3.2 某些立体图形的展开图
自主学习
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认真阅读教材，完成下列各题：
1.填空：
(1)长方体共有______个面，每个面都是______形，有______条棱.
(2)圆柱的上下底是______面，是______；侧面是______面，展开后可以得到______.
(3)三棱柱共有______个面，它的面有______种图形，分别是______.
(4)三棱锥共有______个面，它的面有______种图形，都是______.
(5)圆锥共有______个面.其中侧面是______面，底面是______面.
(6)圆台共有______个面，其中侧面是______面，上下底面是______面，但是上底和下底的大小______同.
答案：(1)6 矩 12 (2)平 圆 曲 矩形 (3)5 2 三角形、矩形 (4)4 l 三角形 (5)2 曲 平(6)3 曲 平 不
2.选择题：
(1)如图4—2—l中，没有曲面的是( )
(2)下列立体图形中，有五个面的是( )
A.四棱柱 B.五棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥
(3)如图4—2—2是哪种几何体表面展开的图形( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
答案：(1)A (2)C (3)A
3.如图4—2—3。请分别画出下列几何体的展开图.(每题只画一种)
答案：
点击思维←温故知新 查漏补缺→
1.如图4—2—4，回答下列问题：
(1)这个几何体的名称足什么?
(2)这个几何体有几个面?底面、侧面分别是什么图形?
(3)侧面的个数与底面多边形的边数之间有什么关系?
(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系?
答案：(1)六棱柱；(2)8个面，底面是六边形，侧面是长方形；(3)棱柱的底面边数与侧面数相同；(4)6，都相等.
2.一张长方形的纸片，折一下，可以截出正方形的纸片，你知道为什么吗?请动手试一试.
答案：沿如图中的虚线折过去，那么AB=BC=DC=AD，因此得到正方形.
3.2 某些立体图形的展开图
名师导学
典例分析
例1 图4—2—5是一个正方体，它的侧面展开图有几种?动手试一试，发挥你的想象力，看谁得到的展开图最多.
思路分析：本题考查的是同学们的空间想象力和动手操作的能力.展开的方法有多种，我们可以用分类讨论的思想分别说清楚.
解：第一种类型：在这类展开图中，正方形有三行，第一行有1个正方形，第二行有4个正方形，第三行有1个正方形，如图4—2—6.
第二种类型：在这类展开图中，正方形有三行，第一行有1个正方形，第二行有3个正方形。第三行有2个正方形，如图4—2—7.
第三种类型：在这类展开图中,正方形有三行，每一行均有2个正方形，如图4—2—8.
第四种类型：在这类展开图中，正方形有两行，每一行均有3个正方形,如图4—2—9.共有11种展开图.
例2 如图4—2—11是一个几何体的平面展开图，请回答下列问题：
(1)该图是什么几何体的平面展开图?
(2)与A面相对的面是哪个面?
(3)如果D面在左面，则F面在哪?
(4)如果A在后面，B在右面，则哪个面会在上面?
思路分析：从图4—2—10中我们看到，A、B、C、D、E、F的六个面都是长方形，可以断定这个展开图折叠后应属于柱体.其中A面与C面、B面与E面，D面与F面大小形状相同，故可确定该几何体是长方体.
解：(1)该图是长方体的平面展开图；
(2)A面与C面形状、大小相同，由其在图中位置可知A面和C面是相对的面;
(3)由图中D面、F面的形状、大小、位置知二者是相对的面，所以如果D面在左面时，则F面在右面；
(4)A在后面，B在右面时，D面在上面.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结☆触类旁通
1方法点拨：通过例1的11种展开图，我们可以看出，在不同行之间的小正方形有：“日”字形，但没有“田”字形，并且展开图的面也是相对应的，例如图4—2—10所示的两个图形.
图4—2—10
对于立体图形的展开图，解决的方法是多观察、多动手、善于动脑，在操作中体验立体图形与平面图形的关系.例如正方体就可以用不同的剪拼方式来得到它的各种展开图，从而掌握拼接规律，识别立体图形.
变式引申：长方体的展开图有几种，你能把它的展开图全部画出来吗?
2方法点拨：本题是立体图形的展开与折叠问题.解决这种问题的关键是:首先弄清给出的平面展开图形中都包含了哪几种平面图形;其次展开图折叠后属于柱体、锥体、球体中的哪一种;最后应知道柱体、锥体、球体的展开图的大致情况.例如：棱柱底面边数应与侧面数相同;圆柱上下两底都是圆形，且大小相同，侧面展开图可以是长方形;圆锥底面是圆，侧面展开图是扇形等等.立体图形的展开与折叠属于操作性较强的问题，因此要求细观察、多动脑、勤动手，将三者有机地结合起来，以培养空间观念，为学好几何打下坚实的基础.
