第一章第四节 整式的除法
题型1 整式的除法
题型1．整式的除法（共60小题）
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
1．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．2
【答案】A
【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0，
∴3a（4a2﹣2a+1）÷3a﹣4a2＝0，
∴﹣2a+1＝0，
∴，
∵b＝2，
∴ab＝1，
∴原式
．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b2÷a2b＝a
C．（b2）5＝b7 D．m2 m5＝m7
【答案】D
【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，故A不符合题意；
B、a3b2÷a2b＝ab，故B不符合题意；
C、（b2）5＝b10，故C不符合题意；
D、m2 m5＝m7，故D符合题意；
故选：D．
3．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A． B．a﹣b C． D．a+b
【答案】C
【解答】解：（a2+ab+ab+b2）÷2（a+b）．
故选：C．
4．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+2
【答案】D
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．
故选：D．
5．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2
【答案】B
【解答】解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2）
＝﹣x+2y．
故选：B．
6．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b
【答案】A
【解答】解：由题意得：
（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的另一边长为2a﹣3b+1，
故选：A．
7．下列运算正确的是（ ）
A．2x+2y＝4xy B．a2 a3＝a6
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a
【答案】D
【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故B不符合题意；
C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；
D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；
故选：D．
8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a
【答案】B
【解答】解：另一边长为：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2＝2a2+3a﹣b，
故选：B．
9．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
【答案】D
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．
故选：D．
10．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D．
【答案】B
【解答】解：∵（﹣6x2y）（﹣4x2y2+3xy﹣y）
＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，
∴被墨水污染的地方应该是18x3y2．
故选：B．
11．已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
【答案】A
【解答】解：∵28a3bm÷（28anb2）＝（28÷28）a3﹣nbm﹣2＝b2，
∴，
解方程组得．
故选：A．
12．如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，那么单项式M等于（ ）
A．ab B．﹣ab C．a D．﹣b
【答案】B
【解答】解：依题意得M＝（4a2b﹣3ab2）÷（﹣4a+3b），
＝ab（4a﹣3b）÷[﹣（4a﹣3b）]，
＝﹣ab．
故选：B．
13．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．2b B．2ab C．a D．2a
【答案】D
【解答】解：□×2ab＝4a2b，
∴4a2b÷2ab＝2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：D．
14．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n） 米 B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米 D．（2mn+4n）米
【答案】C
【解答】解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，
∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米．
故选：C．
15．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2
【答案】A
【解答】解：∵28a2bm÷4anb2＝7b2，
∴2﹣n＝0，m﹣2＝2，
解得：m＝4，n＝2．
故选：A．
16．长方形的面积为6a2﹣3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（ ）
A．2a﹣b﹣1 B．5a﹣b+1 C．10a﹣2b+2 D．10a﹣2b
【答案】C
【解答】解：长方形的另一边为：（6a2﹣3ab+3a）÷3a＝2a﹣b+1，
∴长方形的周长为：2（2a﹣b+1+3a）＝10a﹣2b+2，
故选：C．
17．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（ ）
A．12a3 B．﹣12a4 C．64a4 D．64a3
【答案】C
【解答】解：原式＝64a6÷a2＝64a4，
故选：C．
18．计算3x2y 2x3y2÷xy3的结果是（ ）
A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y
【答案】B
【解答】解：3x2y 2x3y2÷xy3
＝6x5y3÷xy3
＝6x4．
故选：B．
19．当a时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（ ）
A．6.25 B．0.25 C．﹣2.25 D．﹣4
【答案】B
【解答】解：（28a3﹣28a2+7a）÷7a，
＝28a3÷7a﹣28a2÷7a+7a÷7a，
＝4a2﹣4a+1，
当a时，原式＝741．
故选：B．
20．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（ ）
A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1
【答案】B
【解答】解：（25x2y﹣5xy2）÷5xy
＝25x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy
＝5x﹣y．
故选：B．
21．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
【答案】B
【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：B．
22．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1
C．a2 a4＝a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b
【答案】D
【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；
C、a2 a4＝a6，故此选项错误；
D、（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b，故此选项正确；
故选：D．
23．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5 B．x3 x2＝x5 C．2x2÷x2＝x D．（x3）2＝x9
【答案】B
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝x5，正确；
C、原式＝2，错误；
D、原式＝x6，错误．
故选：B．
24．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：原式a4÷（a4）
，
故选：C．
25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：（x3y）2÷（2xy）2＝x6y2÷4x2y2x4．
故选：B．
26．长方形的面积是6a2﹣3ab．若一边长是3a，则另一边长是 2a﹣b ．
【答案】2a﹣b
【解答】解：（6a2﹣3ab）÷3a＝2a﹣b，
故另一边长是2a﹣b，
故答案为：2a﹣b．
27．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3﹣7x3y2，则这个多项式是 4x+3y﹣1 ．
【答案】4x+3y﹣1．
【解答】解：根据题意得（28x4y2+21x3y3﹣7x3y2）÷7x3y2
＝28x4y2÷7x3y2+21x3y3÷7x3y2﹣7x3y2÷7x3y2
＝4x+3y﹣1，
即这个多项式是4x+3y﹣1，
故答案为：4x+3y﹣1．
28．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 x3﹣2x2+3x﹣1 ．
【答案】x3﹣2x2+3x﹣1．
【解答】解：由题意得：x3﹣2x2+ax﹣1＝（bx﹣1）（x2﹣x+2）+1，
∴x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3﹣（b+1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴b＝1，a＝2b+1，
∴b＝1，a＝3，
∴x3﹣2x2+ax﹣1＝x3﹣2x2+3x﹣1，
故答案为：x3﹣2x2+3x﹣1．
29．计算：（﹣a2b）3÷2a＝ ．
【答案】．
【解答】解：，
故答案为：．
30．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝ 3x﹣2y ．
【答案】3x﹣2y
【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），
＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），
＝3x﹣2y．
故答案为：3x﹣2y．
31．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 2a﹣3b+1 ．
【答案】2a﹣3b+1
【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案为：2a﹣3b+1．
32．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝ 1 ．
【答案】1
【解答】解：（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，
∴2a3﹣nbm﹣2＝2b2，
∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，
∴m＝4，n＝3，
∴m﹣n＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
33．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是x2y﹣x+2 ．
【答案】x2y﹣x+2
【解答】解：根据题意列得：（3x2y2﹣3xy+6y）÷3y＝x2y﹣x+2．
故答案为：x2y﹣x+2．
34．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为 （3a﹣2b） 米．
【答案】（3a﹣2b）．
【解答】解：∵长方形面积是（9a2﹣6ab），一边长为3a，
∴它的另一边长是：（9a2﹣6ab）÷3a＝（3a﹣2b）．
故答案为：（3a﹣2b）．
35．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为 2ab2 ．
【答案】2ab2
【解答】解：根据题意得：
3a3b5÷ab3a2b4ab2＝2ab2．
答：这个长方体的高是2ab2．
故答案为：2ab2．
36．计算：（m3n5）mn4＝ m2n ．
【答案】m2n．
【解答】解：原式m3n5m2n，
故答案为：m2n．
37．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ﹣3ab+7b﹣4 ．
【答案】﹣3ab+7b﹣4
【解答】解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）
＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）
＝﹣3ab+7b﹣4．
故答案为：﹣3ab+7b﹣4．
38．（﹣a3b4）2÷（ab2）3＝a3b2 ．
【答案】a3b2
【解答】解：原式＝a6b8÷a3b6
＝a3b2．
故答案为：a3b2．
39．①（2a﹣b）2＝ 4a2+b2﹣4ab
②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝ 4x4y ．
【答案】4a2+b2﹣4ab；4x4y
【解答】解：①（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab；
故答案为：4a2+b2﹣4ab；
②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝4x4y．
故答案为：4x4y．
40．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 4ab+4a+6b cm．
【答案】4ab+4a+6b
【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab＝3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）＝4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
41．一个多项式除以，商为﹣6x+2y﹣1，这个多项式为 3x2y﹣xy2xy ．
【答案】3x2y﹣xy2xy
【解答】解：由题意，得这个多项式为：
（﹣6x+2y﹣1）×（）＝3x2y﹣xy2xy．
故应填：3x2y﹣xy2xy．
42．（x）2÷（x2）＝ ．
【答案】
【解答】解：原式x2÷（x2），
故答案为：
43．（﹣2xy2）3＝ ﹣8x3y6 ；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝ ﹣2a4 ．
【答案】﹣8x3y6；﹣2a4
【解答】解：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6；
（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝﹣2a4．
故答案为：﹣8x3y6；﹣2a4．
44．已知被除式等于2x3+3x﹣1，商式是x，余式等于﹣1，则除式是 2x2+3 ．
【答案】2x2+3
【解答】解：∵被除式﹣余式＝商式×除式，
∴余式为（2x3+3x﹣1+1）÷x
＝2x3÷x+3x÷x
＝2x2+3，
故答案为：2x2+3．
45．化简：（xy2）2 （x2yz）3÷（xyz2）＝ x7y6z ．
【答案】x7y6z
【解答】解：（xy2）2 （x2yz）3÷（xyz2）
，
故答案为：．
46．化简：6a6÷3a3＝ 2a3 ．
【答案】2a3
【解答】解：6a6÷3a3
＝（6÷3）（a6÷a3）
＝2a3．
故答案为：2a3．
47．（ 4a4b2﹣2a4b+2a2b ）÷（﹣2a2b）＝﹣2a2b+a2﹣1．
【答案】4a4b2﹣2a4b+2a2b
【解答】解：依题意：
所求多项式＝（﹣2a2b+a2﹣1）×（﹣2a2b）
＝4a4b2﹣2a4b+2a2b，
故答案为：4a4b2﹣2a4b+2a2b．
48．一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为a2﹣2b+1 ．
【答案】a2﹣2b+1
【解答】解：∵（a3﹣2ab+a）÷a＝a2﹣2b+1，
∴矩形的长为a2﹣2b+1．
故应填：a2﹣2b+1．
49．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的 1000、1000000 倍（V球πr3）．
【答案】1000、1000000
【解答】解：设地球半径为r，则木星、太阳的半径分别为10r和102r，
∴木星、太阳的体积分别为1000πr3、1000000πr3，
则木星、太阳的体积分别地球体积的1000、1000000倍．
故答案为：1000；1000000
50．（1）a2 a4+（2a3）2．
（2）（12x4﹣8x3）÷（2x）2．
【答案】（1）5a6；（2）3x2﹣2x．
【解答】解：（1）原式＝a2+4+22×a3×2
＝a6+4a6
＝5a6．
（2）原式＝（12x4﹣8x3）÷4x2
＝12x4÷4x2﹣8x3÷4x2
＝3x2﹣2x．
51．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ 6 ，b＝ ﹣4 ；
（2）这道除法计算的正确结果是 3x2y﹣2xy2 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
【答案】（1）6，﹣4；
（2）3x2y﹣2xy2；
（3）﹣35．
【解答】解：（1）∵（ax3y2+bx2y3） （2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4，
∴2a＝12，2b＝﹣8，
∴a＝6，b＝﹣4；
故答案为：6，﹣4；
（2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2；
故答案为：3x2y﹣2xy2；
（3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，
∴原式＝﹣5×7＝﹣35．
52．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x﹣6商为3x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式；
（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 A ．
A．类比思想
B．公理化思想
C．函数思想
D．数形结合思想
【答案】（1）6x3+8x2+x﹣1；
（2）6x2﹣19x+9；
（3）A．
【解答】解：（1）A＝2x2（3x+4）+x﹣1
＝2x2 3x+2x2 4+x﹣1
＝6x3+8x2+x﹣1；
（2）设该多项式为B，
则有B＝（2x﹣6）（3x﹣1）+x+3
＝6x2﹣2x﹣18x+6+x+3
＝6x2﹣19x+9；
（3）根据题中给出的算法进行类比计算．故答案为：A．
53．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
根据你发现的规律解答下列各题：
（1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1 ；
（2）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+……+22020+22021的值．
【答案】（1）x4+x3+x2+x+1；
（2）22022﹣1．
【解答】解：（1）（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；
故答案为：x4+x3+x2+x+1；
（2）1+2+22+23+…+22020+22021
＝（22022﹣1）÷（2﹣1）
＝22022﹣1．
54．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：（5ax 3ax）÷（x 30x）＝15a2x2÷30x2a2，
则应该至少购买a2块这样的塑料扣板，
当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张．
55．已知一个长方形面积是2a2+6ab（a＞b＞0），它的一边长为2a，
（1）求长方形的另一边长；
（2）若这个长方形周长为24，且a2+b2﹣2ab﹣4＝0，求ab的值．
【答案】（1）a+3b；
（2）3．
【解答】解：（1）∵长方形面积是（2a2+6ab），一边为2a，
∴另外一边为：（2a2+6ab）÷2a＝a+3b；
（2）∵长方形的周长为24，
∴4a+2 （a+3b）＝24，
∴a+b＝4，
因为a2+b2﹣2ab﹣4＝0，
所以（a﹣b） 2＝4，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝2，
所以有，
解得：，
所以：ab＝3．
56．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a，
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，
＝（9a2+6ab）÷3a，
＝3a+2b
57．问答题．
一个等边三角形框架的面积是4a2﹣2a2b+ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：等边三角形的底边＝2（4a2﹣2a2b+ab2）÷2a＝4a﹣2ab+b2，
故该三角形框架的周长＝3（4a﹣2ab+b2）＝12a﹣6ab+3b2．
58．已知：A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：，你能帮他计算出正确的B+A的答案吗？（写出计算过程）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵B÷A，A＝2x，
∴B＝2x（x2x）＝2x3+x2，
∴B+A＝2x3+x2+2x．
59．．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式a4x2÷（a2x2）a3x3÷（a2x2）a2x4÷（a2x2）
a2axx2．
60．（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy），
＝9x3y2÷（﹣3xy）﹣6x2y÷（﹣3xy）+3xy2÷（﹣3xy），
＝﹣3x2y+2x﹣y．第一章第四节 整式的除法
题型1 整式的除法
题型1．整式的除法（共60小题）
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
1．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a3b2÷a2b＝a
C．（b2）5＝b7 D．m2 m5＝m7
3．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A． B．a﹣b C． D．a+b
4．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+2
5．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2
6．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b
7．下列运算正确的是（ ）
A．2x+2y＝4xy B．a2 a3＝a6
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a
8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a
9．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
10．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D．
11．已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
12．如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，那么单项式M等于（ ）
A．ab B．﹣ab C．a D．﹣b
13．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．2b B．2ab C．a D．2a
14．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n） 米 B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米 D．（2mn+4n）米
15．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2
16．长方形的面积为6a2﹣3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（ ）
A．2a﹣b﹣1 B．5a﹣b+1 C．10a﹣2b+2 D．10a﹣2b
17．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（ ）
A．12a3 B．﹣12a4 C．64a4 D．64a3
18．计算3x2y 2x3y2÷xy3的结果是（ ）
A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y
19．当a时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（ ）
A．6.25 B．0.25 C．﹣2.25 D．﹣4
20．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（ ）
A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1
21．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
22．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1
C．a2 a4＝a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b
23．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5 B．x3 x2＝x5 C．2x2÷x2＝x D．（x3）2＝x9
24．等于（ ）
A． B． C． D．
25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
26．长方形的面积是6a2﹣3ab．若一边长是3a，则另一边长是 ．
27．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3﹣7x3y2，则这个多项式是 ．
28．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 ．
29．计算：（﹣a2b）3÷2a＝ ．
30．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝ ．
31．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ．
32．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝ ．
33．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是 ．
34．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为 米．
35．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为 ．
36．计算：（m3n5）mn4＝ ．
37．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ．
38．（﹣a3b4）2÷（ab2）3＝ ．
39．①（2a﹣b）2＝
②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝ ．
40．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
41．一个多项式除以，商为﹣6x+2y﹣1，这个多项式为 ．
42．（x）2÷（x2）＝ ．
43．（﹣2xy2）3＝ ；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝ ．
44．已知被除式等于2x3+3x﹣1，商式是x，余式等于﹣1，则除式是 ．
45．化简：（xy2）2 （x2yz）3÷（xyz2）＝ ．
46．化简：6a6÷3a3＝ ．
47．（ ）÷（﹣2a2b）＝﹣2a2b+a2﹣1．
48．一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为 ．
49．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的 倍（V球πr3）．
50．（1）a2 a4+（2a3）2．
（2）（12x4﹣8x3）÷（2x）2．
51．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）这道除法计算的正确结果是 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
52．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x﹣6商为3x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式；
（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．类比思想
B．公理化思想
C．函数思想
D．数形结合思想
53．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
根据你发现的规律解答下列各题：
（1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+……+22020+22021的值．
54．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数．
55．已知一个长方形面积是2a2+6ab（a＞b＞0），它的一边长为2a，
（1）求长方形的另一边长；
（2）若这个长方形周长为24，且a2+b2﹣2ab﹣4＝0，求ab的值．
56．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．
57．问答题．
一个等边三角形框架的面积是4a2﹣2a2b+ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．
58．已知：A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：，你能帮他计算出正确的B+A的答案吗？（写出计算过程）
59．．
60．（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
