1.9 有理数的乘方
自主学习
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认真预习教材，尝试完成下列各题：
1.___________________叫做乘方，乘方的结果叫做______.
答案：把几个相同因数相乘的运算 幂
2.在34中，3是________，4是________，读作________.
答案：底数 指数 3的4次方或3的4次幂
3.5×5写成平方的形式，记作______.5×5×5写成立方的形式，记作_______.5×5×5×5写成幂的形式，记作________.
答案：52 53 54
4.(－0.8)3写成乘法的形式是________，结果是________.
答案：(－0.8)×(－0.8)×(－0.8) －0.512
5.计算：
(1)(－2)2=______；(2)(－2)3=______；(3)(－2)4=______；
(4)(－2)5=______；(5)(－2)2 005是______数；(6)(－2)2 006是______数.
答案：(1)4 (2)－8 (3)16 (4)－32 (5)负 (6)正
6.当n是正偶数时，(－a)n=________；
当n是正奇数时，(－a)n=________.
答案：an －an
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1.乘方与乘法有何联系?
答案：乘方是一种特殊的乘法运算，是指相同因数积的运算，所以有理数的乘方可以用有理数的乘法运算来进行，而相同因数的积的运算可以用幂的形式表示
2.下列运算正确的是( )
A.－24=16 B.－(－2)2=4 C. D.(－2)3=－8
答案：D 解析：A的结果应为－16，B的结果应为－4，C的结果应为.
3.下列各选项不正确的是( )
A.x2的底数是x B.(－a)2=a2 C.(a－b)2=(b－a)2 D.(a－b)3=(b－a)3
答案：D 解析：因为(b－a)3=－(a－b)3.
1.9 有理数的乘方
名师导学
典例分析
例1 对于(－5)4与－54，下列说法正确的是( )
A.它们的意义相同 B.它们的结果相等
C.它们的意义相同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等
思路分析：由乘方的意义得，(－5)4的意义是－5的4次幂，表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)，结果是625；而－54的意义是5的4次幂的相反数，表示－(5×5×5×5)，结果是－625，所以它们的意义不同，结果也不等.故选D.
答案：D
例2 计算：(1)(－1)2 006；(2)；(3)；(4).
思路分析：一个负数的幂的计算，应根据乘方的意义先确定符号，再进行计算.如果底数是小数或带分数，一般应把小数化成分数，带分数化成假分数，然后再进行计算.
解：(1)(－1)2 006=12 006=1；
(2)
(3)
(4)
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结☆触类旁通
1 方法点拨：该题着重利用乘方的意义去分析判断，结合本题可归结这类题的规律：即(－a)n(n为偶数，a是正数)的结果是正数，而－an(n为偶数，a是正数)的结果是负数.
2 方法点拨：本类题在计算时应该根据乘方的意义先得出乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，然后再去计算，并且注意：负数的乘方和分数的乘方要用括号.
