第十五章 轴对称单元测试卷01（含答案）初中数学人教版（2024）八年级上册

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轴对称单元测试卷01
一．选择题
1．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
2．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D．等腰三角形的两个底角相等
3． 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4． 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）
A．16 B．28 C．26 D．18
5． 等腰三角形的对称轴，最多可以有（　　）
A．1条 B．3条 C．6条 D．无数条
6．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．72007 D．﹣72007
7．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（　　）
A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D．BD＝4CD
第4题图 第8题图 第11题图 第12题图
9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
10．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°
11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
12． 如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
13． 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是　 　．
14． 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为　 　．
15． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于　 　．
16． 腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形的面积为　 　cm2．
17． 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为　 　cm．
第15题图 第18题图 第19题图 第20题图
18．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB，其中正确结论是　 　（填序号）．
19．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝2，连接DE，则DE＝　 　．
20．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C　 　度．
21．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM﹣CN＝9，则线段MN的长度为　 　．
第21题图 第22题图
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝1：2，则∠B的度数为 　 　．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有　 　个．
24．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2026次变换后所得的A点坐标是 　 　．
三．解答题
25．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出将△ABC向下平移6个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
26．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
27．如图所示，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE．连接CE．求证：CE＝AC+CD．
28．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN．
（1）求∠EAN的度数；
（2）若△AEN的周长为15，则BC的长为 　 　．
29．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形．
30．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．
31．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是　 　；此时＝　 　；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
一．选择题
1．B．2．D．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．B．9．C．10．D．11．C．12．C
二．填空题
13．35°．14．15．15．36°．16．36 ．17．5或3．18．①②④⑤．19．2．20．20．
21．9．22．36°．23．8．24．（﹣a，﹣b）．
解答题
25．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，5）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣4，﹣1）；
（3）由图可知S△ABC＝4×3﹣3×2×﹣1×2×﹣2×4×＝4．
26．解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，
∴，解得；
（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，
∴，解得：．
27．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°．
同理，AE＝AD，∠EAD＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD，
又∵AC＝BC，∴CE＝AC+CD．
28．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
同理AN＝CN，
∵△AEN的周长为15，
∴AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC＝15．
29．（1）证明：连接BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF．
30．证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∠ABD＝∠ABC﹣15°＝30°，
∴BD＝AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC＝BC，
∴C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CDE＝15°+45°＝60°，
∴∠BDE＝∠DBA+∠BAD＝60°；
∴∠CDE＝∠BDE，
即DE平分∠BDC．
（2）如图，连接MC．
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD．∠DMC＝∠MDC＝60°，
∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠DMC+∠EMC＝180°，
∴∠EMC＝∠ADC．
又∵CE＝CA，
∴∠DAC＝∠CEM．
在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME＝AD＝BD．
31．解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN，此时 ，
理由：∵DM＝DN，∠MDN＝60°，
∴△MDN是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠MBD＝∠NCD＝90°，
∵DM＝DN，BD＝CD，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN，
∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，
∴DM＝2BM，DN＝2CN，
∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN；
∴AM＝AN，
∴△AMN是等边三角形，
∵AB＝AM+BM，
∴AM：AB＝2：3，
∴＝；
（2）猜想：结论仍然成立，
证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，
∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，
∴△DBM≌△DCM1，
∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，
∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN，
∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC，
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，
∴＝；
（3）证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，
可证△DBM≌△DCM1，
∴DM＝DM1，
可证∠M1DN＝∠MDN＝60°，
∴△MDN≌△M1DN，∴MN＝M1N，
∴NC﹣BM＝MN．
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