1.2.3 相反数 课件（29张PPT）2025-2026学年人教版七年级上册

(共29张PPT)
1.2 有理数及其大小比较
1.2.3 相反数
第1章 有理数
1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.
教学目标
复习巩固
新知探究
概念挖掘
新知探究
典例分析
针对训练
归纳整理
当堂巩固
能力提升
感受中考
课堂小结
布置作业
复习巩固
1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 .
左
1
右
3.5
-3、+3
-6
0.5
+3、-1
新知探究
问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.
结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？
结论：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.
在数轴上与原点的距离是 的点呢？
新知探究
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
两
左侧和右侧
－a和a
原点对称
注意：到原点的距离相等.
问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
新知探究
问题4：观察3与 -3 ， 与 ，它们分别有什么相同点和不同点？
数字相同
符号不同
只有符号不同
的两个数叫做互为相反数.
新知探究
概念挖掘
1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：
①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；
②两个数跟原点的距离相同.
0
1
2
3
-1
-2
-3
除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.
概念挖掘
既然所学的有理数都有其相反数，假设在数轴上存在一个“未知数a”我们怎么样才能写出他的相反数呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-a(a)
a(-a)
如图容易看出：
1. 如果a是正数，那么a的相反数明显就是-a
2. 如果a是负数，同样a的相反数也是-a
概念挖掘
例如: -8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8.
a的相反数是 .－a的相反数是 .
结论：一般地，a和－a互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
－a
a
结论：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
概念挖掘
新知探究
问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.
问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？
结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；
当a是负数时，a的相反数－a是正数.
0的相反数是0.
问题7：如何求一个有理数的相反数？
结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.
新知探究
典例分析
例1：(1)分别写出－7和 的相反数；
(2)a的相反数是2.4，写出a的值.
(2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.
解：(1)－7的相反数是7， 的相反数是 ；
例2：说出下列各式的含义，并进行化简：
(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
(1)－(＋5)=－5；
(2)－(－5)=5；
(3)－0=0.
典例分析
针对训练
解：下列各数的相反数分别是：
-6，8，3.9，0， ，-100， .
1. 写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9，0， ，100， .
2. 如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？
解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=-a ”.
针对训练
归纳整理
从上面的例子我们容易看出“a的相反数可以用-a来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，例如：
可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简.
-（+5）= -5
-（-5）= +5
-0 = 0
+（-0.5）= -0.5
+（+25）= 25
当堂巩固
1. 化简下列各数：
-（-6），-（+0.75）, -（+3.8），
-（-0）， ，
解：-（-6）=6 -（+0.75）= -0.75
-（+3.8）=- 3.8 -（-0）=0，
2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：
-4 ，0 ，+（+2），-（-3）
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
4
0
-2
-3
解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数
分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 .
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当堂巩固
能力提升
1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
0
-a
a
b
-b
b＜-a＜ a ＜-b
2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ）
0
m
n
1
-1
C
能力提升
感受中考
1．（4分）－5的相反数是（ ）
A．－5 B． C． D．5
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：－5的相反数是5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2. （3分）2023的相反数是（ ）
A．2023 B．－ 2023 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2023的相反数是－2023 ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．
感受中考
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】解： －（－20） =20，
故选： B ．
【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
3.（3分）化简－（－20）的结果为（ ）
A． B．20 C． D．－20
感受中考
课堂小结
本节课学习了哪些内容？
1. 相反数的概念:
只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.
2. 互为相反数的两个数有什么特点？
3. 一个有理数a的相反数，有几种情况？
4. 本节课的学习中，应用到什么数学思想？
布置作业
教材P17：习题1.2：第3题.
感谢观看
THANKS