第10章第1节 分式的概念
题型1 分式的定义 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件 题型4 分式的值
▉题型1 分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．x+y
2．下列各式：中，分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列代数式中，是分式的为（ ）
A． B．5a C． D．
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式：，，，，．其中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在，，，，中，分式的个数是 3 个．
▉题型2 分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
7．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝1
8．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式无意义，则（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝﹣1且x＝3 D．x＝﹣1或x＝3
10．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
▉题型3 分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
12．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
13．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．0
14．若分式的值等于0，则m的值是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣5 D．m＝5
15．分式的值为零时，实数m的值为 ．
16．若分式的值为0，则x的值为 ．
17．若分式的值为0，那么x的值是 ．
▉题型4 分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
18．如果分式的值为负数，那么x满足 ．
19．若分式的值为正数，则x满足 ．
20．若分式的值为正数，则x需满足的条件是 ．
21．已知，则的值为 ．
22．已知n为整数，当n＝ 时，分式的值是整数．
23．若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为 ．
24．如果分式的值小于3，则x的取值范围是 ．第10章第1节 分式的概念
题型1 分式的定义 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件 题型4 分式的值
▉题型1 分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．x+y
【答案】C
【解答】解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、是整式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各式：中，分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：分式有：、，共2个，
故选：B．
3．下列代数式中，是分式的为（ ）
A． B．5a C． D．
【答案】D
【解答】解：A．的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
B．5a的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
C．的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；
D．是分式，符合题意；
故选：D．
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、分母中含有字母，是分式，符合题意．
故选：D．
5．下列各式：，，，，．其中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：分式有：、．
故选：B．
6．在，，，，中，分式的个数是 3 个．
【答案】3．
【解答】解：在，，，，中，，，是分式，共3个，
故答案为：3．
▉题型2 分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
7．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝1
【答案】A
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
∴x≠1．
故选：A．
8．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、x＝±2时，|x|﹣2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、x时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
9．若分式无意义，则（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝﹣1且x＝3 D．x＝﹣1或x＝3
【答案】D
【解答】解：若分式无意义，
则x2﹣2x﹣3＝0，即（x﹣3）（x+1）＝0，
即x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x＝﹣1或x＝3．
故选：D．
10．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【答案】x≠2
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：x≠2．
▉题型3 分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】B
【解答】解：根据分式值为零条件：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
12．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
【答案】A
【解答】解：由题可知，
，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
13．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．0
【答案】B
【解答】解：若分式的值为零，
则x﹣4＝0且x2+2≠0，
解得x＝4，
故选：B．
14．若分式的值等于0，则m的值是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣5 D．m＝5
【答案】A
【解答】解：由题可知，
m+2＝0且m﹣5≠0，
解得m＝﹣2．
故选：A．
15．分式的值为零时，实数m的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：依题意得，m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．若分式的值为0，则x的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：若分式的值为0，
则x﹣2＝0且2x﹣5≠0，
解得x＝2，
故答案为：2．
17．若分式的值为0，那么x的值是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：若分式的值为0，那么4﹣x2＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
▉题型4 分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
18．如果分式的值为负数，那么x满足x＜0 ．
【答案】x＜0．
【解答】解：由条件可知3x＜0，
解得：x＜0，
故答案为：x＜0．
19．若分式的值为正数，则x满足x＞7 ．
【答案】x＞7．
【解答】解：根据题意得：7﹣x＜0，
﹣x＜﹣7，
x＞7．
故答案为：x＞7．
20．若分式的值为正数，则x需满足的条件是 ．
【答案】．
【解答】解：∵分式的值为正数，x2+3＞0，
∴2x﹣1＞0，解得，
故答案为：．
21．已知，则的值为 ．
【答案】．
【解答】解：由于，可设x＝2k，则y＝3k，
∴原式．
故答案为：．
22．已知n为整数，当n＝ ﹣1或0或2或3 时，分式的值是整数．
【答案】﹣1或0或2或3
【解答】解：∵分式的值是整数，
∴2能别n﹣1整除，
∴n﹣1＝﹣2或﹣1或1或2，
解得：n＝﹣1或0或2或3，
故答案为：﹣1或0或2或3．
23．若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为 ﹣3 ．
【答案】﹣3
【解答】解：∵2a﹣b＝0，且b≠0，
∴b＝2a，
则分式3．
故答案为：﹣3．
24．如果分式的值小于3，则x的取值范围是 x＞﹣1或x＜﹣3 ．
【答案】x＞﹣1或x＜﹣3
【解答】解：根据题意得：3，
若x+1＞0，即x＞﹣1时，
则x﹣3＜3（x+1），
解得：x＞﹣3，
∴x＞﹣1；
若x+1＜0，即x＜﹣1时，
则x﹣3＞3（x+1），
解得：x＜﹣3，
∴x＜﹣3；
∴x的取值范围是：x＞﹣1或x＜﹣3．
