浙江省杭州市2026学年第一学期高二年级数学(乙试卷含答案)

2025 学年第一学期期末学业水平测试
高二数学试题卷(乙卷)
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150分,考试时间120分钟:
2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷指定的区域(黑色边框)内作答,超出答题区域
的作答无效!
3.考试结束,只需上交答题卷。
选择题部分(共58分)
一、选择题:本大题共 8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数z=2+3i, i为虚数单位,则z·z=
A. 13 B. 5 C. -5 D. -5i
2. 抛物线y = 2x 的焦点坐标是
A. (20) B. ( 0) c. (0 ) D. (0 )
3.已知空间向量万で为一组基底,则以下空间向量不能构成基底的是
A. a+B,b+22+2 в. а-Б,Б -ч, -а
C. a,b,a+2+2
4. 2025年春晚语言类节目《借伞》中,一批精美的西湖绸伞成为舞台亮点. 2008年,西湖绸伞
制作技艺入选国家级非物质文化遗产,西湖畔绸伞摇曳,流转千年东方美学的匠心温度,如
图有一绸伞放置于地面,假设伞面是一个半径为48cm的圆形平面(与伞柄垂直),该圆形平
面的圆心到伞柄底端距离为64cm,当光线与圆形平面垂直时,伞面在地面形成了一个椭圆
形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,则该椭圆的离心率e =
第4题
3 4
A. B. 1
5 C.
D.
5 2 2
高二数学(乙卷)第1页(共4页)
2+2,2+b2 .D
5. 设S”为等差数列{}的前项和,则“{ }是递增数列”是“{S }是递增数列”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设直线的方程为x- ysind + 2 = 0,则直线的倾斜角 的范围是
Α. [0, π] B. 引 D. 号U
7. 已知lg2≈ 0.3010, lg3≈ 0.4771,则6100的十进制位数是
A. 76 B. 77 C. 78 D. 79
8. 已知正项数列{ }的前n项和为S”,且 4S = an +2an, 若bn三 一则数列[b]的前
Van+1-Van
120项和为
A. 5√2 B. 11√2 C. 11/2 D. 11√2+4√15
2
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9. 某高中100位学生成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),
[70,80), [80,90), [90,100).则根据直方图可得 频率
↑组距
A. a =0.005 0.04
0.03
B.估计这100名学生成绩的平均分为73
0.02
C.估计这组数据的第80百分位数为85
а
0 50 60 70 8090 100成绩
D. 若采用样本量比例分配的分层随机抽样从[70,80), [80,90)
第9题
两组中抽取5人,再从这5人中随机抽取1人,则此人成 浙考神墙750
绩在区间[80,90)的概率为
10.设函数f(x) = 2cosx(|sinx| + cosx),则
A. f(x)的最小正周期是π B. f(x)是偶函数
C. f(x)的最大值是√2+1 D. f(x)在区间(02)上单调递减
11. 设抛物线y = 2px(p > 0)过点P(1,2),点An (@nbn) (n∈ N*)在抛物线上,且b = 1,直线
Ann+1的斜率构成首项为1,公比为的等比数列,直线OA 的斜率为k,则
A.抛物线方程为y = 4x B. 数列{an}是等比数列
C. k2 = D. k + k + ……+ >6-
高二数学(乙卷)第2页(共4页)
非选择题部分(共92分)
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知函数y = f(x), x∈ R, 部分数据如下表:
x 0 1 2
f(x) 2 2.4 2.88
则函数y = f(x)的一个解析式为」
13. 正方体ABCD - A B C D 的棱长为 1,动点 M 在线段CC 上,动点 P在平面A B C D 上,
且AP ⊥平面MBD ,则线段 AP长度的最小值为
14. 已知双曲线C:二 ㄥ3 = 1,过点P(4–2t, t)有且仅有2条直线与双曲线C有1个公共点,则
实数的取值范围是
四、解答题:本大题共5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分13分)
已知△ABC的角 A,B,C 的对边是a,b,c, b = √ c, CD = 2D ,∠CAD = 2∠BAD.
(1)求;
(2)求
16. (本小题满分15分)
已知直线: kx y+ 2 - k = 0 与圆C: x + y = 16 交于A,B两点。
(1)求弦长|AB]的取值范围;
(2)求△ OAB面积的最大值,并求此时k的值;
(3)若圆C在点A,B处的两条切线交于点P,求点P的轨迹方程.
高二数学(乙卷)第3页(共4页)
17. (本小题满分15分)
已知四棱锥B– ACC A , AA 1 平面ABC, CC 1 平面ABC, BA L AC, AB = AC = CC = 2AA
C
(1)证明:平面A BC L平面BCC ;
(2)设C关于平面A BC 的对称点为P,求直线AP与平面A BC1
所成角的正弦值.
C
B
(本小题满分17分) 第17题18.
已知平行四边形ABCD内接于椭圆+y = 1, 且平行四边形ABCD的面积为”. 直线AB, AD
的方程分别为y = k x + t , y = k2x + t .
(1) 若k = 1,求直线AB的方程;
(2)证明:k k2为定值:
(3)求好+弓的最小值。
19. (本小题满分17分)
在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和,称为对数列进行一次“和生长”,插入这两
项的积,称为对数列进行一次“积生长”.现对数列 1,4分别进行两种操作:进行一次“和
生长”得到数列1,5,4,两次“和生长”得到数列 1,6,5,9,4;进行一次“积生长”得到数列
1,4,4,两次“积生长”得到数列 1,4,4,16,4.进行次“和生长”后得到的数列为1, x , x2,……… xに 4,
进行n次“积生长”后得到的数列为 1,Y V2. ... Yu 4.记 = 1 + x1 + x2 + ………+xk + 4,D =
log4(1·y y2…yk.4).
(1)当n =4时,求k的值;
(2)证明:数列( 3为等比数列に
(3)求数列{n(an + bn)}的前n项和.
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