高二物理选修二2.2 法拉第电磁感应定律 课时同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 高二物理选修二2.2 法拉第电磁感应定律 课时同步练习（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
高二物理选修二2.2《法拉第电磁感应定律》课时同步练习
一、单选题
1．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的电场的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，一端通过导线与一阻值R=2Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.2kg的金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度大小为B=2T，杆以1m/s的初速度向右运动，同时对杆施加水平向右的拉力F作用，F的大小与速度v的倒数关系如图乙所示，从施加外力开始经过2s杆的速度稳定不变，下列说法正确的是（ ）
A．杆的速度达到稳定之前拉力的功率逐渐增大
B．杆的最大速度大小为5m/s
C．杆的速度大小为3m/s时，加速度大于3m/s2
D．从施加外力起开始计时，2s内电阻R上产生的焦耳热为3.25J
3．如图甲所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为，面积为S。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，规定向右为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，、两点的电势分别用、表示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻， B．时间内，始终高于
C．时间内，从0均匀增加到 D．时间内，恒为
4．如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（ ）
A．时，穿过金属框的磁通量大小为
B．金属框产生的感应电动势大小为
C．金属框产生的感应电流大小为
D．内流过金属框某一横截面的电荷量为
5．如图所示，整个空间内存在方向竖直向下的匀强磁场，内壁光滑的圆环形细玻璃管放置在水平面内，O点为圆心，带负电小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做匀速圆周运动。现使磁感应强度均匀增大，产生涡旋电场，圆环形玻璃管处的电场线是一系列以O点为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，方向沿逆时针方向（从上向下看）。以磁感应强度开始增大时为t=0时刻，下列关于小球的速率v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（ ）
A．内导体棒上点的电势高于点
B．内导体棒两端的电压的绝对值为V
C．内导体棒克服安培力做功
D．边界的间距为
7．如图所示，边长为L的正方形金属线框从某一高度处由静止释放，在下落过程中经过一个有水平边界、宽度为L的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，已知边进入磁场时线框刚好以速度v做匀速直线运动（整个下落过程中边始终水平，线框始终竖直并垂直切割磁感线），线框质量为m，电阻为R，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．边在磁场中时，线框中感应电流的方向为逆时针方向
B．边在磁场中时，线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．边进入磁场时，两端的电压为
D．边进入磁场时，两端的电压为
8．如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，正方形金属线框下方存在宽度为的匀强磁场区域，该区域的上、下边界水平，磁感应强度的大小为。线框从距磁场上边界高度为处由静止开始自由下落。线框边进入磁场时开始减速，边穿出磁场时的速度是边进入磁场时速度的。已知线框的边长为，质量为，电阻为，重力加速度大小为，线框下落过程中边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．线框边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为
B．线框边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为
C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为
D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为
10．如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（ ）
A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为
B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为
C．棒刚进入磁场时的速度为
D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为
11．如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（ ）
A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动
C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为
12．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（ ）
A．杆的速度越来越小，直到减小为零
B．杆的速度越来越小，稳定后速度
C．电容的电荷量越来越大，最大值为
D．电流强度越来越大
13．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．如图甲，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为
B．运动后，棒的加速度先增大后减小
C．整个运动过程中，四边形的面积增大
D．整个运动过程中，棒产生的热量为
15．如图所示为用导线围成半径为的半圆弧，一阻值为的定值电阻用导线连接在圆心和半圆弧的左端，长度为的导体棒一端用铰链固定在圆心点，另一端搁置在半圆弧上，导体棒的电阻值为，忽略导线的电阻值，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中。第一次：导体棒固定不动，磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率绝对值为（未知）；第二次：保持磁感应强度大小不变，导体棒绕点以恒定的角速度逆时针转动，两次流过定值电阻的电流相同。导体棒始终保持与圆弧有良好的接触。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次，磁场随时间均匀地增强 B．
C．导体棒转过90°的过程中，流过定值电阻的电荷量为
D．导体棒转过90°的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为
二、解答题
16．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求在速度增加到时：
(1)电路中的电流
(2)金属棒受到的安培力大小；
(3)金属棒的加速度大小；
17．如图所示，两平行导轨间距且足够长，倾斜部分光滑和水平部分平滑连接，水平部分与金属棒间的动摩擦因数，倾斜部分与绝缘水平面的夹角，匀强磁场垂直斜面方向向上，磁感应强度B为，水平部分没有磁场。金属棒b质量，电阻，运动过程中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高处由静止释放后，在水平部分上滑行后静止（g取，，），求：
(1)滑到斜面底部的速度；
(2)下滑过程中R上产生的热量；
(3)实验证明：无论从斜面上任何高度下滑，水平部分滑行距离不能超过某一最大值。求出该最大值。
18．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离为L，MP与定值电阻R相连，导轨上放置一金属杆，金属杆和导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B、垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若给金属杆一水平向右的初速度，同时对金属杆施加一水平外力，以确保金属杆做匀减速直线运动。在此过程中，外力随时间的变化关系图线如图乙所示（以初速度方向为正方向，其中、已知）。求
(1)时刻金属杆所受安培力的大小；
(2)金属杆做匀减速直线运动的加速度大小；
(3)金属杆的质量。
19．如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求
(1)初始时刻a棒距导轨左端的距离；
(2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量Q；
参考答案：
1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C
11.D 12.B 13.A 14.C 15.D
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为电路中的电流为 解得
（2）金属棒受到的安培力解得
（3）根据牛顿第二定律 其中 联立解得
17．(1) (2) (3)
【详解】（1）在水平部分上滑行后静止，由动能定理列方程
解得金属棒滑到斜面底部的速度。
（2）金属棒在斜面下滑过程中，重力势能的减少量转化为金属棒的动能和电路总焦耳热，由能量守恒定律 解得电路总焦耳热
因此R产生的热量
（3）收尾时受力平衡 其中感应电动势 感应电流
安培力联立解得最终速度公式 解得
将最终速度代入水平段动能定理公式
解得水平部分滑行距离的最大值
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）金属杆切割磁感线产生的电动势为
通过金属杆的电流 金属杆受到的安培力
且时刻金属杆的初速度为，联立求解可得所受安培力大小
（2）对金属杆，由牛顿第二定律得 金属杆的速度
联立可得
由图像可得斜率的绝对值 解得
（3）时刻，金属杆上水平外力为，金属杆所受安培力大小，
由 联立解得金属杆质量
19．(1) (2)
【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为I，则有
故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中，
且有 整理可得 联立解得，
（2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律有
根据能量守恒有 结合题意可知 解得
一、单选题
1．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的电场的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图甲所示，水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，一端通过导线与一阻值R=2Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.2kg的金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度大小为B=2T，杆以1m/s的初速度向右运动，同时对杆施加水平向右的拉力F作用，F的大小与速度v的倒数关系如图乙所示，从施加外力开始经过2s杆的速度稳定不变，下列说法正确的是（ ）
A．杆的速度达到稳定之前拉力的功率逐渐增大
B．杆的最大速度大小为5m/s
C．杆的速度大小为3m/s时，加速度大于3m/s2
D．从施加外力起开始计时，2s内电阻R上产生的焦耳热为3.25J
3．如图甲所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为，面积为S。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，规定向右为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，、两点的电势分别用、表示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻， B．时间内，始终高于
C．时间内，从0均匀增加到 D．时间内，恒为
4．如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（ ）
A．时，穿过金属框的磁通量大小为
B．金属框产生的感应电动势大小为
C．金属框产生的感应电流大小为
D．内流过金属框某一横截面的电荷量为
5．如图所示，整个空间内存在方向竖直向下的匀强磁场，内壁光滑的圆环形细玻璃管放置在水平面内，O点为圆心，带负电小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做匀速圆周运动。现使磁感应强度均匀增大，产生涡旋电场，圆环形玻璃管处的电场线是一系列以O点为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，方向沿逆时针方向（从上向下看）。以磁感应强度开始增大时为t=0时刻，下列关于小球的速率v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（ ）
A．内导体棒上点的电势高于点
B．内导体棒两端的电压的绝对值为V
C．内导体棒克服安培力做功
D．边界的间距为
7．如图所示，边长为L的正方形金属线框从某一高度处由静止释放，在下落过程中经过一个有水平边界、宽度为L的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，已知边进入磁场时线框刚好以速度v做匀速直线运动（整个下落过程中边始终水平，线框始终竖直并垂直切割磁感线），线框质量为m，电阻为R，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．边在磁场中时，线框中感应电流的方向为逆时针方向
B．边在磁场中时，线框中感应电流的方向为顺时针方向
C．边进入磁场时，两端的电压为
D．边进入磁场时，两端的电压为
8．如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，正方形金属线框下方存在宽度为的匀强磁场区域，该区域的上、下边界水平，磁感应强度的大小为。线框从距磁场上边界高度为处由静止开始自由下落。线框边进入磁场时开始减速，边穿出磁场时的速度是边进入磁场时速度的。已知线框的边长为，质量为，电阻为，重力加速度大小为，线框下落过程中边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．线框边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为
B．线框边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为
C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为
D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为
10．如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（ ）
A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为
B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为
C．棒刚进入磁场时的速度为
D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为
11．如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（ ）
A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动
C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为
12．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（ ）
A．杆的速度越来越小，直到减小为零
B．杆的速度越来越小，稳定后速度
C．电容的电荷量越来越大，最大值为
D．电流强度越来越大
13．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．如图甲，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为
B．运动后，棒的加速度先增大后减小
C．整个运动过程中，四边形的面积增大
D．整个运动过程中，棒产生的热量为
15．如图所示为用导线围成半径为的半圆弧，一阻值为的定值电阻用导线连接在圆心和半圆弧的左端，长度为的导体棒一端用铰链固定在圆心点，另一端搁置在半圆弧上，导体棒的电阻值为，忽略导线的电阻值，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中。第一次：导体棒固定不动，磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率绝对值为（未知）；第二次：保持磁感应强度大小不变，导体棒绕点以恒定的角速度逆时针转动，两次流过定值电阻的电流相同。导体棒始终保持与圆弧有良好的接触。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次，磁场随时间均匀地增强 B．
C．导体棒转过90°的过程中，流过定值电阻的电荷量为
D．导体棒转过90°的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为
二、解答题
16．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求在速度增加到时：
(1)电路中的电流
(2)金属棒受到的安培力大小；
(3)金属棒的加速度大小；
17．如图所示，两平行导轨间距且足够长，倾斜部分光滑和水平部分平滑连接，水平部分与金属棒间的动摩擦因数，倾斜部分与绝缘水平面的夹角，匀强磁场垂直斜面方向向上，磁感应强度B为，水平部分没有磁场。金属棒b质量，电阻，运动过程中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高处由静止释放后，在水平部分上滑行后静止（g取，，），求：
(1)滑到斜面底部的速度；
(2)下滑过程中R上产生的热量；
(3)实验证明：无论从斜面上任何高度下滑，水平部分滑行距离不能超过某一最大值。求出该最大值。
18．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离为L，MP与定值电阻R相连，导轨上放置一金属杆，金属杆和导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B、垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若给金属杆一水平向右的初速度，同时对金属杆施加一水平外力，以确保金属杆做匀减速直线运动。在此过程中，外力随时间的变化关系图线如图乙所示（以初速度方向为正方向，其中、已知）。求
(1)时刻金属杆所受安培力的大小；
(2)金属杆做匀减速直线运动的加速度大小；
(3)金属杆的质量。
19．如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求
(1)初始时刻a棒距导轨左端的距离；
(2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量Q；
参考答案：
1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C
11.D 12.B 13.A 14.C 15.D
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为电路中的电流为 解得
（2）金属棒受到的安培力解得
（3）根据牛顿第二定律 其中 联立解得
17．(1) (2) (3)
【详解】（1）在水平部分上滑行后静止，由动能定理列方程
解得金属棒滑到斜面底部的速度。
（2）金属棒在斜面下滑过程中，重力势能的减少量转化为金属棒的动能和电路总焦耳热，由能量守恒定律 解得电路总焦耳热
因此R产生的热量
（3）收尾时受力平衡 其中感应电动势 感应电流
安培力联立解得最终速度公式 解得
将最终速度代入水平段动能定理公式
解得水平部分滑行距离的最大值
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）金属杆切割磁感线产生的电动势为
通过金属杆的电流 金属杆受到的安培力
且时刻金属杆的初速度为，联立求解可得所受安培力大小
（2）对金属杆，由牛顿第二定律得 金属杆的速度
联立可得
由图像可得斜率的绝对值 解得
（3）时刻，金属杆上水平外力为，金属杆所受安培力大小，
由 联立解得金属杆质量
19．(1) (2)
【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为I，则有
故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中，
且有 整理可得 联立解得，
（2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律有
根据能量守恒有 结合题意可知 解得