第8章第1节 平行四边形
题型1 平行四边形的性质 题型2 平行四边形的判定
题型3 平行四边形的判定与性质
▉题型1 平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（ ）
A．5 B． C． D．2.5
2．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，∠B的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．45°
4．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．24 B．17 C．18 D．10
5．如图， ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若 ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．40 B．41 C．42 D．43
6．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上都不对
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD； ②∠A＝∠BHE； ③AB＝BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
8．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则 ABCD的周长是（ ）
A．28 B．30 C．32 D．34
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．给出以下三种情境：
（1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系；
（2）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系；
（3）如图②，在 ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A，点P的运动时间与△ADP面积的关系．
则右侧给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为（ ）
A．acb B．abc C．cba D．cab
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝ ．
▉题型2 平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD
D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
15．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC
17．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD
18．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ）
A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③
19．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
20．以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，BC＝AD B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD∥BC
21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥DC B．AD∥BC，AB＝CD
C．AD＝BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD
▉题型3 平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．
凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
22．现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
23．如图 ABCD，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q，若S△ABP＝3，S ABCD＝36，则阴影部分的面积为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
24．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
25．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：
①AB⊥AC；
②△DBF≌△ABC；
③四边形AEFD是平行四边形；
④∠DFE＝110°；
⑤S四边形AEFD＝5．
正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
26．如图，E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．BD∥CE B．DE＝BC C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD
27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝ 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
28．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A（3，0），B（0，6），另有两点C（﹣1，4），D（﹣3，4），若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为 ．第8章第1节 平行四边形
题型1 平行四边形的性质 题型2 平行四边形的判定
题型3 平行四边形的判定与性质
▉题型1 平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（ ）
A．5 B． C． D．2.5
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，
∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE，
∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，
∴，
∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2，
∴AD＝BC＝BE+CE＝4，
∴，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°，
∵AE＝3，
∴，
故选：B．
2．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝115°，
∴∠MCD＝180°﹣∠BCD＝65°．
故选：C．
3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，∠B的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．45°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D＝110°，
∴∠B＝∠D，
∴2∠B＝110°，
∴∠B＝55°，
故选：B．
4．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．24 B．17 C．18 D．10
【答案】C
【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE，
∵BQ＝FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ＝CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴，
∵S△AED＝S△AEF，
∴，
∴，
故选：C．
5．如图， ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若 ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．40 B．41 C．42 D．43
【答案】A
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AEO＝S△CFO，
∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为 ABCD面积的一半，
∵ ABCD的面积是80，
∴，
故选：A．
6．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．以上都不对
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝BA＝3，
同理CF＝CD＝3，
∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝10﹣3﹣3＝4，
故选：B．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD； ②∠A＝∠BHE； ③AB＝BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
【答案】D
【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝∠BDE＝45°，
∴BE＝DE，
∴BDBE，故①正确；
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH＝∠DEC＝90°，
∴∠BHE+∠HBE＝90°＝∠HBE+∠C，
∴∠C＝∠BHE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝∠BHE，故②正确；
∵∠C+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠HBE，
在△BHE和△DCE中，
，
∴△BHE≌△DCE（ASA），
∴BH＝CD，故③正确，
在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等，
∴△BCF与△DCE不全等，故④错误．
故选：D．
8．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则 ABCD的周长是（ ）
A．28 B．30 C．32 D．34
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，
∴AB＝DC＝6，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝6，
∴BC＝BE+EC＝4+6＝10，
∴ ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【答案】C
【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∴DC∥AB，DC＝AB＝5，
∴点C的横坐标＝5+2＝7，纵坐标＝点D的纵坐标＝3，
即点C的坐标是（7，3），
故选：C．
10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）
【答案】C
【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），
∴AD＝BC＝2﹣（﹣2）＝4，
∵BC∥x轴，AD∥BC，
∴AD∥x轴，
∴D（4，1），
故选：C．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠F，∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE＝∠F＝∠DEF，
∴AE＝AB＝3，
∴DF＝DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，
故选：C．
12．给出以下三种情境：
（1）小明开车去电影院看电影，在途中遇到了交通堵塞，原地停留了一段时间后，为了赶时间以更快的速度匀速行驶，小明行驶的路程和时间的关系；
（2）向如图①所示的容器中匀速注水，注满为止，容器中水的深度与注水时间的关系；
（3）如图②，在 ABCD中，点P从点D出发，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A，点P的运动时间与△ADP面积的关系．
则右侧给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为（ ）
A．acb B．abc C．cba D．cab
【答案】D
【解答】解：给出的三个图象与上述三种情境（1）（2）（3）依次吻合最好的顺序为：cba．
故选：D．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝ 55° ．
【答案】55°
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠BCD＝∠A＝125°．
故∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故答案为：55°．
▉题型2 平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD
D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
【答案】B
【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A不符合题意；
∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA，
∴不能确定BC与AD是否相等，
∴不能判断四边形ABCD是平行四边形，
故B符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠OCB＝∠OAD，
在△COB和△AOD中，
，
∴△COB≌△AOD（AAS），
∴OC＝OA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故C不符合题意；
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
四边形ABCD是平行四边形，
故D不符合题意，
故选：B．
15．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，
∴AD∥BC，
∵AB＝CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D、∠ACB＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC，
∵∠ABD＝∠BDC＝35°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C．
16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC
【答案】D
【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形（如等腰梯形），故选项D符合题意；
故选：D．
17．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD
【答案】C
【解答】解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD＝BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
18．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ）
A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③
【答案】A
【解答】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；
②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意；
③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意．
∴判定四边形一定是平行四边形的只有③．
故选：A．
19．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
【答案】A
【解答】解：A、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故选项A不可以判断四边形ABCD是平行四边形
B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
20．以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，BC＝AD B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD∥BC
【答案】D
【解答】解：A、由AB﹣CD，BC＝AD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由AB＝CD，AB∥CD，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以推出四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由AB＝CD，AD∥BC，不可以推出四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，本选项符合题意．
故选：D．
21．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥DC B．AD∥BC，AB＝CD
C．AD＝BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】B
【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
▉题型3 平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．
凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
22．现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
【答案】C
【解答】解：乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，
∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN，
∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN，
∴AB＝BM，CD＝DN，
∴BM＝DN，
∴AN＝CM，AN∥CM，
∴四边形ANCM是平行四边形；
甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BM＝DN，
∴CM＝AN，CM∥AN，
∴四边形ANCM是平行四边形；
故选：C．
23．如图 ABCD，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q，若S△ABP＝3，S ABCD＝36，则阴影部分的面积为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】A
【解答】解：如图，连接EF．
∵四边形ABC都是平行四边形，
∵AD∥BC，
∵AE＝BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AP＝PF，BP＝PE，
∴△ABP的面积＝△APE的面积＝△EFP的面积＝△PBF的面积＝3，
∴四边形ABFE的面积为12，
∴四边形DCFE的面积＝36﹣12＝24，
∵AD＝BC，AE＝BF，
∴DE＝CF，
∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴△DEF的面积24＝12，
∴阴影部分的面积＝△EFP的面积+△DEF的面积＝15．
故选：A．
24．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】D
【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形MEAF是平行四边形，
∴FM＝AE，EM＝AF，
∵ME∥AC，
∴∠EMB＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EMB，
∴EM＝EB，
∴AF＝BE，
∴AE+AF＝AE+BE＝AB，
∵AB＝AC＝8，
∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16；
故选：D．
25．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：
①AB⊥AC；
②△DBF≌△ABC；
③四边形AEFD是平行四边形；
④∠DFE＝110°；
⑤S四边形AEFD＝5．
正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝32+42＝25，BC2＝52＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
故①正确；
∵△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BF＝BC＝FC，AC＝EC＝AE，∠ABD＝∠CBF＝∠BCF＝∠ACE＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC＝60°﹣∠ABF，∠ECF＝∠ACB＝60°﹣∠ACF，
在△DBF和△ABC中，
，
∴△DBF≌△ABC（SAS），
故②正确；
∴DF＝AC＝AE，
在△EFC和△ABC中，
，
∴△EFC≌△ABC（SAS），
∴EF＝AB＝AD，
∵DF＝AE，EF＝AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠DFE＝∠DAE＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°≠110°，
故④错误；
作AH⊥DF于点H，则∠AHD＝90°，
∵DF∥AE，
∴∠ADH＝180°﹣∠DAE＝180°﹣150°＝30°，
∵AD＝AB＝3，DF＝AC＝4，
∴AHAD，
∴S四边形AEFD＝DF AH＝46≠5，
故⑤错误，
故选：B．
26．如图，E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．BD∥CE B．DE＝BC C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∵点E是AD延长线上点，
∴DE∥BC，
∴A、添加BD∥CE，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证四边形BCED是平行四边形，故不符合题意；
B、添加DE＝BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证四边形BCED是平行四边形，故不符合题意；
C、添加∠AEC＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴BD∥CE，且DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，故不符合题意；
D、添加∠AEB＝∠BCD，
∵∠A＝∠BCD，
∴∠A＝∠AEB，则AB＝EB，缺少条件证明四边形BCED是平行四边形，故符合题意；
故选：D．
27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝ 4.8s或8s或9.6s 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
【答案】4.8s或8s或9.6s
【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8s或8s或9.6s．
28．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A（3，0），B（0，6），另有两点C（﹣1，4），D（﹣3，4），若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为 （2，2）或（﹣2，10） ．
【答案】（2，2）或（﹣2，10）．
【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意得，
，
∴，
∴y＝﹣2x+6，
∵C（﹣1，4），D（﹣3，4），
∴CD＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
∵PQ∥CD，PQ＝CD＝2，
∴点P的横坐标为：2或﹣2，
当xP＝2时，y＝﹣2×2+6＝2，
∴P（2，2），
当xP＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+6＝10，
∴P（﹣2，10），
故答案为：（2，2）或（﹣2，10）．
