第三章第三节 等可能事件的概率
题型1 概率的意义 题型2 概率公式
题型3 几何概率
题型1．概率的意义（共20小题）
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
1．下列说法正确的是（ ）
A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B．打开电视正在播新闻联播是随机事件
C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上
D．确定事件的发生概率大于0而小于1
【答案】B
【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；
B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；
C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；
D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；
故选：B．
2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【答案】C
【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
【答案】C
【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；
D、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误；
故选：C．
4．某个事件发生的概率是，这意味着（ ）
A．在两次重复试验中该事件必有一次发生
B．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
D．每次试验中事件发生的可能性是50%
【答案】D
【解答】解：∵某个事件发生的概率是，
∴根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%，
故选：D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
【答案】D
【解答】解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件．
故选：D．
6．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，将全班同学分成7个学习小组，随机抽取一个小组，共有7种等可能结果，抽到第4个小组的有1种结果，
所以概率为．
故选：C．
7．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水
B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天降水的可能性比较大
【答案】D
【解答】解：本市明天下雨概率是83%，表示本市明天下雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的时间与地区．
故选：D．
8．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
【答案】A
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项正确；
B、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故此选项错误；
故选：A．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“概率为1的事件”是必然事件
【答案】D
【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；
B、某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，此选项错误；
D、“概率为1的事件”是必然事件，此选项正确；
故选：D．
10．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．
故选：B．
11．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵1，
∴D不成立．
故选：D．
12．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
【答案】D
【解答】解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选：D．
13．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论
【答案】B
【解答】解：A、抛一枚硬币正面朝上的机会大于抛一枚图钉钉尖着地的机会，选项错误；
B、正确；
C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，但不一定会中奖，故选项错误；
D、调查的对象少，不能代表全体，选项错误．
故选：B．
14．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
【答案】B
【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为0.75．
故选：B．
15．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；
B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．
故选：A．
16．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天双柏会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
【答案】C
【解答】解：A、随机事件，错误；
B、随机事件，错误；
C、不可能事件，正确；
D、随机事件，错误．
故选：C．
17．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是 8个
【答案】8个
【解答】解：袋中小球的总个数是：28（个）．
故答案为：8个．
18．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 50% ．
【答案】50%
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为50%，
故答案为50%
19．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是 0.3 ．
【答案】0.3
【解答】解：∵摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.3﹣0.4＝0.3．
故答案为：0.3．
20．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．
【答案】5
【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：1005．
故答案为：5．
题型2．概率公式（共20小题）
（1）随机事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
21．书架上有1本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵书架上有1本数学书、1本物理书，
∴共有2本书，其中数学有1本，
∴从中任取1本书是数学书的概率为，
故选：C．
22．在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵单词“apple”由5个字母组成，总字母数为5，其中字母“p”出现2次，
∴随机选择一个字母，选到“p”的概率为．
故选：D．
23．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意和概率公式可知：写有“巳”的概率是，
故选：C．
24．在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故选：D．
25．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
【答案】A
【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
∴各选项中，只有A是正确的，
故选：A．
26．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：D．
27．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为奇数的小球
B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字不小于7的小球
D．摸出标记数字能被3整除的小球
【答案】D
【解答】解：根据图形得：摸出球的概率为：0.3，
摸出标计数为奇数的概率应为：0.5，故A不符合；
摸出标计数为11的概率应为：0，故B不符合；
摸出标计数不小于7的概率应为：0.4，故C不符合；
摸出标计数能被3整除的概率应为：3÷10＝0.3，故D符合；
故选：D．
28．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵共有四种区域文化，
∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是．
故选：A．
29．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为．
故选：B．
30．下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的质量，采用普查的方式
B．抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是50%
C．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件
【答案】A
【解答】解：了解一批灯泡的质量，采用抽查的方式，故选项A错误，符合题意；
抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是50%，故选项B正确，不符合题意；
任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0，故选项C正确，不符合题意；
“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
31．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于4”有2种，
所以，事件“指针所落扇形中的数大于4”发生的概率为．
故选：C．
32．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是
【答案】．
【解答】解：当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果，
①两次都向左移动，则“”落在E处；
②先向左再向右，则“”回到格子A；
③先向右再向左，则“”回到格子A；
④两次都向右移动，则“”落在C处；
所以当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是．
故答案为：．
33．近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大孟鼎”和“船型彩陶壶”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：∵有“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壶”四种冰箱贴，
∴乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是，
故答案为：．
34．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 ．
【答案】
【解答】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生任意选修一门，
∴小丽同学恰好选修了中医的概率是．
故答案为：．
35．某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 ．
【答案】．
【解答】解：∵球的个数有2+3+5＝10（个），而红球有2个，
∴小明家抽到一等奖的概率是．
故答案为：．
36．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ．
【答案】
【解答】解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷，
∴任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．
故答案为：．
37．五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 50 %．
【答案】50．
【解答】解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下：
通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为：
8÷16×100%＝50%．
故答案为：50．
38．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表所示．
路线 上学路上所用的时间（单位：min）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45
路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42
路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45
（1）根据如表，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；
（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．
【答案】（1）45min；
（2）小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．
【解答】解：（1）根据表格，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：
（min）．
（2）由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min．
由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为：
（min），
（min）．
由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为，，．
根据上述数据，可以估计：
由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min，45min，47min，而迟到的概率分别为，，．
考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．
39．表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x （单位：公里） x≤400 400＜x≤500 500＜x≤600 600＜x≤700 700＜x≤800 x＞800
数量（单位：辆） 40 120 132 95 68 45
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里） 百公里加速（单位：s） 智能化水平
甲车 700 2.70 优秀
乙车 650 1.69 良好
根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
【答案】（1）．
（2）应选择甲款汽车比较合适．
【解答】解：（1）由表一可知总共有500辆车，续航里程超过500公里的车有340辆，
∴P（A）．
（2）甲车的续航里程评分为70＝82，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100，
∴甲车的平均分为（82×50%+90×20%+100×30%）÷100%＝89（分），
乙车的续航里程评分为70＝80，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90，
∴乙车的平均分为（80×50%+100×20%+90×30%）÷100%＝87（分），
∴秦先生应选择甲款汽车比较合适．
40．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
（1）求第4局甲当裁判的概率；
（2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）要第4局甲当裁判，则第3局甲输，
∵第1局甲当裁判，
∴第2局甲为选手，
∵每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，
∴第2局甲获胜，
∴第4局甲当裁判的概率；
（2）∵第1局甲当裁判，
∴乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，
∴当在第2局时的概率，
当在第3局时的概率，
当在第4局时的概率，
∴乙恰好当1次裁判的概率．
题型3．几何概率（共20小题）
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
41．如图所示的是一个简易的三角形地板ABC，D，E分别是边AB，BC的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∴小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是，
故选：A．
42．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份 B．4份 C．6份 D．9份
【答案】B
【解答】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴，
解得x＝4，
故选：B．
43．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
【答案】A
【解答】解：由于C区面积＞B区面积＞A区面积，故停在C区比停在B区的机会大，停在B区比停在A区的机会大．
故选：A．
44．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵圆盘的面积为π 22＝4π，中间正方形的面积为1，
∴飞镖落在中间正方形内的概率是，
故选：D．
45．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选：B．
46．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A． B．π C．π D．
【答案】C
【解答】解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB＝60°，
设三角形的边长是a，
∴ABa，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，
∴BO＝tan30°ABa，
则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，
因此概率是a2a2．
故选：C．
47．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：阴影部分的面积为，
根据飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值可得：
飞镖停留在阴影部分的概率是．
故答案为：．
48．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：由题意得，整个图形的面积＝4×4＝16，S阴影，
∴向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是．
故答案为：．
49．如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，
所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．
故答案为：．
50．如图，在两个同心圆中，三条直径把大，小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【解答】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是．
51．如图，在4×4的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．
【答案】
【解答】解：小虫落到阴影部分的概率，
故答案为：．
52．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格的每个方格除颜色外完全相同，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．
【答案】
【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是，
故答案为：．
53．在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 ．
【答案】
【解答】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，
所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，
又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，
所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，
因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，
所以黑白两色的弓形的面积的和之比是1：2，
所以黑白两色区域面积之比是1：2，
所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是，
故答案为：．
54．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
【答案】
【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝6S1+6S2，
∴黑色区域的面积S黑＝2S1+2S2S总，
∴飞镖落在黑色区域的概率为；
故答案为：．
55．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．
【答案】
【解答】解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，
即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，
所以落在陆地上的概率是 ．
故答案为：．
56．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ．
【答案】
【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，
∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π（cm2），大圆的面积为：36πcm2，
∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：，
故答案为：．
57．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 ．
【答案】
【解答】解：∵B扇形区域的圆心角为120°，
所以B区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是．
故答案为．
58．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．
【答案】
【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．
59．两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小刚在玩藏东西的游戏，小刚将东西藏在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【解答】解：观察这个图可知：总面积为2×62﹣32＝63，阴影部分的面积为63﹣9＝54，故其概率为．
60．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
（1）转得正数的概率．
（2）转得正整数的概率．
（3）转得绝对值小于6的数的概率．
（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）10个数中正数有1，，6，8，9，共5个，故转得正数的概率为；
（2）10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，故转得正整数的概率为；
（3）10个数中绝对值小于6的数有0，1，﹣2，，﹣1，共6个，故转得绝对值小于6的数的概率为；
（4）10个数中绝对值大于等于8的数有﹣10，8，9共3个，故转得绝对值大于等于8的数的概率为．第三章第三节 等可能事件的概率
题型1 概率的意义 题型2 概率公式
题型3 几何概率
题型1.概率的意义（共20小题）
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
1．下列说法正确的是（ ）
A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B．打开电视正在播新闻联播是随机事件
C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上
D．确定事件的发生概率大于0而小于1
2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
3．下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
4．某个事件发生的概率是，这意味着（ ）
A．在两次重复试验中该事件必有一次发生
B．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
D．每次试验中事件发生的可能性是50%
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
6．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水
B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天降水的可能性比较大
8．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
9．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“概率为1的事件”是必然事件
10．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A．0 B．1 C． D．
12．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
13．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论
14．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
15．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
16．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天双柏会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
17．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是
18．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ．
19．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是 ．
20．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 ．
题型2．概率公式（共20小题）
（1）随机事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
21．书架上有1本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
26．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（ ）
A． B． C． D．
27．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为奇数的小球
B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字不小于7的小球
D．摸出标记数字能被3整除的小球
28．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的质量，采用普查的方式
B．抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是50%
C．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件
31．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A． B． C． D．
32．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是
33．近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大孟鼎”和“船型彩陶壶”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是 ．
34．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 ．
35．某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 ．
36．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ．
37．五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 %．
38．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表所示．
路线 上学路上所用的时间（单位：min）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45
路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42
路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45
（1）根据如表，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；
（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．
39．表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：
续航里程x （单位：公里） x≤400 400＜x≤500 500＜x≤600 600＜x≤700 700＜x≤800 x＞800
数量（单位：辆） 40 120 132 95 68 45
秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图：
（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率；
（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．
表二：甲、乙两款车型的三项性能表．
续航里程（单位：公里） 百公里加速（单位：s） 智能化水平
甲车 700 2.70 优秀
乙车 650 1.69 良好
根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由．
40．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
（1）求第4局甲当裁判的概率；
（2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
题型3．几何概率（共20小题）
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
41．如图所示的是一个简易的三角形地板ABC，D，E分别是边AB，BC的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
42．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份 B．4份 C．6份 D．9份
43．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
44．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）
A． B． C． D．
45．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
46．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A． B．π C．π D．
47．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是 ．
48．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是 ．
49．如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 ．
50．如图，在两个同心圆中，三条直径把大，小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是 ．
51．如图，在4×4的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．
52．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格的每个方格除颜色外完全相同，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．
53．在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 ．
54．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
55．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．
56．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ．
57．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 ．
58．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．
59．两个边长为6的大正方形重叠部分是边长为3的小正方形，小明和小刚在玩藏东西的游戏，小刚将东西藏在阴影部分的概率是 ．
60．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
（1）转得正数的概率．
（2）转得正整数的概率．
（3）转得绝对值小于6的数的概率．
（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．
