23.2 一次函数的图像 教学设计 初中数学人教版（2024）八年级下册

一次函数
学习目标：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
学习重难点：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
学习过程
知识回顾： （1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
活动一、1.观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
；
结论：
2.议一议（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳概括一次函数图象的特点：
活动二、1.观察思考 右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗 为什么？
2.（1）作出一次函数，和的图象， 观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与x轴正方向所成的锐角最大？从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
归纳概括：
3.比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？
3归纳总结，认识规律
内容：归纳总结一次函数图象的特点：
在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，
当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，
当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.
2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，； 当时，与相交.
活动三、1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）； （3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与； （B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数的图象如图所示，则
的取值范围是（ ）
A.， B.，
C.， D. ，
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
4.当x＞0时，y与x的关系式；当x≤0时，，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
活动四、反思小结
（1）本节课我们学习了那些知识？
（2）用到了那些数学思想和基本方法：
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
当堂检测：
基础训练
1.一次函数的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .
2.表示一次函数y＝kx＋b（k>0，b<0）的图像是( )
3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
提高训练
4.当时，一次函数的图象不经过 象限.
5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）
6.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .
☆ 知识拓展
7. 如图所示，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是（ ）
8.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
x
y
O
O
x
y
5
15
5
15
O
O
O
O
x
y
x
y
x
y
x
y
A
B
C
D
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