上27 B.加上15 C.乘3 D.乘4
3．用2m长的铁丝围成一个正方形，每条边的长度是总长的 ，每条边长 m。
A. B. C. D.
4．若(M和N为非0自然数)，则M，N的最小公倍数是( )。
A．M B．N C．1 D．MN
5．(杭州真题)分数(n不为(m不为0)中，与大小不相等的分数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 一个最简真分数，分子和分母的和是17，这样的分数有( )个。
A．7 B．6 C．16 D．8
7．把化成，下面的说法中，正确的是( )。
A．分数大小不变，分数单位变小 B．分数大小不变，分数单位变大
C．分数变大，分数单位不变 D．分数变小，分数单位不变
8．一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比( )。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长D.不确定
9．A=2×3×5，B=3×5×7。A和B的最大公因数是（ ）。
A．5 B．35 C．10 D．15
10．水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有 ( )。
A．47个 B．57个 C．60个 D．67个
二、判断题
11．大于 小于 的数只有3个。（ ）
12．两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数。 ( )
13．一个数的倍数一定比这个数大。
14．真分数小于1，假分数大于1。
15．一板鸡蛋共15个，每天早、晚各吃1个。这板鸡蛋能吃7天。( )
16．2米的彩带用去 ，还剩下 米。（ ）
17．一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值不变。( )
18．和的大小、意义都相同。（ ）
19．假分数不一定比真分数大。( )
20．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（ ）
三、填空题
21． = =8÷ = （填小数）。
22．在( )里填上适当的小数或分数。
23． 在里填上“>”“<”或“=”。(a为非零自然数)
4 6.36
36分时 5L25mL5L
24．将 化成小数是 ，这个数的前100位小数部分上的数字之和是 。
25．把4千克糖果平均分给15位同学，每位同学分得 千克糖果，每位同学分到的糖果是糖果总质量的 。
26．把4kg 糖果平均分给三个班的小朋友，平均每个班分得这些糖果的 。每个班分得糖果 kg。
27．把3m长的绳子平均分成7段，每段占全长的 ，每段长 m。
28．把一条3米长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子的 ，每份长 米，取这样的3份，是 米。
29．把一根长5米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的 ，每段长 米。
30．有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如下图。那么最短的小棒是 号，最长的小棒是 号。
四、计算题
31．（1）把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。
（1）把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。
32．把下面的假分数化成整数或带分数。
33．先通分，再比较大小。
（1）和
（2）和
（3）和(从小到大排序)
34．用分数表示下面的得数。
24÷25=
16÷49=
2÷9=
11÷12=
53mL= L
13秒= 分
47kg= t
35．把下列分数化成最简分数。
36．把下面的假分数化成整数或带分数。
37．用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数。
3÷5= 6÷7= 11÷4= 43÷6=
38．把下面每组中的分数通分。
和 ，和
39．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和
和 和
40．将下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
五、解决问题
41．劳动基地有一块长15m、宽9m的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形(边长为整米数)种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少
42．把一张长30厘米、宽12厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，并且纸张没有剩余，至少可以裁多少个？
43．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？
44．有三根木料，长度分别为是160dm、240dm和32m。现在要把他们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
45．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人
46．修一条长18千米的公路，已修了11千米，剩下的占全长的几分之几？
47． 五年级学生有27人参加跳绳比赛，其中8人是从全校参选的145 名选手中脱颖而出进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的几分之几 五年级参赛人数占全校参赛人数的几分之几
48．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？
49．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五(3)班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五(3)班参与活动的学生可能有多少人？
50．2016年11月30日，二十四节气被列入联合国教科文组织保护非物质文化遗产。在国际气象界，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。二十四节气是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。
反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。
反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。
反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。
反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。
（1）反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？
（2）反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：所以 因为a>b，所以a+b
【分析】A点大约是0.2，B点大约是0.6，C点大约是1.1，D点大约是1.2。根据分数分子和分母的大小判断这个数的大小范围，然后选择合适的位置。
2．【答案】B；D
【解析】【解答】解：。
，
故答案为：B；D
【分析】本题考查分数的基本性质。关键在于理解当分数的分母增加一定数量时，为了保持分数的值不变，分子需要相应地增加或乘以一个合适的数。
3．【答案】B；C
【解析】【解答】解：正方形有四条边，
所以每条边占总长的比例为。
即。
故答案为：B；C
【分析】本题主要考查正方形周长与边长之间的关系，以及分数的基本计算。正方形的四条边长相等，周长等于四条边长之和。计算出每条边占总长的比例以及每条边的具体长度即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：因为
所以M和N之间存在倍数关系。
所以M和N的最小公倍数就是M。
故答案为：A
【分析】本题考查最小公倍数的定义和性质，当两个数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，与相等。
=，因此。
，与相等。
=，（不为零），
不能简化为，除非的值非常特殊，但根据题设不为0，因此不等于。
故答案为：B
【分析】通过分数的基本性质（即分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变）来确定哪些分数与给定的分数相等，从而找出与给定分数不相等的分数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：分子与分母的和为17，列出所有可能的组合：
分子1，分母16；
分子2，分母15；
分子3，分母14；
分子4，分母13；
分子5，分母12；
分子6，分母11；
分子7，分母10；
分子8，分母9。
分子9，分母8；
分子10，分母7；
分子11，分母6；
分子12，分母5；
分子13，分母4；
分子14，分母3；
分子15，分母2；
分子16，分母1。
，，，，，，，
这样的最简真分数共有8个。
故答案为：D
【分析】本题考查最简真分数的定义及如何在特定条件下寻找符合条件的分数。解题的关键在于理解最简真分数的定义（即分子和分母互质，且分子小于分母），然后根据题目中给出的条件——分子与分母之和为17，列出所有可能的组合，寻找所有符合条件的分数，并统计这些分数的数量即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：=
约分前，的分数单位是；
约分后，的分数单位是。
可以看出，约分后的分数单位变大了。
由于约分过程保持了分数值不变，所以分数的大小没有变化。
故答案为：B
【分析】本题考查对分数约分的理解，以及约分前后分数大小与分数单位变化的判断。首先，理解约分的概念，即化简分数到最简形式，同时保持其值不变。然后，对比约分前后的分数单位变化，来确定正确的选项。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1－＝，
＞，所以第一段长；
故答案为：A。
【分析】把铁丝总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，再比较即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是3×5=15。
故答案为：D。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：每10个装一盒，会多出7个，说明猕猴桃的个数是10的倍数多7，这样的数有17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117……；
每12个装一盒，会少3个，说明猕猴桃的个数是12的倍数少3，这样的数有21、33、45、57、69、81、93、105、117、……；
综上，有共同的数字57、117……，所以这批猕猴桃至少有57个。
故答案为：B。
【分析】每10个装一盒，会多出7个可理解为10的倍数多7；每12个装一盒，会少3个可理解为12的倍数少3；然后通过列举法找出符合这两个条件的数字即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：大于小于的分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】如果把两个分数的分子和分母都扩大相同的倍数(也可以都扩大无数倍)，那么介于两个分数之间的分数就会有无数个。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：当两个数是倍数关系时，比如2和4，它们的最小公倍数是4，并不大于其中的4，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个，若两个数存在倍数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数，此时最小公倍数等于其中一个数，并非一定大于其中任何一个数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】如5的最小倍数是5，等于5
【分析】一个数的最小倍数是它本身
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：真分数小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】真分数的分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于1或等于1.
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：15÷（1+1）
=15÷2
=7（天）
故答案为：正确。
【分析】根据题意可得：早上吃的个数+晚上吃的个数=一天吃的鸡蛋个数，鸡蛋总数÷（早上吃的个数+晚上吃的个数）=可以吃的天数。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2米的彩带用去 米，还剩下 米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“用去 ”表示把总长度平均分成4份，用去了3份。它与“用去了米”表示的意义是不同的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：设这个分数是（a不为0）。
=b÷a
（b×3）÷（a÷3）
=b×3÷a×3
=b÷a×9
=×9
即分子乘3，分母除以3，这个分数扩大到原数的9倍，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题实际上是对分数基本性质的一个理解考查：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数的分子与分母要同乘相同的数，或同除以一个相同的数（0除外），分数的大小才不变；
通过举例的方法假设一个分数，再根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=将分数转化成除法形式更易分析，再根据题目要求去逐一分析最后分数值的变化情况即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：；
=，大小相同，但意义不相同。
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此约分后=，表示把整体平均分成4份，取3份，表示把整体平均分成8份，取6份，所以和的意义不相同，但是大小相等。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：假分数≥1，真分数＜1，假分数一定比真分数大。
故答案为：错误。
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数一定小于1，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，可见，真分数一定小于假分数。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子、分母都是偶数的分数，分子和分母的公因数至少有1和2，这样的分数不是最简分数，例如：的分子和分母公因数有1和2，不是最简分数。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。分子、分母都是偶数的分数，分子和分母的公因数至少有1和2，所以不是最简分数。
21．【答案】16；10；0.8
【解析】【解答】解：20×=16；8÷=10；=4÷5=0.8。
故答案为：16；10；0.8。
【分析】分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
22．【答案】，0.75，1.4，，
【解析】【解答】解：$$\frac{2}{5}$$=0.4，$$\frac{3}{4}$$=0.75，$$\frac{7}{5}$$=1.4，$$\frac{23}{10}$$=2.3
在相应的位置填上即可。
故答案为：，0.75，1.4，，。
【分析】根据分数与小数的互化方法，将分数转化为小数，或将小数转化为分数，在数轴上找到相对应的空，填入其中即可。
23．【答案】>，>，<，<，>，=，<，>
【解析】【解答】解：比较和，分子相同，分母越大分数越小，故＞
比较和，通分后得和，＞，故＞
比较和，将4转为，＜，故＜
比较和，后者等于，6.3＜，故6.3＜
比较和，计算得，≈0.499，0.5＞0.499，故＞
比较36分和时 ，时 =×60分=36分，故36分=时
比较5L25mL和，5L25mL=5.025L＜，故5L25mL＜
比较和，分子分母同时乘以7a后，得到，故>
故答案为：>，>，<，<，>，=，<，>。
【分析】比较分子相同的分数，分子越大分数越小；异分子分母分数先通分后比较；对整数与分数进行比较可以先把整数化为同分母分数；小数与带分数比较可以将带分数化为小数，再进行比较；分数与真分数比较，先转化为小数再比较；时间单位统一利用1小时=69分；容积单位统一利用1L=1000mL；同分母分数比较，比较分子大小即可。
24．【答案】；446
【解析】【解答】解：将 化成小数是，这个数的前100位小数部分上的数字之和是：
100÷6=16……4，和是：
（7+1+4+2+8+5）×16+（7+1+4+2）
=27×16+14
=432+14
=446。
故答案为：；446。
【分析】用分数的分子除以分母，用循环小数表示商即可把分数化成小数。这个循环小数的循环节是6个数，用100除以6求出商和余数，商就是循环节的个数，余数是余下的数。用一个循环节的数字和乘循环节的个数，再加上余下几个数的和，这样就能求出这个数的前100位小数部分上的数字之和。
25．【答案】；
【解析】【解答】解：4÷15=（千克），1÷15=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：糖果总质量÷平均分给的同学人数=每位同学分到的质量；把糖果总质量看作单位“1”，1÷平均分给的同学人数=每位同学分到的糖果占糖果总质量的分率。
26．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷3=，
4÷3=（kg）；
故答案为：；。
【分析】将4kg糖果视为整体“1”，平均分给3个班，每个班分得的占总数的，用总质量4kg除以班级数3，得到每个班级分得的质量，据此求解。
27．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷7＝
3÷7＝（m）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。
28．【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷8=
3÷8=（米）
＋＋=（米）。
故答案为：；；。
【分析】每份是这根绳子的分率=1÷平均分的份数；每份的长度=这根绳子的总长度 ÷平均分的份数；3份的长度=每份的长度＋每份的长度＋每份的长度。
29．【答案】；
【解析】【解答】解：把一根长5米的铁丝平均分成7段，每段的长是这根铁丝的，每段长5÷7=米。
故答案为：；。
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分成的段数确定每段长是这根铁丝的几分之几。用铁丝的长度除以平均分成的段数即可求出每段的长度。
30．【答案】②；③
【解析】【解答】解：因为=，=，=，所以，<<，因此最短的小棒是②号，最长的小棒是③号。
故答案为：②；③。
【分析】根据分数的意义及题意可知：①号小棒是把小棒平均分成3份，露出部分占其中1份，②号小棒是把小棒平均分成5份，露出部分占其中的2份，③号小棒是把小棒平均分成6份，露出部分占其中的1份；因为露出部分的长度都相等，所以露出部分所占各自小棒长度越小则原小棒则越长，因此，只需要比较露出部分占各自小棒长度的分率的大小即可判断：异分母分子分数大小比较，先通分转化成同分母分数，分子大的分数就大。
31．【答案】（1）=
=
=。
答：；；
=
=
=
答：；；
【解析】【分析】本题考查分数的基本性质，利用分数的基本性质，即分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变解答即可。
32．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了假分数到整数或带分数的转换方法。关键步骤在于确定分子是否为分母的倍数，如果不是，则通过计算分子除以分母的商和余数来得出带分数的形式。
33．【答案】（1）解：
（2）解：，，
（3）解：= = =
【解析】【分析】比较异分子分母分数的大小，首先通过通分将分数的分母统一，再比较分子的大小即可。
34．【答案】解：24÷25=
16÷49=
2÷9=
11÷12=
53mL=53÷1000=L
13秒=13÷60=分
133dm3=133÷1000=m3
47kg=47÷1000=t
【解析】【分析】根据除法和分数的关系：被除数÷除数=；
根据1L=1000mL，1分=60秒，1m3=1000dm3，1t=1000kg，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
35．【答案】解：
【解析】【分析】先确定分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质把分子和分母同时除以他们的最大公因数即可化成最简分数。
36．【答案】解：=16÷4=4；
=35÷11=；
=17÷2=。
【解析】【分析】将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此解答。
37．【答案】解：3÷5=；
6÷7=；
11÷4=；
43÷6=。
【解析】【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数=，据此用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数；
将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此解答。
38．【答案】8和7的最小公倍数是56。
=，=；
5，10和15的最小公倍数是30。
=，=，=
【解析】【分析】先找到所有分数分母的最小公倍数，并将每个分数调整为以该最小公倍数为分母的形式即可。
39．【答案】解：=，=，因为>，所以>；
=，=，因为>，所以>；
==，=3，因为<3，所以<；
=，=，因为<，所以<。
【解析】【分析】约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止；
比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大；
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
40．【答案】解：==
===
===4
==
【解析】【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分；
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；
假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
41．【答案】解：15=3×5，9=3×3
所以15和9的最大公因数是3，即正方形地的最大边长是3m。
答：正方形地的最大边长是3m
【解析】【分析】根据题意可知要求正方形地的最大边长即求长方形菜地长和宽的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，长方形菜地长和宽的最大公因数即正方形地的最大边长。
42．【答案】解： 30=2×3×5，12=2×2×3
它们的共有质因数是2和3，所以最大公因数是2×3=6。
(30÷6)×(12÷6)
=5×2
=10（个）
答： 至少可以裁剪出10个正方形。
【解析】【分析】在一张给定尺寸的长方形纸上裁剪出同样大小的正方形，且正方形的面积尽可能大，同时确保纸张没有剩余，需要找到长和宽的最大公因数，这个最大公因数将决定正方形的最大边长。然后用长和宽分别除以最大公因数，得到的商相乘就是可以裁剪出的正方形的数量。
43．【答案】解：20=2×2×5，16=2×2×2×2，因此，20和16的最大公因数是：2×2=4，即剪出的正方形手绢的边长最大是4分米；
20÷4=5（块）
16÷4=4（行）
5×4=20（块）
答：一共可以剪成20块这样的手绢。
【解析】【分析】根据题意可知求剪出的正方形手绢的边长最大是多少即长方形花布长和宽的最大公因数，因此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长和宽的最大公因数即为手绢的最大边长；再根据：长÷边长=一行可以剪的手绢块数，宽÷边长=可以剪的行数，一行可以剪的手绢块数×可以剪的行数=一共可以剪的手绢块数。
44．【答案】解：160分米=16米，240分米=24米
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
所以，16、24、32的最大公因数是：2×2×2=8，即每小段最长是8米；
16÷8=2（段）
24÷8=3（段）
32÷8=4（段）
2+3+4=9（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成9段。
【解析】【分析】根据题意可知要求每小段最长是多少米即求三根木料长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，这个最大公因数即为每小段的最长长度，再根据：每根木料的长度÷这个最大公因数=每根木料可以截成的段数，分别计算出每根木料可以截成的段数，最后求和即可解答。
45．【答案】解：70－5=65（支），40－1=39（把），30－4=26（本）
65=5×13，39=3×13，26=2×13
所以65、39和26的最大公因数是13，因此得奖的学生有13人。
答：得奖的学生有13人。
【解析】【分析】根据题意可知奖品分别发出去了：钢笔70－5=65支，直尺40－1=39把，练习本30－4=26本，因此人数就是65、39、26的最大公因数，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到三个数的最大公因数即为得奖学生人数。
46．【答案】解：18-11=7（千米），
7÷18=；
答：剩下的占全长的。
【解析】【分析】将总长度视为单位“1”，用减法求出剩余部分，剩下的长度÷公路的长度=剩下的占全长的分率；据此求解。
47．【答案】解：8÷27=
27÷145=
答：五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的；五年级参赛人数占全校参赛人数的。
【解析】【分析】 五年级进入复赛的人数÷本年级参赛人数= 五年级进入复赛的人数占本年级参赛人数的几分之几 ；五年级参赛人数÷全校参赛人数=五年级参赛人数占全校参赛人数的几分之几。
48．【答案】解：1+3+4=8
35÷8=4（组）……3（面）
3－1=2（面）
4×3+2
=12+2
=14（面）
14÷35=
答：黄色彩旗占总彩旗的。
【解析】【分析】根据题意可知：彩旗是按照“1红3黄4绿”共8面彩旗为一组重复排列的，因此，彩旗总数÷8=重复的组数……剩下的彩旗数量，剩下的彩旗数量则是按照先1面红旗，然后3面黄旗，最后4面绿旗的顺序排列的，据此先分析出剩下的彩旗中黄旗的数量，再根据：每组中黄旗的数量×重量的组数+剩下的彩旗中黄旗的数量=总的黄旗的数量，总的黄旗的数量÷彩旗总数=黄色彩旗占总彩旗的分率。
49．【答案】解：4和5的最小公倍数是4×5=20，因此，在50以内4和5的公倍数有：20×1=20，20×2=40。
答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。
【解析】【分析】根据题意可知五（3）班参与活动的学生人数是50以内4和5的公倍数，因此，先找到4和5的最小公倍数：因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数就是它们的积，再用最小公倍数从1开始依次去乘1，2，3，……找到50以内最小公倍数的倍数即为五（3）班参与活动的可能人数。
50．【答案】（1）解：4÷24=
答：反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的。
（2）解：5÷8=
答：反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的。
【解析】【分析】（1）根据题意可知反映物候现象的节气个数有4个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，反映物候现象的节气个数÷二十四节气总个数=反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的分率；
（2）根据题意可知反映温度变化的节气个数有5个，反映四季变化的节气个数有8个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，反映温度变化的节气个数÷反映四季变化的节气个数=反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的分率。