21.2.1 平行四边形及其性质 同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）八年级下册

21.2.1《 平行四边形及其性质》
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是（　　）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AB＝CD D．AC⊥BD
2．如图，在 ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D的度数是（　　）
A．100° B．140° C．70° D．40°
3．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD边于E，若BC＝7，CD＝5，则DE的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，连接AC．下列说法正确的是（　　）
A．AB＝AC B．CF＝BC
C．AC平分∠BCD D．△ABC是等边三角形
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝9，AE平分∠BAD交BC于点E，点O为BD的中点，连接EO并延长交AD于点F，则AF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为（　　）
A． B． C． D．16
8．如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行x轴，点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣4，﹣2）
9．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2
A．24 B．17 C．18 D．10
10．如图，点P、Q是 ABCD的边AB、AD上一点，且PC＝CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB＝3，BQ＝5，则点C到BQ的距离为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题
11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 ．
12．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交CD和AB于点E、F，且AB＝7，BC＝4，∠BCD＝30°，那么图中阴影部分的面积为 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交CB的延长线于点M．链接AM，若∠C＝120°，AB＝4，BC＝2，则BM的长为　 　 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 　 　 cm．
三、解答题
16．在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG＝CE．
17．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝65°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
18．已知：如图，在 ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．
（1）求证：O是BD的中点．
（2）若EF⊥BD， ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 　 　 ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EAC＝30°，EF＝6，求四边形AECF的面积．
参考答案
一、单选题
1．D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故C正确；
无法判断AC⊥BD，
故选：D．
2．B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
又∵∠A+∠C＝80°，
∴∠A＝40°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝140°．
故选：B．
3．D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故选：D．
4．A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝7，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝5，
∴若BC＝7，CD＝5，则DE＝AD﹣AE＝7﹣5＝2．
故选：A．
5．B
【解答】解：∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CFB，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝BC，故B正确；而ACD无法判断．
故选：B．
6．B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，∠FDO＝∠OBE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝BE＝5，
∵点O为BD的中点，
∴BO＝DO，
在△FDO与△EBO中，
，
∴△FDO≌△EBO（ASA），
∴DF＝BE＝5，
∴AF＝AD﹣DF＝9﹣5＝4，
故选：B．
7．B
【解答】解：根据作图可知，EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠B＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∵ ABCD，CD＝4，
∴AB＝CD＝BE＝4，
在Rt△BFE中，∠BEF＝30°，
∴，，
∴．
则△ABE的面积为4，
故选：B．
8．A
【解答】解：∵ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，
∴点F与点N关于原点对称，点M与点E关于原点对称，
∵点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），
∴点E的纵坐标是﹣2，点N的横坐标是﹣3，
∵MF平行x轴，即MF∥NE，
∴点N的坐标是（﹣3，﹣2），
故选：A．
9．C
【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF＝∠CFB，∠BEC＝∠FCE，
∵BQ＝FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ＝CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴，
∵S△AED＝S△AEF，
∴，
∴，
故选：C．
10．D
【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BQ于点E，CF⊥PD于点F，
∵RC平分∠BRD，CE⊥BQ，CF⊥PD，
∴CF＝CE；
∵四边形ABCD是平行四边形，且点P、Q是平行四边形ABCD的边AB、AD上一点，
∴，，CD＝AB＝3，
∴S△BCQ＝S△PCD，
∴，
∴PD＝BQ＝5；
∵PC＝CD，CF⊥PD，
∴，
∴，
∴，
∴点C到BQ的距离为，
故选：D．
二、填空题
11．2cm或8cm
【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．
故答案为：2cm或8cm
12．20
【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
13．7
【解答】解：如图所示，过点D作DP⊥AB于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD＝30°，AD＝BC＝4，
∴，
∴，
∵平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠ECO＝∠FAO，
又∵∠EOC＝∠FOA，
∴△EOC≌△FOA（AAS）
∴S△EOC＝S△FOA
同理：S△BOF＝S△DOE
∴阴影部分面积面积S△A B D，
故答案为：7．
14．2．
【解答】解：由作图过程可知，DM为∠ADC的平分线，
∴∠ADM＝∠CDM．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADM＝∠CMD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∴CM＝CD＝4，
∴BM＝CM﹣BC＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
15．18．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，BC＝AD，CD＝AB，
∵OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，
∴DE＝BE，
∴△DCE的周长＝DC+CE+DE＝CD+CE+BE＝DC+BC＝9cm，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×9＝18（cm）．
故答案为：18．
三、解答题
16．证明：∵点F为AE的中点，
∴AF＝FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠EGF，
∵∠AFD＝∠EFG，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AD＝GE，
∴GE＝BC，
∴BG＝CE．
17．解：（1）∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°；
（2）设直线a与b的距离为h，
∵AC⊥AB，
∴，即：3×4＝5h，
∴；
∴直线a与b的距离为．
18．（1）证明：连接FB、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，
∴FD∥BE．
又∵AD＝BC，AF＝CE，
∴FD＝BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO＝OD．
即O是BD的中点．
（2）解：∵OB＝OD，OF⊥BD，
∴FB＝FD，
△ABF的周长＝AB+AF+FB＝AB+AF+FD＝AB+AD24＝12．
故答案为：12．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
∵∠EFA＝∠CFD，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，
∴AE＝AF，
∵∠E＝31°，
∴∠AFE＝∠E＝31°，
∴∠DAB＝2∠E＝62°．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
∴AD∥BC，OA＝OB，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：∵△AOE≌△COF，EF＝6，
∴OE＝OFEF＝3，
在Rt△AOE中，∠EAC＝30°，
∴AE＝2OE＝6，
由勾股定理得：OA，
∴OA＝OB，
∴AC＝OA+OB，
由三角形面积公式得：S△AECAC OE，S△AFCAC OF，
∴S四边形AECF＝S△AEC+S△AFC．