3.8 角平分线 同步练习（含答案）

3.8
角平分线
基础能力训练☆回归教材
注重基础
◆角的和差运用
1.观察图4—12—8，填空
(1)∠BOD=∠BOC+_____，∠AOB=_____+_____+_____.
(2)若∠AOC=90°，∠BOC=30°，则∠AOB=_____°，若∠AOD=20°，∠COD=50°，
∠BOC=30°，则∠AOC______°，∠AOB=______°
(3)∠_____=∠BOD－∠BOC，∠COD=∠BOD+∠AOC－∠______.
2.
如图4—12—9，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是(
)
A.20°
B.40°
C.50°
D.80°
3.若∠AOB=10°且∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数.
4.如图4—12—10，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=10°，求图中所有角的度数和.
◆用角平分线的定义进行计算
5.如图4—12—11,∠AOB=∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC=75°,求∠BOD的度数.
综合创新训练☆登高望远
课外拓展
◆创新实践
6.如图4—12—12，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD.若∠AOB=55°，求∠AOD的度数.
7.如图4—12—13，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
8.如图4—12—14，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，又∠AOD－∠DOB=30°，求∠EOD的度数.
参考答案
1答案：(1)∠COD
∠BOC
∠COD
∠DOA
(2)120
70
100
(3)COD
AOB
2答案：C
解析：由题意知：∠BOD=∠AOC=∠EOC=×100°=50°.
3答案：解：本题分两种情况，射线OC在∠AOB内部时，∠AOC为5°；射线OC在∠AOB外部时，∠AOC为15°.
4答案：解：该图中共有10个角，其中有4个10°的角，3个20°的角，2个30°的角，1个40°的角，所有角的和为：4×10°+3×20°+2×30°+1×40°=200°.
5答案：解：可设∠AOB的度数为x，则∠BOD的度数为3x，由OC平分∠BOD，可得∠COB为1.5x，即∠AOC的度数为2.5x，可得x=30°,所以∠BOD为90°.
6答案：解：在∠COB的内部，以OB(或OC)为一边画∠BOD(或∠DOC)为62.5°.那么OD就是所要作的角平分线，∠AOD=117.5°.
7答案：解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，可得∠DOE=∠AOB，又因为∠AOB是一个平角，所以∠DOE=90°.
8答案：解：设∠BOD的度数为x，则∠AOD的度数为x+30°，可得x+x+30°=180°,解得x=75°，
即∠AOD=105°，可得∠AOC=75°，
因为OE平分∠AOC，所以∠EOA=37.5°，
即∠EOD=142.5°.