第10章第4节 分式的乘除
题型1 分式的乘除法 题型2 分式的混合运算
▉题型1 分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
1．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
，
故选：C．
2．若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
【答案】A
【解答】解：
∵运算的结果为不是分式，
∴“（ ）”内的式子一定有a的单项式，
∴只有A项符合，
故选：A．
3．化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
【答案】A
【解答】解：x3（）2
＝x3
＝xy6，
故选：A．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．x2
【答案】B
【解答】解：A．，此选项错误；
B．，此选项正确；
C．（）3，此选项错误；
D．x3，此选项错误；
故选：B．
5．若分式“”可以进行约分化简，则“〇”不可以是（ ）
A．1 B．x C．﹣x D．4
【答案】C
【解答】解：∵分式“”可以进行约分化简，
∴“〇”可以是1，则A不符合题意；
“〇”可以是x，则B不符合题意；
“〇”不可以是﹣x，则C符合题意；
“〇”可以是4，则D不符合题意；
故选：C．
6．计算： ．
【答案】．
【解答】解：
，
故答案为：．
7．化简：．
【答案】．
【解答】解：原式
．
8．化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
9．化简：
（1）（﹣ab）3÷（）；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．
【答案】（1）．
（2）2a﹣17．
【解答】解：（1）原式＝（﹣a3b3） （）
．
（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）
＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1
＝2a﹣17．
▉题型2 分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：当a≠b时，，，故选项A和B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11．计算：
（1）；
（2）（1）．
【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）原式1；
（2）原式＝（）
．
12．定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即A+B＝AB，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．
（1）分式与分式 是 “等和积分式”（填“是”或“不是”）；
（2）求分式的“等和积分式”；
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ；
②用发现的规律解决问题：
若无论x取何值，与都互为“等和积分式”，求实数m，n的值．
【答案】（1）是；（2）；（3）① ②m＝﹣1，n＝﹣3．
【解答】解：（1）∵，
∴分式与分式是“等和积分式”，
故答案为：是；
（2）设分式的“等和积分式”为A，则，
∴，
∴A（），
即分式的“等和积分式”为；
（3）①分式的“等和积分式”为，理由如下：
设分式的“等和积分式”为M，则，
∴，
∴；
②由规律可得的“等和积分式”为，
∵与互为“等和积分式”，
∴，
由m﹣1＝n+1得：n＝m﹣2，
将n＝m﹣2代入m﹣1﹣nx﹣2x＝2m﹣mx，得：m﹣1﹣（m﹣2）x﹣2x＝2m﹣mx，
解得m＝﹣1，
∴n＝﹣1﹣2＝﹣3．
13．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）“丰收1号”单位面积产量为 kg，“丰收2号”单位面积产量为 kg（结果用含a的式子表示）；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）； ；
（2）“丰收2号”单位面积产量高，见解析；
（3）．
【解答】解：（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
故答案为：； ；
（2）“丰收2号”单位面积产量为高，理由如下：
∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，
∴（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＝2（a﹣1），
∵a＞1，
∴（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝2（a﹣1）＞0，
∴a2﹣1＞（a﹣1）2，
∴，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量为高；
（3）∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
14．化简：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式
．
15．数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小，即：若m﹣n＞0，则m＞n；若m﹣n＝0，则m＝n；若m﹣n＜0，则m＜n．
（1）若n＞0，试比较与的大小，并说明理由；
（2）某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如表：
连盒重量 售价
甲款礼盒 5kg 50元
乙款礼盒 10kg 100元
请判断哪款礼盒的苹果单价更合算？并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；
（2）乙款礼盒的苹果单价更合算，理由见解析．
【解答】解：（1），理由如下：
，
∵n＞0，
∴n（n+1）＞0，
∴0，
∴；
（2）乙款礼盒的苹果单价更合算，理由如下：
设包装盒的质量为mkg，其中0＜m＜5，
则甲款礼盒的苹果单价为，乙款礼盒的苹果单价为，
，
∵0＜m＜5，
∴50m＞0，（5﹣m）（10﹣m）＞0，
∴0，
∴，
∴乙款礼盒的苹果单价更合算．
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
．
17．完成下列问题．
（1）化简：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）﹣1＜x≤1．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
18．计算：（）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式
．
19．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣1；（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣1．
（2）
．
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）a+2．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝a+2．
21．计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝1
＝1
．第10章第4节 分式的乘除
题型1 分式的乘除法 题型2 分式的混合运算
▉题型1 分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
1．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
3．化简的结果是（ ）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．x2
5．若分式“”可以进行约分化简，则“〇”不可以是（ ）
A．1 B．x C．﹣x D．4
6．计算： ．
7．化简：．
8．化简：
（1）；
（2）．
9．化简：
（1）（﹣ab）3÷（）；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．
▉题型2 分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．计算：
（1）；
（2）（1）．
12．定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即A+B＝AB，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．
（1）分式与分式 “等和积分式”（填“是”或“不是”）；
（2）求分式的“等和积分式”；
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ；
②用发现的规律解决问题：
若无论x取何值，与都互为“等和积分式”，求实数m，n的值．
13．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）“丰收1号”单位面积产量为 kg，“丰收2号”单位面积产量为 kg（结果用含a的式子表示）；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
14．化简：．
15．数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小，即：若m﹣n＞0，则m＞n；若m﹣n＝0，则m＝n；若m﹣n＜0，则m＜n．
（1）若n＞0，试比较与的大小，并说明理由；
（2）某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如表：
连盒重量 售价
甲款礼盒 5kg 50元
乙款礼盒 10kg 100元
请判断哪款礼盒的苹果单价更合算？并说明理由．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．完成下列问题．
（1）化简：；
（2）解不等式组：．
18．计算：（）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算下列各题：
（1）；
（2）．
