第四章实数单元练习（含答案）

第四章《实数》复习练习
一、细心选一选．
1．在实数：3．141
59，，1．010
010
001，4．21，π，中，无理数有
(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．2013年12月2日，“嫦娥三月”从
( http: / / www.21cnjy.com )西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384
401
000米，用四舍五入法取近似数，精确到1000
000米，并用科学记数法表示，其结果是
(
)
A．3．84×107米
B．3．8×107米
C．3．84×108米
D．3．8×108米
3．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实
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(
)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．如图：，那么+的结果是
(
)
A．－2b
B．2b
C．－2a
D．2a
5．某种鲸的体重约为1．36×105
kg．关于这个近似数，下列说法正确的是
(
)
A．精确到百分位
B．精确到0．01
C．精确到千分位
D．精确到千位
6．某人的体重为56．4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x
(千克)的范围是
(
)
A．56．39B．56．35≤x<56．45
C．56．41D．56．44二、认真填一填．
7．比较大小：6
5．
8．已知a，b为两个连续的整数，且a<+
b=
．
9．(1)
100的平方根是
；10的算术平方根是
；－8的立方根是
．
(2)
－2的相反数是
，绝对值是
．
(3)
4的算术平方根是
，的平方根是
．
10．若y=+，则x2015+2015y=
．
11．(1)
若+=0，则4x==
．
(2)
若x2=16，则5－x的算术平方根是
．
12．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C点的最短距离为
．
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13．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2012=
．
三、耐心解一解．
14．计算：
(1)
；
(2)
+－；
(3)
+－(－1)；
(4)
(－)2+－
15．求下列各式中x的值：
(1)
(x－1)3－0．343=0；
(2)
4x2=289
(x<0)；
(3)
25(x
+
2)2－36=0；
(4)
(2x
+
1)2=
16．已知某正数的两个平方根分别是a
+
3和2a－15，b的立方根是－2．求－b－a的算术平方根．
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)
在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)
在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
(3)
如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
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18．在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到(n为正整数)
的近似值ak(k为正整数)，并通过迭代逐渐减小的值来提高ak的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下：
①先估计的范围并确定迭代的初始值a1；
∵<<,∴2<<3，取a1=2+=2．5．
②通过计算m
k=和ak+1=a
k－m
k到精确度更高的近似值ak
+
1．
请根据以上信息，完成下面的问题(此题中记≈2．645
8，以下结果都要求写成小数形式)：
(1)
当k=1时，m1==
，a2=al－m1=
，≈
；
(2)
当k=2时，求m2(精确到0．001)，a3，的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．7
8．11
9．(1)±10
－2
(2)
2－
－2
(3)
2
±2
10．2
11．(1)
3
(2)
1或3
12．2
13．
14．(1)
5
(2)
－
(3)
2
(4)
11
15．x=
1．7
(2)
x=－
(3)
x=－或x=－
(4)
x－或x=－
16．2
17．略
18．(1)
－0．15
2．65
(2)
0．004
2
(3)0．004
2．646
0．000
2