2025年秋五年级数学上册第三单元《小数除法》课件(共233张PPT)（人教版新教材）
文档属性
| 名称 | 2025年秋五年级数学上册第三单元《小数除法》课件(共233张PPT)（人教版新教材） |
|
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-15 00:00:00 | ||
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文档简介
(共233张PPT)
人教版数学五年级（上）
第1课时 除数是整数的小数除法（1）
小数除法
3
1. 掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。
2. 经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。
3. 在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。
学习目标
【重点】
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
【难点】
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
现在，许多人养成了每天锻炼身体的好习惯。
课堂导入
新知探究
（教材第24页例1）
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
22.4 km
？km
22.4÷4
我来画个线段图。
被除数是小数该怎样算呢？
22.4÷4
我们可以先估算一下22.4÷4的结果。
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
20
÷4
24
=5
÷4
=6
22.4÷4的商大于5，小于6。
小组合作：你们能想到哪些计算方法呢？
合作要求
1.各人先尝试计算，然后组内交流。
2.分别说说你是怎么算的，注意说清楚方法。
3.比较各种算法，找出最优算法。
1km=1000m
22400÷4= 5600（m）
22.4km＝22400m
5600m= 5.6km
22.4÷4= 5.6（km）
答：他平均每周应跑5.6 km。
将千米数转化为米数，把小数除以整数的
除法转化为整数除法计算。
方法一
=5.6(km)
22.4÷4
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
与余的2个一合起来，是24个十分之一。
汇报交流：你们是如何计算的？
列竖式计算。
方法二
4
余2个一
整数部分除完后，商应先点小数点。
5个一
6个十分之一，写在十分位上。
答：他平均每周应跑5.6 km。
5.6大于5，小于6,符合估算结果。
交流小结：你们觉得哪种方法更好一些呢？
适用于任何除法，是最基本的除法，且不用化来化去，更好一些。
22400÷4= 5600（m）
22.4km＝22400m
5600m= 5.6km
22.4÷4= 5.6（km）
将千米数转化为米数，把小数除以整数的
除法转化为整数除法计算。
方法一
=5.6(km)
22.4÷4
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
列竖式计算。
方法二
4
要把单位化来化去，比较麻烦。
想一想：小数除法和整数除法有什么相同点与不同点呢？
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
4
5
4
6
2 2 4
2 0
2
2 4
0
4
相同点：计算方法相同。
想一想：小数除法和整数除法有什么相同点与不同点呢？
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
4
5
4
6
2 2 4
2 0
2
2 4
0
4
不同点：小数除以整数要确定商的小数点与被除数的小数点对齐。
课堂练习
1. 列竖式计算。
（教材第24页“做一做”）
9.6÷4＝ 25.2÷6＝ 34.5÷15=
2.4
4.2
9. 6
4
2
8
1
.
6
4
1
6
0
2 5. 2
6
4
2 4
1
.
2
2
1
2
0
3 4. 5
15
2
3 0
4
.
5
3
4
5
0
2.3
答：这只非洲蛙平均一次跳2.58m远。
2. 青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续3次共跳跃7.74 m，这只青蛙平均一次跳多远？
7.74÷3
= 2.58（m）
（教材第26页第5题）
把7.74m平均分成3份，求其中的一份是多少。
用除法计算，列式为7.74÷3。
答：练习本的进价是自动铅笔进价的1.6倍 。
3. 某商店购进一批练习本和自动铅笔。练习本的进价为6.4元，自动铅笔的进价为4元。练习本的进价是自动铅笔进价的多少倍
6.4÷4
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
= 1.6
4. 下面的计算对吗？如果不对请改正。
25.2÷4
25.2
4
6
24
1
2
3
1
2
0
=63
25.2÷4
25.2
4
6
24
1
.
2
3
1
2
=6.3
0
×
忘点小数点。
4. 下面的计算对吗？如果不对请改正。
34.5÷15
34.5
15
2
30
4
.
5
3
4
5
0
=2.3
√
5. 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的平均速度各是多少？
7.2÷3=2.4（千米/时）
上山：
下山：
7.2÷2=3.6（千米/时）
答：上山的平均速度是每小时2.4千米；下山的平均速度是每小时3.6千米。
路程÷时间=速度
（教材第27页第11题）
5. 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。你还能提出其他数学问题并解答吗？
快：
3.6-2.4=1.2（千米/时）
答：他们下山的平均速度比上山快1.2千米/时。
他们下山的平均速度比上山快多少？
提升练习
小军的爷爷给一块一面靠墙正方形菜地围了一圈篱笆 (如下图)。已知篱笆的总长是28.8米，这块菜地的边长是多少米？
28.8÷3=9.6(米)
答：这块菜地的边长是9.6米。
正方形的菜地因有一面靠墙，所以篱笆实际围了3条边。
课堂小结
这节课你有什么收获？
小数除以整数的方法
1.按整数除法的计算方法计算；
2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
人教版数学五年级（上）
第2课时 除数是整数的小数除法（2）
小数除法
3
1. 经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
2. 进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
3. 通过整数除法的计算知识迁移到除数是整数的小数除法的计算，沟通知识间的联系。
学习目标
【重点】
掌握“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。。
【难点】
理解“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的算理。
算一算，说一说：小数除以整数怎样算？
课堂导入
1 2
1 6. 8
1
1 2
4
0
4 8
16.8÷12＝
1.4
.
4
8
1.按整数除法的计算方
法计算；
2.商的小数点要和被除
数的小数点对齐。
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
新知探究
（教材第25页例2）
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
用除法计算，列式为28÷16。
把28km平均分成16份，求其中的一份是多少。
16天慢跑28km
28÷16
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
我们可以先估算一下28÷16的结果。
16
÷16
32
=1
÷16
=2
28÷16的商大于1，小于2。
还有余数，怎么办呢？
28÷16
1 6
1
1 6
1 2
2 8
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
可以添0继续除。
28÷16
1 6
1
1 6
1 2
2 8
0
0
……添0继续除,表示120个(十)分之一。
.
7
1 1 2
8
0
0
……添0继续除,表示80个(百)分之一。
5
8 0
0
=1.75（km）
.
答：平均每天慢跑1.75km。
7个十分之一
5个百分之一
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
1.75大于1，小于2,符合估算结果。
小组交流：计算除数是整数的小数除法要注意什么？
1 6
1
1 6
1 2
2 8
0
0
.
1 1 2
8
0
0
7 5
8 0
0
.
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末
尾仍有余数，就在后面添0继续除。
课堂练习
1. 列竖式计算。
（教材第25页“做一做”节选）
(1)72÷15＝ 25.5÷6=
4.8
7 2
15
4
6 0
1
.
2
8
0
1 2 0
0
2 5. 5
6
4
2 4
1
.
5
2
1
2
3
4.25
0
3 0
0
5
.
0
0
2. 下面的计算对吗？如果不对，请改正。
2 4
15
1
1 5
9
.
0
6
9 0
0
2 7
18
1
1 8
9
0
5
9 0
0
×
错在整数部分除完，商没有点小数点。
2 4
15
1
1 5
9
0
6
9 0
0
订正
.
×
错在商没有写在相应的数位上。
2 7
18
1
1 8
9
0
5
9 0
0
订正
.
3.《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？
99.8÷4=
答：平均每本售价24.95元。
24.95（元）
（教材第26页第2题）
4
9 9 . 8
2
8
9
0
1 6
.
9
1
总价÷数量=单价
单价
数量
4
3 6
3
8
2
0
2 0
0
5
4. 一副羽毛球拍35元。平均每个羽毛球拍多少元
3 5
.
2
1
2
7
1 4
1
17.5（元）
1
5
35÷2＝
.0
0
5
1 0
0
答：平均每个羽毛球
拍17.5元。
总价÷数量=单价
5. 神舟十号飞船15秒飞行了117千米。它每秒飞行多少千米？
答：它每秒飞行7.8千米。
路程÷时间=速度
7.8(千米)
117÷15＝
.
15
7
1 0 5
8
1 2 0
0
0
1 1 7
1 2
6. 小明今年12岁，妈妈今年39岁。妈妈的年龄是小明的多少倍？
39÷12
=3.25
.
12
3
3 6
2
2 4
6
0
3 9
3
0
5
6 0
0
答：妈妈的年龄是小明的3.25倍。
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
7.为推进节水型城市建设，某市5年共发放节水龙头319.46万只。平均每年发放多少万只？
319.46÷5=63.892（万只）
答：平均每年发放63.892万只。
（教材第27页第8题）
把319.46万只平均分成5份，求其中的一份是多少。
用除法计算，列式为319.46 ÷5。
提升练习
1. 小强有19.8元钱，妈妈又给了他4.2元，他拿这些钱正好买了5本《淘气包》。每本《淘气包》多少钱？
24(元)
总价：19.8+4.2＝
4.8(元)
单价：24÷5＝
答：每本《淘气包》4.8元。
小强原有的钱+妈妈给他的钱=5本书的总价
2. 甲乙两人共卖废品203.5千克，已知甲卖的废品质量刚好是乙的10倍。甲乙两人各卖了多少千克的废品？
甲
乙
甲是乙的10倍
203.5千克
乙卖的废品质量
1份
甲卖的废品质量
10份
+
=
203.5千克
+
=
11份
每份质量
2. 甲乙两人共卖废品203.5千克，已知甲卖的废品质量刚好是乙的10倍。甲乙两人各卖了多少千克的废品？
乙：203.5÷(1+10)=18.5(kg)
答：甲卖废品185千克，乙卖废品18.5千克。
甲：203.5-18.5=185(kg)
[或 18.5×10=185(kg)]
甲
乙
甲是乙的10倍
203.5千克
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面;
3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继
续除。
人教版数学五年级（上）
第3课时 除数是整数的小数除法（3）
小数除法
3
1. 经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
2. 进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
3. 通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。
学习目标
【重点】
掌握“整数部分不够商1”的小数除法的计算和验算方法。
【难点】
理解“整数部分不够商1”的小数除
法的算理。
先算一算，再说一说：除数是整数的小数除法的计算方法。
课堂导入
3
3
2
9.8 4
9
8
6
2
.
8
4
2 4
0
4 2
25
1
6
2 5
1 7
1 5 0
2 0
.
0
0
8
2 0 0
0
除数是整数的小数除法按照整数除法的法则进行计算。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数要在后面添0继续除。
新知探究
（教材第25页例3）
已知条件
所求问题
5.6÷7
列式：
把5.6km平均分成7份，用除法计算。
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
5.6÷7
我们可以先估算一下5.6÷7的结果。
5.6÷7的商小于1。
7
÷7
=1
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
怎样验算呢？自己试一试！
5.6÷7
7
0
5 6
5. 6
……56个十分之一
.
8
0
= 0.8（km）
答：平均每天要跑0.8km。
8个十分之一
验算：
0. 8
7
×
5 6
.
整数部分不够商1时，应在个位上商0占位。
整数部分比7小，该怎么办呢？
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
0.8小于1，符合估算结果。
小组交流：被除数整数部分不够除时，要怎样算？小数除法如何验算？
小数除法的验算方法与整数除法相同。在结果没有余数的情况下：商×除数=被除数。
如果被除数的整数部分不够除，商要用0占位，点上小数点后继续除。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第25页“做一做”节选）
0.5 4
9
0
8
7.8 3
7 2
6 3
6 3
0
（2）7.83÷9=
0.54÷6=
6.3÷14=
0.87
0.09
0.45
.
7
14
0
4
6.3
5 6
7
7 0
0
0
.
0
5
6
0
0
5 4
0
.
9
(3)86÷16=
1.26÷28=
0.416÷32=
5.375
0.045
0.013
28
0
0
1.2 6
1 1 2
1 4
1 4 0
0
.
0
4
5
32
0
0
0.4 1 6
3 2
9 6
9 6
0
.
1
3
0
8 6
16
5
8 0
6
.
0
3
4
8
0
.
0
1 2
0
7
1 1 2
8
8 0
0
0
0
5
1. 计算下面各题。
24÷15＝1 6
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
15
2 4
1 6
1 5
9 0
9 0
0
不对。商中丢了小数点，商应该是1.6。
.
×
2 4
15
1
6
1 5
9
9 0
0
.0
.
0
（教材第26页第6题）
改
正
1.26÷18＝
18
1.2 6
0.7
1 2 6
0
0.7
不对。十分位上不够商1，要用0占位，7应该商在百分位上，所以商应该是0.07。
1.2 6
18
0
7
1 2 6
.
0
0
0.07
×
改
正
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
3.下面哪些题的商小于1？在括号里画“√”。
5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28
( ) ( ) ( ) ( )
√
√
我发现：当被除数的整数部分比除数小的时候,商比1小。
（教材第27页第9题节选）
想一想：什么情况下得到的商比1小？
4. 计算下面的算式并用乘法验算。
1.35÷27
=0.05
1.3 5
27
0
1 3 5
0
0
5
2 7
× 0.0 5
1 3 5
.
.
验算：
（教材第26页第7题节选）
验算：
0.646÷19
=0.034
0.6 4 6
19
0
5 7
7
.
0
7 6
3
4
0.0 3 4
× 1 9
3 0 6
3 4
6 4 6
0.
6
0
4. 计算下面的算式并用乘法验算。
5. 小丽的家与学校之间的距离为3.75km,她每天步行去上学需要15分钟。她平均每分钟走多少千米
0.25(km)
3.75÷15＝
.
15
0
3 0
2
5
7
3.7 5
7 5
5
0
答：她平均每分钟走0.25km。
根据“路程÷时间=速度”可以求解。
路程
速度
时间
6.
爸爸打长途电话，通话12分钟，花了8.4元。平均每分钟花多少钱？
8.4÷12=0.7（元）
答：平均每分钟付费0.7元。
0.7
8.4
12
8 4
0
（教材第26页第3题）
根据“总价÷数量=单价”可以求解。
总价
单价
数量
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
（1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？
（教材第26页第10题）
先要求出他们一共有多少钱。
再解决买书和买跳绳的单价问题。
24.2+16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
总钱数：
书：
跳 绳：
40.6÷14=2.9（元）
答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。
（1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
5.8÷2.9=2
答：书的单价是跳绳单价的2倍。
书的单价是跳绳的几倍？
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
提升练习
1. 一只鸵鸟的体重是一只白鹅的25倍。这只鸵鸟比这只白鹅重多少千克？
我有135千克重。
白鹅的体重是1份，
鸵鸟的体重有25份。
白鹅的体重=鸵鸟体重÷25
白鹅的体重：
135÷25=
5.4（千克）
鸵鸟比白鹅重多少：
135-5.4=
129.6（千克）
答：这只鸵鸟比这只白鹅重129.6千克。
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
甲
0.6km
4.8km
乙
方法一
假设甲队少挖0.6km 。
两队共挖（4.8-0.6）km，这正好是乙队的2倍，由此可以求出乙队挖的长度，进而求出甲队挖的长度。
（4.8-0.6）km
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
乙队：
（4.8-0.6)÷2=
2.1（km）
甲队：
4.8-2.1=
2.7（km）
答：甲工程队挖了2.7km，乙工程队挖了2.1km。
甲
0.6km
乙
（4.8-0.6）km
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
方法二
假设乙队多挖0.6km 。
两队共挖（4.8+0.6）km，这正好是甲队的2倍，由此可以求出甲队挖的长度，进而求出乙队挖的长度。
甲
乙
4.8km
（4.8+0.6）km
0.6km
甲队：
（4.8+0.6)÷2=
2.7（km）
乙队：
4.8-2.7=
2.1（km）
答：甲工程队挖了2.7km，乙工程队挖了2.1km。
甲
乙
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
（4.8+0.6）km
0.6km
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.如果小数的整数部分不够除,要在个位商0，点上小
数点后继续除。0起占位作用。
2.要养成验算的好习惯，在结果没有余数的情况下：
商×除数=被除数。
人教版数学五年级（上）
第4课时 一个数除以小数（1）
小数除法
3
1. 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2. 经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。
3. 进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
学习目标
【重点】
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
【难点】
理解除数是小数的除法的算理。
算一算，填一填。
课堂导入
被除数 1.8 18 180
除数 9 90 900
商
0.2
0.2
0.2
你能根据上表的规
律，推算出0.18÷0.9的商吗？
根据商不变的性质可以知道0.18÷0.9=0.2。
新知探究
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
这道题如何列式呢？
就是求7.65m里面有多少个0.85m，用除法计算，列式为7.65÷0.85。
7.65÷0.85
除数也是小数，该怎么算？
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
7.65÷0.85
我们可以先估算一下7.65÷0.85的结果。
1
7.65÷
0.85×10=8.5
=7.65
7.65÷0.85的商大于7。
7.65÷0.85的商小于10。
小组合作：你们能想到哪些计算方法呢？
合作要求
1.各人先尝试计算，然后组内交流。
2.分别说说你是怎么算的，注意说清楚方法。
3.比较各种算法，找出最优算法。
0.85m= 85cm
7.65m＝765cm
通过单位转化，改成整数除法来算。
765÷85= 9（个）
答：用7.65m丝绳可以编9个“中国结”。
方法一
7.65÷0.85= 9（个）
9大于7，小于10，符合估算结果。
7.65÷0.85=
汇报交流：你们是如何计算的？
扩大到它的100倍
0.85
7.6 5
扩大到它的100倍
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
利用商不变的性质转化为除数是整数的除法来算。
方法二
7.65÷0.85=
汇报交流：你们是如何计算的？
0.85
7.6 5
利用商不变的性质转化为除数是整数的除法来算。
方法二
9
7 6 5
0
__________
答：用7.65m丝绳可以编9个“中国结”。
9（个）
9大于7，小于10，符合估算结果。
你觉得哪种方法更好一些呢？
7.65m＝765cm
0.85m= 85cm
765÷85= 9（个）
通过单位转化，改成整数除法来算。
方法一
要把单位化来
化去,比较麻烦。
7 6 5
=9(个)
7.65÷0.85
0.85
9
7 . 6 5
利用商不变的性质转化为除数是整数的
除法来算。
方法二
0
适用于任何除法，是最基本的除法，且不用化来化去，更好一些。
7.65÷0.85= 9（个）
0.16
0.5 4 4
0.34
2.3 8
2.6
6 2.4
课堂练习
1. 先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，然后再计算。
（教材第28页“做一做”）
一位小数
两位小数
两位小数
同时扩大到原来的10倍
同时扩大到原来的100倍
同时扩大到原来的100倍
被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的,除数向右移动几位，被除数也移动几位。
0.5 4 4
0.34
2.3 8
2.6
6 2.4
4 8
.
3
4
4
2
5 2
1 0
0
1 0
4
4
6 4
0
6
0.16
.
4
2 3 8
0
7
1. 先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。
2. 判断正误并改正。
（ ）
改正：
×
1.6 8
2.8
1 6 8
6
0
1.68÷2.8＝
1.6 8
2.8
1 6 8
.
0
0
6
.
6
0.6
不对。除数向右移动一位，被除数也应向右移动一位。
3.22÷0.23=( )
0.322÷0.023=( )
32.2÷0.23=( )
3. 根据322÷23=14填空。
14
14
140
被除数和除数的小数点向左移动相同的位数，商不变。
3220÷23
被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍。
×10
×10
不变
322 ÷23
×10
不变
4. 鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134.9 kg，一只天鹅重9.5 kg, 鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？
134.9÷9.5=
14.2
答：图中鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
（教材第30页第3题）
180
18
1.8
24
2.4
0.24
13.5÷ =
30
0.3
0.03
÷ =
7.5
7.5
7.5
0.45
45
450
5.
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。
（教材第30页第4题）
1.
苹果之乡今年的苹果冠军重0.67 kg，小明摘的苹果重0.25 kg。苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍？
答：苹果冠军的质量是小明摘的苹果的2.68倍。
0.67÷0.25=
2.68
提升练习
（教材第30页第5题）
我摘的这个苹果只有0.25kg。
这是苹果冠军。
小马虎在计算一道除法算式时，把一个一位小数的小数点漏掉了，用它除19.76得0.38，正确的结果是多少？
2.
小马虎算的是
19.76÷( )=0.38
根据“被除数÷商=除数”
错误的除数
正确的商
正确的除数
正确的除数：19.76÷0.38÷10=5.2
正确的商：19.76÷5.2=3.8
答：正确的结果是3.8。
课堂小结
这节课你有什么收获？
一个数除以小数的计算方法
1.先去掉除数的小数点,使它变成整数，
2.再看除数向右移动几位,被除数的小数点就向右移
动几位;
3.再按照除数是整数的计算法则计算。
人教版数学五年级（上）
第5课时 一个数除以小数（2）
小数除法
3
1. 理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。
2. 在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。
3. 在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
学习目标
【重点】
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
【难点】
理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。
课堂导入
81.9÷9 20.5÷0.5
81.9
9
9
81
.
9
1
9
0
=9.1
20.5
0.5
4
20
5
1
5
0
=41
1.列竖式计算。
除数是小数的除法和除数是整数的小数除法有什么联系与区别？
被除数 273 2730 27.3 0.273
除数 13 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21
130
2.73
21
21
2.你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？
这是商不变的性质：被除数和除数都乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
新知探究
（教材第29页例5）
在被除数的末尾用“0”补足。
12.6÷0.28＝_______
0.28
1 2.6
0
被除数位数不够怎么办？
原来是这样算。
12.6÷0.28＝_______
0.28
1 2.6
45
0
4
1 1 2
1 4 0
0
1 4
5
0
大家来讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？
1.先移动除数的小数点，使它变成整数；
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第29页“做一做”）
2 1 9
2.19÷0.3=
7.3
5.58÷3.1=
1.8
3
0
.
.
9
9
2 1
0
7
3
.
.
5 5 8
3 1
.
.
2 4 8
2 4 8
3 1
0
1
8
.
.
0.84÷3.5=
0.24
8 4
3 5
.
.
1 4
1 4 0
7 0
0
0
2
.
.
0
4
0
7 0 5
7.05÷0.47=
15
47
0
.
.
2 3 5
2 3 5
4 7
0
1
5
1.计算下面各题。
0
0
51.3÷0.27=
190
25.6÷0.032=
800
5 1 3
27
.
.
2 4 3
2 4 3
2 7
0
1
9
2 5 6
32
.
2 5 6
0
8
0
.
0
0
0
0
0
0
1.计算下面各题。
26÷0.13=
200
2 6
13
.
2 6
0
2
0
0
0
0
5 8 8
5.88÷0.56=
10.5
56
0
.
.
2 8
2 8 0
5 6
0
1
0
5
.
0
0
被除数位数不够，要用0来补足。
1.计算下面各题。
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
1 4 4
1.8
.
1 4 4
0
8
.
1 4 4
1.8
.
1 4 4
0
0
（教材第29页“做一做”）
8
.
×
除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动一位。
订正：
1 1.7
2 6
.
1 3 0
1 3 0
1 0 4
0
4
5
1 3
1 3 0
.
1 1.7
2 6
.
1 0 4
0
4
5
0
被除数的整数部分除完还有余数，商要点上小数点，再添0继续除。
×
4.4.8
3 2
.
1 2 8
1 2 8
3 2
0
1
4
.
√
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
订正：
4.68÷1.2= ÷12
5.2÷0.32= ÷32
2.38÷0.34= ÷
16.1÷0.46= ÷
46.8
520
238
34
1610
46
（教材第30页第1题）
3. 把下面的算式变成除数是整数的除法算式。
向右移动一位
向右移动一位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
（教材第31页第9题）
4.计算下面各题，看看你有什么发现。
6÷1.5 1.2÷1.2 49.5÷1.1
6 ÷ 1 1.2 ÷ 1 49.5÷ 1
6÷0.5 1.2÷0.8 49.5 ÷0.45
6÷0.2 1.2÷0.2 49.5÷0.3
=4
=6
=12
=1
=1.2
=1.5
=45
=49.5
=110
除数＞ 1
商＜被除数
除数= 1
商=被除数
除数＜ 1
商＞被除数
=30
=6
=165
5. 小林家今年出售自家种植的草皮共收入455元，每平方米草皮的售价6.5元。小林家这周出售了多少平方米的草皮？
答：小林家这周出售了70m2的草皮。
455÷6.5=
70
(m2)
根据“数量=总价÷单价”可以求解。
（教材第30页第8题）
总价
数量
单价
6. 清风小区去年年底全部改用节水龙头。今年，王奶奶家上半年节约水费34.5元，李奶奶家第二季度节约水费21元。谁家平均每月节约的水费多？
分别求出王奶奶家和李奶奶家的每月平均水费。
（教材第31页第10题）
再进行比较。
王奶奶家：34.5÷6=
（元）
5.75
李奶奶家：21÷3=
7
5.75<7
答：李奶奶家平均每月节约的水费多。
（元）
7. 胡夫金字塔是古埃及最大的金字塔，原塔149.59米。由于常年受风雨侵蚀，现在塔高136.5米，相当于40层大厦高。小明身高是1.4米，胡夫金字塔现在的高度是小明身高的多少倍？
胡夫金字塔现在塔高
小明身高
÷
=
倍数
136.5
1.4
136.5÷1.4 = 97.5
答：胡夫金字塔现在的高度是小明身高的97.5倍。
你能提出数学问题并解答吗？
（1）一共去了多少人？
58.5÷4.50=
（人）
13
（2）每张车票多少钱？
32.5÷13=
（元）
2.5
答：一共去了13人。
答：每张车票2.5元。
1. 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。
（教材第31页第12题）
你能提出数学问题并解答吗？
1. 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。
（3）来回车票和门票一
共花了多少元？
32.5×2+58.5=
答：来回车票和门票
一共花了123.5元。
（4）这些钱如果大家分摊，平均每人要出多少钱？
123.5÷13=
答：平均每人要出9.5元。
你还能提出数学问题并解答吗？
123.5
（元）
9.5
（元）
2. 计算：
0. 00…00625÷0.00…0025
2021个0
2021个0
小数部分有(2021+2)位
小数部分有(2021+3)位
0. 00…00625÷0.00…0025
2021个0
2021个0
= ÷
62.5
25
向右移动2023位
向右移动2023位
= 2.5
课堂小结
这节课你有什么收获？
除数是小数的计算方法
1.移动除数的小数点,使它变成整数；
2.除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用“0”
补足）；
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
人教版数学五年级（上）
第6课时 商的近似数
小数除法
3
1. 理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似数的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。
2. 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3. 培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。
学习目标
【重点】
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。
【难点】
根据实际生活的需要正确求出商的近似数。
按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
课堂导入
2.835 9.954 0.5059
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.8
10.0
0.5
3
10
1
2.84
9.95
0.51
新知探究
（教材第32页例6）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.4÷12。
总价
数量
单价
新知探究
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.4÷12。
为什么这里用到了大约？
新知探究
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
可以先算出19.4÷12的商，然后按“四舍五入” 法取近似数。
那怎么求商的近似数呢？
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
余数又是8，除不尽了，怎么办？
计算价钱，还用往下继续除吗？
.
0
6
7 2
8
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
也可以保留一位小数，精确到“角”。
在计算价钱时，一般保留两位小数，即精确到“分”，所以除到第三位够了。
.
0
6
7 2
8
19.4÷12≈
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
.
0
6
7 2
8
6＞5，向前一位进1
2
1.62（元）
保留两位小数是……
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
.
0
6
7 2
8
1.6（元）
1＜5，舍去
那保留一位小数除到第二位也行了。
保留一位小数是……
19.4÷12≈1.6（元）
19.4÷12≈1.62（元）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
保留两位小数：
保留一位小数：
答：每个大约1.62元。
答：每个大约1.6元。
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4 元，
每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
问题
延伸
86
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.86÷12。
19.86÷12
1 9. 8 6
12
1
1 2
7
8
6
7 2
6
6
5
6 0
6
.
0
5
6 0
0
能除尽，还用保留近似数吗？
虽然能除尽，但此题计算的是钱数，最多只能保留两位小数。
19.86÷12
1 9. 8 6
12
1
1 2
7
8
6
7 2
6
6
5
6 0
6
.
0
5
6 0
0
保留一位小数是……
5=5，向前一位进1
6
≈1.66（元）
保留两位小数是……
5=5，向前一位进1
7
≈1.7（元）
19.86÷12≈1.7（元）
19.86÷12≈1.66（元）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.86元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
保留两位小数：
保留一位小数：
答：每个大约1.66元。
答：每个大约1.7元。
问题
延伸
交流小结：怎样求商的近似数呢 ？
求商的近似数时，计算到比保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第32页“做一做”）
1.5 5
.
4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4
4.8
2.3
2
4 6
0
0
1 8 4
1 6
3.9
1 1 7
0
3 8
14.6
3.4
4
13 6
1 0
2
6 8
0
·
.
≈2.1
≈0.40
≈4
0
.
3
3 5 1
0
(得数保留一位小数) (得数保留两位小数) (得数保留整数)
2
0
8
9
2 9
7
2 7 3
1 7
3 2
（教材第36页第3题）
1.2和1.20的计算结果一样吗？
算式 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2.9
2.86
2.857
0.9
0.85
0.851
1.2
1.20
1.197
2. 填表。
求商的近似数时，末位的0不能省略，它表示精确度。
3. 选一选。
(1)33.5÷2.8的商保留一位小数是( )。
A. 12.0 B. 12 C. 11.9 D. 11.96
(2)27.6÷73的商精确到百分位是( )。
A. 0.37 B. 0.38 C. 0.378 D. 0.39
(3)计算小数除法时，如果要求得数精确到0.01，上应除到小数部分的( )。
A. 十分位 B. 百分位 C. 万分位 D. 千分位
A
B
D
9.5
2.6
7 8
6.8×0.37 ≈
2.5
（保留一位小数）
9.5÷2.6 ≈
3.8
4. 算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？
6.8
0.3 7
4 7 6
2 0 4
2 5 1 6
.
3
.
0
8
1 7
0
1 6 8
2
0
×
（保留一位小数）
6.8×0.37 ≈
2.5
9.5÷2.6 ≈
3.8
4. 算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？
相同点：都是按照“四舍五入”法取近似值的。
不同点
求积的近似值必须算出整个积才能取近似值。
求商的近似值时只要计算出比要求保留的小数多一位小数就可以了。
（保留一位小数）
（保留一位小数）
上午工作效率：164.9÷3.5 ≈ 47（米/时）
47＞46，所以上午铺路的速度快。
5. 一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9 m；下午工作4.5 小时，铺了206.7 m。这支铺路对铺路的速度是上午快，还是下午快？
（教材第36页第2题）
下午工作效率：206÷4.5 ≈ 46（米/时）
工作效率=工作总量÷工作时间
6. （1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的多少倍？
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
1.9÷0.045 ≈ 42.2
动物 爬行的速度
蜗牛 0.045千米/时
陆龟 0.32千米/时
蜘蛛 1.9千米/时
答：蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的42.2倍。
（教材第36页第4题节选）
问题1：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？
1.9÷0.32 ≈ 6
问题2：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？
0.32÷0.045 ≈ 7
答：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的7倍。
答：蜘蛛的爬行速度大
约是陆龟的6倍。
动物 爬行的速度
蜗牛 0.045千米/时
陆龟 0.32千米/时
蜘蛛 1.9千米/时
6.
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
7.地球直径约是1.28万千米，约是月球直径的3.67倍，月球直径约是多少万千米？（得数保留两位小数）
月球直径
地球直径
约是月球直径的3.67倍
？万千米
约是1.28万千米
月球直径=地球直径÷3.67
答：月球直径约是0.35万千米。
1.28÷3.67 ≈
0.35
(万千米)
提升练习
1. 王阿姨一星期卖出苹果的重量如下表：
求王阿姨平均每天卖出的苹果重量(得数保留一位小数)。
36＋43＋44＋40＋32＋55+63＝
313（kg）
313÷7 ≈
44.7(kg)
答：王阿姨平均每天卖出的苹果重量约是44.7kg。
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果/kg 36 43 44 40 32 55 63
根据“平均数=总数÷总份数”可以求解。
2. 小华在计算一道求7个自然数的平均数（按“四舍五入”法保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
错误答案是21.83
得数最后一位算错
正确答案在21.80和21.89之间
7个自然数的和在21.80×7和21.89×7 之间
正确答案
21.80×7 =152.60
21.89×7 =153.23
答：正确答案应是21.86。
153÷7 ≈ 21.86
152.60＜153＜153.23
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.在实际应用中，小数除法取商的近似数时有两种情
况:
(1)除不尽;
(2)除得尽,但是商的小数位数比较多， 实际情况却
不用这么多，如价钱、人数、个数等。
2.求商的近似数时,通常要计算到比保留的小数位数
多 一位，再用“四舍五入”法取商的近似数。
人教版数学五年级（上）
第7课时 循环小数
小数除法
3
1. 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2. 经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
【难点】
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。。
看一看，说一说。
课堂导入
在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？
春
夏
秋
冬
白天
黑夜
日夜交替
四季循环
新知探究
（教材第33页例7）
400÷75
如何列式呢？
路程÷时间＝速度
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
路程
时间
速度
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75＝
4 0 0
2 5
2 2 5
75
3 7 5
2 5
5
3
.
3
3
0
0
2 2 5
2 5
2 2 5
2 5
0
观察这个竖式,你发现了什么？
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是出现“3”。
继续除下去，可能永远也除不完。
5.333…
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=5.333…（m/s）
答：他平均每秒跑5.333…m。
先计算，再说一说这些商的特点。
合作要求
1.各人先计算比较，然后组内交流。
2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。
3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。
28÷18=______
78.6÷11=______
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=______
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
1 0
5
5不断重复出现
10不断重复出现
1.555…
5 5
1
6
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=________
7 8.6
11
7 7
7
.
1
4
1 1
5
4 4
6
0
0
5
5
4
0
4 4
6
0
5 5
5
5
45不断重复出现
5和6不断
交替出现
7.14545…
1.555…
5.333…
7.14545…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
1.555…
5.333…
7.14545…
循环节
3
5
45
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如：
5.333…
6.9258258…
写作：5.3
.
写作：6.9258
.
.
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
15÷16=
1.5÷7=
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=
1 5
16
0
0
.
9
1 4 4
6
0
3
4 8
1 2
0
7
1 1 2
8
0
5
8 0
0.9375
0
1.5÷7=
1.5
7
0
.
2
1 4
1
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.2142857
.
.
除尽了
位数有限
除不尽
位数
无限
15÷16=
1.5÷7=
0.9375
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
商是无限小数。
商是有限小数。
0.2142857
.
.
交流小结：所得的商会有哪些情况？
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
例如， 就是一个无限小数。
0.2142857
.
.
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。
课堂练习
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
（教材第34页“做一做”）
1.555…
1.746746…
0.105353…
5
5
5
写作：1.5
.
746
746
写作：1.746
.
.
53
53
写作：0.1053
.
.
循环小数的简便记法：
1.找出循环节；
2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小
圆点。
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
0
（教材第34页“做一做”）
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
23÷3.3
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3
6
0
1 9 8
3 2
（教材第34页“做一做”）
0
0
0
3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
8.4747… （ ）
2.58080 （ ） 0.44222… （ ）
1.4555 （ ） 0.24382438… （ ）
3.4666… （ ） 2.35435 （ ）
是
不是
不是
是
不是
是
是
判断循环小数的方法：
1. 看是不是无限小数;2.再看有无循环节。
4. 计算下面各题。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
7
哪些题的商是循环小数？
（教材第36页第6题）
≈0.63
.
≈2.012
. .
5÷8
9.4÷6
0.625
=
5
8
4 8
2
0
6
.
2
5
1 6
4
4 0
0
0
0
0
9.4
6
6
3
1
5
.
6
6
3 0
4
3 6
4
0
0
3 6
4
循环小数：
4
4. 计算下面各题。
哪些题的商是循环小数？
≈1.56
.
0.63
.
2.012
. .
1.56
.
5. 写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）。
1.41
1.412412…≈
0.22
0.222…≈
2.37
1.52
循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。
将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。
再按“四舍五入”法取近似数。
2.36≈
.
1.521≈
. .
提升练习
（教材第37页第9题）
1. 比较下面这些小数的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
2.
A超市
B超市
买一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
（教材第37页第10题）
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
2.
2.5元/盒＜2.6元/盒
58元/箱＜62元/箱
买一箱送2盒
A超市单价便宜
B超市有活动优惠
PK
A超市
B超市
买一箱送2盒
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
A超市：
B超市：
30 24=6
（盒）
58+15=73
（元）
2.5×6=15
（元）
30 24 2=4
（盒）
62+10.4=72.4
（元）
2.6×4=10.4
（元）
73 72.4
>
答：B家超市便宜，一共需要72.4元。
2.
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者
几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环
小数。
2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
人教版数学五年级（上）
第8课时 用计算器探索规律
小数除法
3
1. 借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2. 在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
3. 通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
学习目标
【重点】
借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。
【难点】
在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。
游戏：猜数字。
课堂导入
从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。
新知探究
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
你发现了什么规律？
它们的商都是循环小数。
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
循环节与被除数有关系，被除数是几，循环节就是9的几倍。
×9
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。
用计算器计算下面各题。
×9
9
2.1
课堂练习
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
（教材第35页“做一做”）
3×0.7
3.3×6.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
共一位小数
共两位小数
共三位小数
共四位小数
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
3×0.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
3.333333×666666.7
=
2.1
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
2222222.1111111
3.3×6.7
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
2. 不计算，直接写出得数。
3.3×6.9＝22.77
3.33×66.9＝ 222.777
3.333×666.9＝ 2222.7777
3.3333×6666.9＝( )
3.33333×66666.9＝( )
我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个7。
22222.77777
222222.777777
2个3
3个3
4个3
3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数.
1234.5679× 9 =
1234.5679×18 =
1234.5679×27 =
1234.5679×36 =
1234.5679×45 =
1234.5679×54 =
11111.1111
22222.2222
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。
（教材第37页第12题）
÷9
商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。
5位
4位
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求
1.各人先计算比较，探究规律。
2.分别说说你的发现。
3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
（教材第38页第14题）
1÷7=_______________
2÷7=_______________
3÷7=_______________
5÷7=_______________
4÷7=_______________
6÷7=_______________
汇报交流：你们发现了什么？
0.857142857142…
0.714285714285…
0.571428571428…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.142857142857…
我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。
那这6个数字的排列顺序有规律吗？
算式 十分位上的数字 循环节 发现
1÷7 1 142857
2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142
1
4
2
8
5
7
商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。
0.4 0.16
（1）6.25 2.5 1 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.21875
0.875 0.4375
5. 先找出规律，再按规律填数。
我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。
（教材第38页第15题）
÷2.5
÷2.5
÷2
÷2
提升练习
1. 根据前三道算式的规律，直接写出几道符合规律的算式。
5.4÷0.6= 9
95.04÷0.96 = 99
995.004÷0.996=999
各添1个9或1个0
各添2个9或2个0
各添3个9或3个0
9995.0004÷0.9996=9999
各添4个9或4个0
99995.00004÷0.99996=99999
999995.000004÷0.999996=999999
各添5个9或5个0
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
（0.8+0.2）÷0.2=5
（3+5）÷5=1.6
（0.9+1.5）÷1.5=1.6
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
如果用字母表示，即(a,b)=(a+b)÷b（b≠0）。
2. 仔细观察找出规律：
2. 仔细观察找出规律：
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
(9.9,3.3)=(9.9+3.3)÷3.3=4
像这类重新定义的运算，一定要先找出规律，才可以计算。
注意通过验算来检验你的发现是否正确。
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
什么是“数字黑洞”
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。一旦得到了6174,按规则继续算下去，7641-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
不信的话，请你试一试！
你知道吗？
课外拓展
数字黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是数字黑洞。
你知道吗？
课堂小结
这节课你有什么收获？
利用计算器探索规律的步骤
1.用计算器计算;
2.观察发现规律;
3.利用规律写出算式的得数。
人教版数学五年级（上）
第9课时 解决问题
小数除法
3
1. 在具体情境中探索结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
2. 培养灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。
3. 在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。
学习目标
【重点】
根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
【难点】
根据具体情况灵活选择取商的近似数的方法。
5 5
算一算，说一说。
课堂导入
如果除不尽，应该怎么办？
通常要根据要求用“四舍五入”法取近似数。
5.52÷4.6 ＝
34÷33＝
4.6
1
4 6
0
9 2
9
2
.
.
.
2
1.2
1
0
3
0
3
33
1
99
1
.
34
33
1.0303 …
0
0
1
99
0
0
2
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
新知探究
（教材第39页例10）
你知道了哪些信息？
阅读与理解
条件
问题
求需要准备几个瓶子，就是求2.5kɡ里面有几个0.4kɡ，用除法计算，列式为2.5÷0.4。
10
2.5kg
多可装0.4kg
最
准备6个瓶子行吗？
求需要准备几个瓶子，结果应该保留整数。
6.25≈6，需要6个瓶子。
分析与解答
“四舍五入”法
2.5÷0.4 = 6.25（个）
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
＋
0.1kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
2.5÷0.4 = 6.25（个）
＋
＋
＋
＋
＋
=
2.4kg
=2.5kg
6个瓶子只能装2.4kg，需要准备7个瓶子！
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
＋
0.1kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
＋
＋
＋
＋
＋
=2.5kg
看来这里不能用“四舍五入”法取近似数。
对，这里要用“进一法”取近似数，即不管小数部分是多少，都要向整数部分进一。
≈ 7（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个）
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
≈ 7（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个）
答：需要准备7个瓶子。
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
25÷1.5
列式：
求25m里有多少个1.5m，也是用除法。
你知道了哪些信息？
（教材第39页例10）
分析与解答
25m
条件
问题
1.5m
10
25÷1.5＝
包装17个礼盒，丝带够吗？
16.666···（个）
≈17（个）
“四舍五入” 法
1.5×17=25.5(m)，25.5＞25，丝带不够。
这里不管小数部分是多少，都要舍去，取整数16。
≈16（个）
分析与解答
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
10
25÷1.5＝
16.666···（个）
≈16（个）
分析与解答
答：这根丝带可以包装16个礼盒。
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
10
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
“进一法”
“去尾法”
回顾与反思
(1)2.5÷0.4 = 6.25(个)
≈ 7(个)
答：需要准备7个瓶子。
(2)25÷1.5 = 16.666…(个)
≈ 16(个)
答：可以包装16个礼盒。
不管小数部分是多少，都要向前一位进一。
不管小数部分是多少，都要舍去尾数。
课堂练习
（教材第40页第7题）
1.蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅用4kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？
4÷0.32＝
12.5（个）
≈ 12（个）
答：最多可以做12个这种蛋糕。
求4kg里面有多少个0.32kg，用除法。
多余的面粉不管有多少，也做不成一个蛋糕，所以这里要用“去尾法”取近似数。
0.32kg
4kg
2. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg葡萄。装这些葡萄需要准备多少个纸箱？
680÷15＝
45.3333…(个)
（教材第41页第8题）
这里要用“进一法”。因为不管最后葡萄剩多少，都要一个纸箱来盛放。
求680kg里面有多少个15kg，用除法。
≈46（个）
答：装这些葡萄需要准备46个纸箱。
3. 有32个月饼，每盒最多装6个，需要几个盒子？
32÷6＝
5.33…(个)
这里要用“进一法”，因为不管剩下几个月饼，都要一个袋子来装。
如果把问题改成“最多能装满几个盒子呢？”
要用“去尾法”。因为不管最后剩下几个月饼，都装不满一个盒子。
≈ 6(个)
32÷6＝
5.33…(个)
≈ 5(个)
答：需要6个盒子。
答：最多能装满5个盒子。
4. 科学研究表明，10000 的森林每周可吸收6.3 t二氧化碳。城北的森林公园有50000 森林，今年8月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
这道题要注意其中的一些隐藏的条件。
有些大数据可以变小一些，这样理解起来就容易多了。
（教材第41页第13题）
有7天
有31天
1公顷
5公顷
6.3÷7=0.9（t）
答：一共吸收了139.5t二氧化碳。
10000 =1公顷，50000 =5公顷
0.9×5×31=139.5 （t）
1.每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
答：最多可以买55个这样的足球。
600÷10.8=
55.555…(个）
提升练习
总价÷单价=数量
这里要用“去尾法”取近似数。因为最后剩下的钱不够买1个足球。
≈55(个)
总价
单价
数量
答：需要准备7个球筐来装这些足球。
55÷9=
6.111…（个）
这里要用“进一法”取近似数。因为最后剩下一个足球也要一个球筐来放。
≈ 7(个)
求55个球里面有多少个9，用除法。
1.每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
2. 学校正在施工，需要的水泥如果用一辆载重量为4.5吨的汽车运(每次都装满)，需要16次。如果用一辆载重为7吨的汽车运(每次都装满) ，需要运几次？
每次4.5吨
每次7吨
运 次
运16次
先要求出需要的水泥总吨数
再求每次运7吨，需要运几次
2. 学校正在施工，需要的水泥如果用一辆载重量为4.5吨的汽车运(每次都装满)，需要16次。如果用一辆载重为7吨的汽车运(每次都装满) ，需要运几次？
每次4.5吨
运 次
运16次
4.5×16÷7 ≈ 10.3(次)≈11（次）
答：需要运11次。
“进一法”
每次7吨
课堂小结
这节课你有什么收获？
在解决实际问题时，要根据实际情况采用“进一法”或者“去尾法”取商的近似值。
一般求“最多吃几天”等问题，用“去尾法”；求 “最少要几个箱子”等问题，用“进一法”。
人教版数学五年级（上）
整理和复习
小数除法
3
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
知识梳理
小数除法
小数÷整数
解决问题
用计算器探索规律
一个数÷小数
商的近似数
算理
算法
计算
发现
应用
去尾法
进一法
算法
商不变的性质
计算
验算
四舍五入
循环小数
要点回顾
知识点1：小数乘除法的计算
1.算一算，说一说。
.
8.3 6
× 0.2 5
0
9
0
0
4 1 8 0
1 6 7 2
2
小数乘法
1.按整数乘法算出积；
2.看因数中一共有几位小数，就
从积的右边起数出几位，点上
小数点；
3.积的小数位数如果不够，在前
面用0补足，再点上小数点。
（教材第42页第1题节选）
知识点1：小数乘除法的计算
.
7.1
0
8
0
0
2 1
5 0
2
0.25
2 0 0
1 0
4
1 0 0
0
小数除法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点移动几位,被除数 的小数点也向右移
动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
3.然后按照除数是整数的计算法则计算。
注意：（1）商的小数点与被除数的小数点对齐。
（2）除到不够 商“1”时，要写“0”占位。
1.算一算，说一说。
小组交流：小数乘除法和整数乘除法有什么联系？
小数乘法先转化为整数乘法来算，再点小数点。
除数是小数的除法要转化为除数是整数的除法来算。
2. 算一算（得数保留两位小数），比一比。
知识点2:积和商的近似数
.
6.9 2
× 0.8 4
2
1
8
8
2 7 6 8
5 5 3 6
5
6.9 2×0.8 4
≈ 5.81
积的近似数
1.先算出积；
2.看需要保留数位的下一位数字;3.按照“四舍五入”的方法求出
结果，用“≈”连接。
（教材第43页第1题节选）
2
1 1
2. 算一算（得数保留两位小数），比一比。
知识点2:积和商的近似数
.
6.5 0 9
9
4
0
5 4
2
0.27
1 0 8
1
2 7
2
.
0
0
0
7
1 8 9
1 1
6.509÷0.27
≈ 24.11
商的近似数
1.看需要保留几位小数或整数；
2. 除到比需要保留的小数位数多
一位；
3.用“四舍五入”法取商的近似数。
（教材第43页第2题节选）
知识点3:循环小数、有限小数和无限小数
3. 连一连，并把循环小数用简便写法表示出来。
5.333…
3.1415926…
0.472
3.517517 …
3.515151
循环小数
无限小数
有限小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节：循环小数依次不断重复出现的那几个数字。
循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
有限小数：小数部分的位数有限的小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
例如， 就是一个无限小数。
0.2142857
4. 下面各题怎样简便怎样算。
知识点4:整数乘法运算律推广到小数
整数乘法的运算律，对于小数乘法同样适用。
3.14×102
0.125×7.41×80
=3.14×(100+2)
=3.14×100+3.14 ×2
=314+6.28
=0.125×80×7.41
=10×7.41
=74.1
=320.28
乘法分配律
乘法交换律
5. 用计算器计算前三题，找规律，直接写出后三题的答案。
知识点5:用计算器探索规律
9.8765
88.8885÷9=
9.87654
88.88886÷9=
88.2÷9=
88.83÷9=
88.884÷9=
9.876
在探索规律时，可以：
1.先根据计算结果找出
规律。
2.再运用规律写出相应
的算式或结果。
88.888887÷9=
9.8
9.87
9.876543
7
6
在这一天里：
(1)100元人民币可以
兑换多少美元？(结果保留两位小数)
100÷6.34 ≈ 15.77（美元）
知识点6:解决问题
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
答：100元人民币可以兑换15.77美元。
知识点6:解决问题
(2)同一块手表在香港
标价500港元，在日本
标价5500日元。哪儿
的标价低？
500×0.82=410（元）
5500×0.08=440（元）
410＜440，香港的标价低。
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
(3)一个玩具标价2.8美
元，用100元人民币可
以买几个？
100÷6.34÷2.8≈5（个）
知识点6:解决问题
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
答：用100元人民币可以买5个。
知识点6:解决问题
(4)你还能提出其他
数学问题并解答吗？
我有1000元人民币，要买158美元/只的电子手表钱够吗？
158×6.34=1001.72（元）
1000＜1001.72，钱不够。
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
知识点6:解决问题
取近似数的方法有三种，“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似数。
课堂练习
1. 填一填。
99
1
6.6
3.7
0.4
0.25
（1）7÷11的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ）保留三位小数是（ ）。
（2）根据31.2÷13=2.4写出下面两题的商。
3.12÷1.3＝（ ） 3.12÷0.13＝ （ ）
（3）根据运算定律填空。
99×6.6+6.6=（ + ）× ；
0.4×3.7×0.25= × （ × ）.
（4）4.575,4.57,4.57和4.5四个数中，最大的是( )，最小的是（ ）。
.
.
.
.
4.57
.
4.5
.
0.63
.
.
0.64
0.636
2.4
24
2.用计算器计算，得数保留两位小数。
≈43.33
≈24.11
≈0.72
1.3÷0.03
6.509÷0.27
0.68÷0.95
（教材第43页第2题）
用计算器计算出结果后，按“四舍五入”法取近似值。
3. 在社区运动会上，刘大伯参加了长跑比赛。全程1.5 km，用了9.7分钟跑完,获得了第一名。李大伯比刘大伯多用了2分钟,李大伯跑1 km平均需要多少分钟？
（9.7+2）÷1.5=7.8（分钟）
答：李大伯跑1 km需要7.8分钟。
先求出李大伯跑1.5 km的时间。
再求他跑1 km的时间。
4.张老师为学校图书室购买单价18.5元的字典，用100元
可以买几本？
100÷18.5 ≈ 5（本）
答：用100元可以买5本。
（教材第43页第5题）
根据“总价÷单价=数量”列式计算。
再按“去尾法”取近似数。
5.一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现在只价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。
你能提出数学问题并解答吗
问：买一个笔记本需要多少元？
83.2－62.4=20.8（元）
20.8÷4=5.2（元）
答：买一个笔记本需要5.2元。
（教材第43页第6题）
求出剩下的钱是解题的关键。
人教版数学五年级（上）
第1课时 除数是整数的小数除法（1）
小数除法
3
1. 掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。
2. 经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。
3. 在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。
学习目标
【重点】
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
【难点】
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
现在，许多人养成了每天锻炼身体的好习惯。
课堂导入
新知探究
（教材第24页例1）
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
22.4 km
？km
22.4÷4
我来画个线段图。
被除数是小数该怎样算呢？
22.4÷4
我们可以先估算一下22.4÷4的结果。
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km 。他平均每周应跑多少千米？
20
÷4
24
=5
÷4
=6
22.4÷4的商大于5，小于6。
小组合作：你们能想到哪些计算方法呢？
合作要求
1.各人先尝试计算，然后组内交流。
2.分别说说你是怎么算的，注意说清楚方法。
3.比较各种算法，找出最优算法。
1km=1000m
22400÷4= 5600（m）
22.4km＝22400m
5600m= 5.6km
22.4÷4= 5.6（km）
答：他平均每周应跑5.6 km。
将千米数转化为米数，把小数除以整数的
除法转化为整数除法计算。
方法一
=5.6(km)
22.4÷4
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
与余的2个一合起来，是24个十分之一。
汇报交流：你们是如何计算的？
列竖式计算。
方法二
4
余2个一
整数部分除完后，商应先点小数点。
5个一
6个十分之一，写在十分位上。
答：他平均每周应跑5.6 km。
5.6大于5，小于6,符合估算结果。
交流小结：你们觉得哪种方法更好一些呢？
适用于任何除法，是最基本的除法，且不用化来化去，更好一些。
22400÷4= 5600（m）
22.4km＝22400m
5600m= 5.6km
22.4÷4= 5.6（km）
将千米数转化为米数，把小数除以整数的
除法转化为整数除法计算。
方法一
=5.6(km)
22.4÷4
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
列竖式计算。
方法二
4
要把单位化来化去，比较麻烦。
想一想：小数除法和整数除法有什么相同点与不同点呢？
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
4
5
4
6
2 2 4
2 0
2
2 4
0
4
相同点：计算方法相同。
想一想：小数除法和整数除法有什么相同点与不同点呢？
5
4
6
2 2.4
2 0
2
2 4
0
.
4
5
4
6
2 2 4
2 0
2
2 4
0
4
不同点：小数除以整数要确定商的小数点与被除数的小数点对齐。
课堂练习
1. 列竖式计算。
（教材第24页“做一做”）
9.6÷4＝ 25.2÷6＝ 34.5÷15=
2.4
4.2
9. 6
4
2
8
1
.
6
4
1
6
0
2 5. 2
6
4
2 4
1
.
2
2
1
2
0
3 4. 5
15
2
3 0
4
.
5
3
4
5
0
2.3
答：这只非洲蛙平均一次跳2.58m远。
2. 青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续3次共跳跃7.74 m，这只青蛙平均一次跳多远？
7.74÷3
= 2.58（m）
（教材第26页第5题）
把7.74m平均分成3份，求其中的一份是多少。
用除法计算，列式为7.74÷3。
答：练习本的进价是自动铅笔进价的1.6倍 。
3. 某商店购进一批练习本和自动铅笔。练习本的进价为6.4元，自动铅笔的进价为4元。练习本的进价是自动铅笔进价的多少倍
6.4÷4
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
= 1.6
4. 下面的计算对吗？如果不对请改正。
25.2÷4
25.2
4
6
24
1
2
3
1
2
0
=63
25.2÷4
25.2
4
6
24
1
.
2
3
1
2
=6.3
0
×
忘点小数点。
4. 下面的计算对吗？如果不对请改正。
34.5÷15
34.5
15
2
30
4
.
5
3
4
5
0
=2.3
√
5. 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的平均速度各是多少？
7.2÷3=2.4（千米/时）
上山：
下山：
7.2÷2=3.6（千米/时）
答：上山的平均速度是每小时2.4千米；下山的平均速度是每小时3.6千米。
路程÷时间=速度
（教材第27页第11题）
5. 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。你还能提出其他数学问题并解答吗？
快：
3.6-2.4=1.2（千米/时）
答：他们下山的平均速度比上山快1.2千米/时。
他们下山的平均速度比上山快多少？
提升练习
小军的爷爷给一块一面靠墙正方形菜地围了一圈篱笆 (如下图)。已知篱笆的总长是28.8米，这块菜地的边长是多少米？
28.8÷3=9.6(米)
答：这块菜地的边长是9.6米。
正方形的菜地因有一面靠墙，所以篱笆实际围了3条边。
课堂小结
这节课你有什么收获？
小数除以整数的方法
1.按整数除法的计算方法计算；
2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
人教版数学五年级（上）
第2课时 除数是整数的小数除法（2）
小数除法
3
1. 经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
2. 进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
3. 通过整数除法的计算知识迁移到除数是整数的小数除法的计算，沟通知识间的联系。
学习目标
【重点】
掌握“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。。
【难点】
理解“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的算理。
算一算，说一说：小数除以整数怎样算？
课堂导入
1 2
1 6. 8
1
1 2
4
0
4 8
16.8÷12＝
1.4
.
4
8
1.按整数除法的计算方
法计算；
2.商的小数点要和被除
数的小数点对齐。
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
新知探究
（教材第25页例2）
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
用除法计算，列式为28÷16。
把28km平均分成16份，求其中的一份是多少。
16天慢跑28km
28÷16
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
我们可以先估算一下28÷16的结果。
16
÷16
32
=1
÷16
=2
28÷16的商大于1，小于2。
还有余数，怎么办呢？
28÷16
1 6
1
1 6
1 2
2 8
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
可以添0继续除。
28÷16
1 6
1
1 6
1 2
2 8
0
0
……添0继续除,表示120个(十)分之一。
.
7
1 1 2
8
0
0
……添0继续除,表示80个(百)分之一。
5
8 0
0
=1.75（km）
.
答：平均每天慢跑1.75km。
7个十分之一
5个百分之一
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？
1.75大于1，小于2,符合估算结果。
小组交流：计算除数是整数的小数除法要注意什么？
1 6
1
1 6
1 2
2 8
0
0
.
1 1 2
8
0
0
7 5
8 0
0
.
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末
尾仍有余数，就在后面添0继续除。
课堂练习
1. 列竖式计算。
（教材第25页“做一做”节选）
(1)72÷15＝ 25.5÷6=
4.8
7 2
15
4
6 0
1
.
2
8
0
1 2 0
0
2 5. 5
6
4
2 4
1
.
5
2
1
2
3
4.25
0
3 0
0
5
.
0
0
2. 下面的计算对吗？如果不对，请改正。
2 4
15
1
1 5
9
.
0
6
9 0
0
2 7
18
1
1 8
9
0
5
9 0
0
×
错在整数部分除完，商没有点小数点。
2 4
15
1
1 5
9
0
6
9 0
0
订正
.
×
错在商没有写在相应的数位上。
2 7
18
1
1 8
9
0
5
9 0
0
订正
.
3.《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？
99.8÷4=
答：平均每本售价24.95元。
24.95（元）
（教材第26页第2题）
4
9 9 . 8
2
8
9
0
1 6
.
9
1
总价÷数量=单价
单价
数量
4
3 6
3
8
2
0
2 0
0
5
4. 一副羽毛球拍35元。平均每个羽毛球拍多少元
3 5
.
2
1
2
7
1 4
1
17.5（元）
1
5
35÷2＝
.0
0
5
1 0
0
答：平均每个羽毛球
拍17.5元。
总价÷数量=单价
5. 神舟十号飞船15秒飞行了117千米。它每秒飞行多少千米？
答：它每秒飞行7.8千米。
路程÷时间=速度
7.8(千米)
117÷15＝
.
15
7
1 0 5
8
1 2 0
0
0
1 1 7
1 2
6. 小明今年12岁，妈妈今年39岁。妈妈的年龄是小明的多少倍？
39÷12
=3.25
.
12
3
3 6
2
2 4
6
0
3 9
3
0
5
6 0
0
答：妈妈的年龄是小明的3.25倍。
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
7.为推进节水型城市建设，某市5年共发放节水龙头319.46万只。平均每年发放多少万只？
319.46÷5=63.892（万只）
答：平均每年发放63.892万只。
（教材第27页第8题）
把319.46万只平均分成5份，求其中的一份是多少。
用除法计算，列式为319.46 ÷5。
提升练习
1. 小强有19.8元钱，妈妈又给了他4.2元，他拿这些钱正好买了5本《淘气包》。每本《淘气包》多少钱？
24(元)
总价：19.8+4.2＝
4.8(元)
单价：24÷5＝
答：每本《淘气包》4.8元。
小强原有的钱+妈妈给他的钱=5本书的总价
2. 甲乙两人共卖废品203.5千克，已知甲卖的废品质量刚好是乙的10倍。甲乙两人各卖了多少千克的废品？
甲
乙
甲是乙的10倍
203.5千克
乙卖的废品质量
1份
甲卖的废品质量
10份
+
=
203.5千克
+
=
11份
每份质量
2. 甲乙两人共卖废品203.5千克，已知甲卖的废品质量刚好是乙的10倍。甲乙两人各卖了多少千克的废品？
乙：203.5÷(1+10)=18.5(kg)
答：甲卖废品185千克，乙卖废品18.5千克。
甲：203.5-18.5=185(kg)
[或 18.5×10=185(kg)]
甲
乙
甲是乙的10倍
203.5千克
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面;
3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继
续除。
人教版数学五年级（上）
第3课时 除数是整数的小数除法（3）
小数除法
3
1. 经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
2. 进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
3. 通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。
学习目标
【重点】
掌握“整数部分不够商1”的小数除法的计算和验算方法。
【难点】
理解“整数部分不够商1”的小数除
法的算理。
先算一算，再说一说：除数是整数的小数除法的计算方法。
课堂导入
3
3
2
9.8 4
9
8
6
2
.
8
4
2 4
0
4 2
25
1
6
2 5
1 7
1 5 0
2 0
.
0
0
8
2 0 0
0
除数是整数的小数除法按照整数除法的法则进行计算。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果有余数要在后面添0继续除。
新知探究
（教材第25页例3）
已知条件
所求问题
5.6÷7
列式：
把5.6km平均分成7份，用除法计算。
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
5.6÷7
我们可以先估算一下5.6÷7的结果。
5.6÷7的商小于1。
7
÷7
=1
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
怎样验算呢？自己试一试！
5.6÷7
7
0
5 6
5. 6
……56个十分之一
.
8
0
= 0.8（km）
答：平均每天要跑0.8km。
8个十分之一
验算：
0. 8
7
×
5 6
.
整数部分不够商1时，应在个位上商0占位。
整数部分比7小，该怎么办呢？
王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？
0.8小于1，符合估算结果。
小组交流：被除数整数部分不够除时，要怎样算？小数除法如何验算？
小数除法的验算方法与整数除法相同。在结果没有余数的情况下：商×除数=被除数。
如果被除数的整数部分不够除，商要用0占位，点上小数点后继续除。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第25页“做一做”节选）
0.5 4
9
0
8
7.8 3
7 2
6 3
6 3
0
（2）7.83÷9=
0.54÷6=
6.3÷14=
0.87
0.09
0.45
.
7
14
0
4
6.3
5 6
7
7 0
0
0
.
0
5
6
0
0
5 4
0
.
9
(3)86÷16=
1.26÷28=
0.416÷32=
5.375
0.045
0.013
28
0
0
1.2 6
1 1 2
1 4
1 4 0
0
.
0
4
5
32
0
0
0.4 1 6
3 2
9 6
9 6
0
.
1
3
0
8 6
16
5
8 0
6
.
0
3
4
8
0
.
0
1 2
0
7
1 1 2
8
8 0
0
0
0
5
1. 计算下面各题。
24÷15＝1 6
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
15
2 4
1 6
1 5
9 0
9 0
0
不对。商中丢了小数点，商应该是1.6。
.
×
2 4
15
1
6
1 5
9
9 0
0
.0
.
0
（教材第26页第6题）
改
正
1.26÷18＝
18
1.2 6
0.7
1 2 6
0
0.7
不对。十分位上不够商1，要用0占位，7应该商在百分位上，所以商应该是0.07。
1.2 6
18
0
7
1 2 6
.
0
0
0.07
×
改
正
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
3.下面哪些题的商小于1？在括号里画“√”。
5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28
( ) ( ) ( ) ( )
√
√
我发现：当被除数的整数部分比除数小的时候,商比1小。
（教材第27页第9题节选）
想一想：什么情况下得到的商比1小？
4. 计算下面的算式并用乘法验算。
1.35÷27
=0.05
1.3 5
27
0
1 3 5
0
0
5
2 7
× 0.0 5
1 3 5
.
.
验算：
（教材第26页第7题节选）
验算：
0.646÷19
=0.034
0.6 4 6
19
0
5 7
7
.
0
7 6
3
4
0.0 3 4
× 1 9
3 0 6
3 4
6 4 6
0.
6
0
4. 计算下面的算式并用乘法验算。
5. 小丽的家与学校之间的距离为3.75km,她每天步行去上学需要15分钟。她平均每分钟走多少千米
0.25(km)
3.75÷15＝
.
15
0
3 0
2
5
7
3.7 5
7 5
5
0
答：她平均每分钟走0.25km。
根据“路程÷时间=速度”可以求解。
路程
速度
时间
6.
爸爸打长途电话，通话12分钟，花了8.4元。平均每分钟花多少钱？
8.4÷12=0.7（元）
答：平均每分钟付费0.7元。
0.7
8.4
12
8 4
0
（教材第26页第3题）
根据“总价÷数量=单价”可以求解。
总价
单价
数量
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
（1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？
（教材第26页第10题）
先要求出他们一共有多少钱。
再解决买书和买跳绳的单价问题。
24.2+16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
总钱数：
书：
跳 绳：
40.6÷14=2.9（元）
答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。
（1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
5.8÷2.9=2
答：书的单价是跳绳单价的2倍。
书的单价是跳绳的几倍？
7.
五(1)班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。
用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。
也正好可以买14根跳绳。
提升练习
1. 一只鸵鸟的体重是一只白鹅的25倍。这只鸵鸟比这只白鹅重多少千克？
我有135千克重。
白鹅的体重是1份，
鸵鸟的体重有25份。
白鹅的体重=鸵鸟体重÷25
白鹅的体重：
135÷25=
5.4（千克）
鸵鸟比白鹅重多少：
135-5.4=
129.6（千克）
答：这只鸵鸟比这只白鹅重129.6千克。
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
甲
0.6km
4.8km
乙
方法一
假设甲队少挖0.6km 。
两队共挖（4.8-0.6）km，这正好是乙队的2倍，由此可以求出乙队挖的长度，进而求出甲队挖的长度。
（4.8-0.6）km
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
乙队：
（4.8-0.6)÷2=
2.1（km）
甲队：
4.8-2.1=
2.7（km）
答：甲工程队挖了2.7km，乙工程队挖了2.1km。
甲
0.6km
乙
（4.8-0.6）km
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
方法二
假设乙队多挖0.6km 。
两队共挖（4.8+0.6）km，这正好是甲队的2倍，由此可以求出甲队挖的长度，进而求出乙队挖的长度。
甲
乙
4.8km
（4.8+0.6）km
0.6km
甲队：
（4.8+0.6)÷2=
2.7（km）
乙队：
4.8-2.7=
2.1（km）
答：甲工程队挖了2.7km，乙工程队挖了2.1km。
甲
乙
2. 甲乙两个工程队合挖一条4.8千米的水渠，已知甲队比乙队多挖0.6千米。甲、乙两个工程队各挖了多少千米？
（4.8+0.6）km
0.6km
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.如果小数的整数部分不够除,要在个位商0，点上小
数点后继续除。0起占位作用。
2.要养成验算的好习惯，在结果没有余数的情况下：
商×除数=被除数。
人教版数学五年级（上）
第4课时 一个数除以小数（1）
小数除法
3
1. 理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2. 经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。
3. 进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
学习目标
【重点】
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
【难点】
理解除数是小数的除法的算理。
算一算，填一填。
课堂导入
被除数 1.8 18 180
除数 9 90 900
商
0.2
0.2
0.2
你能根据上表的规
律，推算出0.18÷0.9的商吗？
根据商不变的性质可以知道0.18÷0.9=0.2。
新知探究
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
这道题如何列式呢？
就是求7.65m里面有多少个0.85m，用除法计算，列式为7.65÷0.85。
7.65÷0.85
除数也是小数，该怎么算？
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个“中国结”？
7.65÷0.85
我们可以先估算一下7.65÷0.85的结果。
1
7.65÷
0.85×10=8.5
=7.65
7.65÷0.85的商大于7。
7.65÷0.85的商小于10。
小组合作：你们能想到哪些计算方法呢？
合作要求
1.各人先尝试计算，然后组内交流。
2.分别说说你是怎么算的，注意说清楚方法。
3.比较各种算法，找出最优算法。
0.85m= 85cm
7.65m＝765cm
通过单位转化，改成整数除法来算。
765÷85= 9（个）
答：用7.65m丝绳可以编9个“中国结”。
方法一
7.65÷0.85= 9（个）
9大于7，小于10，符合估算结果。
7.65÷0.85=
汇报交流：你们是如何计算的？
扩大到它的100倍
0.85
7.6 5
扩大到它的100倍
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
利用商不变的性质转化为除数是整数的除法来算。
方法二
7.65÷0.85=
汇报交流：你们是如何计算的？
0.85
7.6 5
利用商不变的性质转化为除数是整数的除法来算。
方法二
9
7 6 5
0
__________
答：用7.65m丝绳可以编9个“中国结”。
9（个）
9大于7，小于10，符合估算结果。
你觉得哪种方法更好一些呢？
7.65m＝765cm
0.85m= 85cm
765÷85= 9（个）
通过单位转化，改成整数除法来算。
方法一
要把单位化来
化去,比较麻烦。
7 6 5
=9(个)
7.65÷0.85
0.85
9
7 . 6 5
利用商不变的性质转化为除数是整数的
除法来算。
方法二
0
适用于任何除法，是最基本的除法，且不用化来化去，更好一些。
7.65÷0.85= 9（个）
0.16
0.5 4 4
0.34
2.3 8
2.6
6 2.4
课堂练习
1. 先说说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍、怎样移动小数点，然后再计算。
（教材第28页“做一做”）
一位小数
两位小数
两位小数
同时扩大到原来的10倍
同时扩大到原来的100倍
同时扩大到原来的100倍
被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的,除数向右移动几位，被除数也移动几位。
0.5 4 4
0.34
2.3 8
2.6
6 2.4
4 8
.
3
4
4
2
5 2
1 0
0
1 0
4
4
6 4
0
6
0.16
.
4
2 3 8
0
7
1. 先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。
2. 判断正误并改正。
（ ）
改正：
×
1.6 8
2.8
1 6 8
6
0
1.68÷2.8＝
1.6 8
2.8
1 6 8
.
0
0
6
.
6
0.6
不对。除数向右移动一位，被除数也应向右移动一位。
3.22÷0.23=( )
0.322÷0.023=( )
32.2÷0.23=( )
3. 根据322÷23=14填空。
14
14
140
被除数和除数的小数点向左移动相同的位数，商不变。
3220÷23
被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍。
×10
×10
不变
322 ÷23
×10
不变
4. 鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134.9 kg，一只天鹅重9.5 kg, 鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？
134.9÷9.5=
14.2
答：图中鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
（教材第30页第3题）
180
18
1.8
24
2.4
0.24
13.5÷ =
30
0.3
0.03
÷ =
7.5
7.5
7.5
0.45
45
450
5.
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。
（教材第30页第4题）
1.
苹果之乡今年的苹果冠军重0.67 kg，小明摘的苹果重0.25 kg。苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍？
答：苹果冠军的质量是小明摘的苹果的2.68倍。
0.67÷0.25=
2.68
提升练习
（教材第30页第5题）
我摘的这个苹果只有0.25kg。
这是苹果冠军。
小马虎在计算一道除法算式时，把一个一位小数的小数点漏掉了，用它除19.76得0.38，正确的结果是多少？
2.
小马虎算的是
19.76÷( )=0.38
根据“被除数÷商=除数”
错误的除数
正确的商
正确的除数
正确的除数：19.76÷0.38÷10=5.2
正确的商：19.76÷5.2=3.8
答：正确的结果是3.8。
课堂小结
这节课你有什么收获？
一个数除以小数的计算方法
1.先去掉除数的小数点,使它变成整数，
2.再看除数向右移动几位,被除数的小数点就向右移
动几位;
3.再按照除数是整数的计算法则计算。
人教版数学五年级（上）
第5课时 一个数除以小数（2）
小数除法
3
1. 理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。
2. 在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。
3. 在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
学习目标
【重点】
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
【难点】
理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。
课堂导入
81.9÷9 20.5÷0.5
81.9
9
9
81
.
9
1
9
0
=9.1
20.5
0.5
4
20
5
1
5
0
=41
1.列竖式计算。
除数是小数的除法和除数是整数的小数除法有什么联系与区别？
被除数 273 2730 27.3 0.273
除数 13 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21
130
2.73
21
21
2.你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？
这是商不变的性质：被除数和除数都乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
新知探究
（教材第29页例5）
在被除数的末尾用“0”补足。
12.6÷0.28＝_______
0.28
1 2.6
0
被除数位数不够怎么办？
原来是这样算。
12.6÷0.28＝_______
0.28
1 2.6
45
0
4
1 1 2
1 4 0
0
1 4
5
0
大家来讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？
1.先移动除数的小数点，使它变成整数；
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第29页“做一做”）
2 1 9
2.19÷0.3=
7.3
5.58÷3.1=
1.8
3
0
.
.
9
9
2 1
0
7
3
.
.
5 5 8
3 1
.
.
2 4 8
2 4 8
3 1
0
1
8
.
.
0.84÷3.5=
0.24
8 4
3 5
.
.
1 4
1 4 0
7 0
0
0
2
.
.
0
4
0
7 0 5
7.05÷0.47=
15
47
0
.
.
2 3 5
2 3 5
4 7
0
1
5
1.计算下面各题。
0
0
51.3÷0.27=
190
25.6÷0.032=
800
5 1 3
27
.
.
2 4 3
2 4 3
2 7
0
1
9
2 5 6
32
.
2 5 6
0
8
0
.
0
0
0
0
0
0
1.计算下面各题。
26÷0.13=
200
2 6
13
.
2 6
0
2
0
0
0
0
5 8 8
5.88÷0.56=
10.5
56
0
.
.
2 8
2 8 0
5 6
0
1
0
5
.
0
0
被除数位数不够，要用0来补足。
1.计算下面各题。
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
1 4 4
1.8
.
1 4 4
0
8
.
1 4 4
1.8
.
1 4 4
0
0
（教材第29页“做一做”）
8
.
×
除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动一位。
订正：
1 1.7
2 6
.
1 3 0
1 3 0
1 0 4
0
4
5
1 3
1 3 0
.
1 1.7
2 6
.
1 0 4
0
4
5
0
被除数的整数部分除完还有余数，商要点上小数点，再添0继续除。
×
4.4.8
3 2
.
1 2 8
1 2 8
3 2
0
1
4
.
√
2. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
订正：
4.68÷1.2= ÷12
5.2÷0.32= ÷32
2.38÷0.34= ÷
16.1÷0.46= ÷
46.8
520
238
34
1610
46
（教材第30页第1题）
3. 把下面的算式变成除数是整数的除法算式。
向右移动一位
向右移动一位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
向右移动两位
（教材第31页第9题）
4.计算下面各题，看看你有什么发现。
6÷1.5 1.2÷1.2 49.5÷1.1
6 ÷ 1 1.2 ÷ 1 49.5÷ 1
6÷0.5 1.2÷0.8 49.5 ÷0.45
6÷0.2 1.2÷0.2 49.5÷0.3
=4
=6
=12
=1
=1.2
=1.5
=45
=49.5
=110
除数＞ 1
商＜被除数
除数= 1
商=被除数
除数＜ 1
商＞被除数
=30
=6
=165
5. 小林家今年出售自家种植的草皮共收入455元，每平方米草皮的售价6.5元。小林家这周出售了多少平方米的草皮？
答：小林家这周出售了70m2的草皮。
455÷6.5=
70
(m2)
根据“数量=总价÷单价”可以求解。
（教材第30页第8题）
总价
数量
单价
6. 清风小区去年年底全部改用节水龙头。今年，王奶奶家上半年节约水费34.5元，李奶奶家第二季度节约水费21元。谁家平均每月节约的水费多？
分别求出王奶奶家和李奶奶家的每月平均水费。
（教材第31页第10题）
再进行比较。
王奶奶家：34.5÷6=
（元）
5.75
李奶奶家：21÷3=
7
5.75<7
答：李奶奶家平均每月节约的水费多。
（元）
7. 胡夫金字塔是古埃及最大的金字塔，原塔149.59米。由于常年受风雨侵蚀，现在塔高136.5米，相当于40层大厦高。小明身高是1.4米，胡夫金字塔现在的高度是小明身高的多少倍？
胡夫金字塔现在塔高
小明身高
÷
=
倍数
136.5
1.4
136.5÷1.4 = 97.5
答：胡夫金字塔现在的高度是小明身高的97.5倍。
你能提出数学问题并解答吗？
（1）一共去了多少人？
58.5÷4.50=
（人）
13
（2）每张车票多少钱？
32.5÷13=
（元）
2.5
答：一共去了13人。
答：每张车票2.5元。
1. 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。
（教材第31页第12题）
你能提出数学问题并解答吗？
1. 假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。
（3）来回车票和门票一
共花了多少元？
32.5×2+58.5=
答：来回车票和门票
一共花了123.5元。
（4）这些钱如果大家分摊，平均每人要出多少钱？
123.5÷13=
答：平均每人要出9.5元。
你还能提出数学问题并解答吗？
123.5
（元）
9.5
（元）
2. 计算：
0. 00…00625÷0.00…0025
2021个0
2021个0
小数部分有(2021+2)位
小数部分有(2021+3)位
0. 00…00625÷0.00…0025
2021个0
2021个0
= ÷
62.5
25
向右移动2023位
向右移动2023位
= 2.5
课堂小结
这节课你有什么收获？
除数是小数的计算方法
1.移动除数的小数点,使它变成整数；
2.除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用“0”
补足）；
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
人教版数学五年级（上）
第6课时 商的近似数
小数除法
3
1. 理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似数的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。
2. 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3. 培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。
学习目标
【重点】
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。
【难点】
根据实际生活的需要正确求出商的近似数。
按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
课堂导入
2.835 9.954 0.5059
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.8
10.0
0.5
3
10
1
2.84
9.95
0.51
新知探究
（教材第32页例6）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.4÷12。
总价
数量
单价
新知探究
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.4÷12。
为什么这里用到了大约？
新知探究
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒有12个。
可以先算出19.4÷12的商，然后按“四舍五入” 法取近似数。
那怎么求商的近似数呢？
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
余数又是8，除不尽了，怎么办？
计算价钱，还用往下继续除吗？
.
0
6
7 2
8
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
也可以保留一位小数，精确到“角”。
在计算价钱时，一般保留两位小数，即精确到“分”，所以除到第三位够了。
.
0
6
7 2
8
19.4÷12≈
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
.
0
6
7 2
8
6＞5，向前一位进1
2
1.62（元）
保留两位小数是……
19.4÷12≈
1 9.4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
.
0
6
7 2
8
1.6（元）
1＜5，舍去
那保留一位小数除到第二位也行了。
保留一位小数是……
19.4÷12≈1.6（元）
19.4÷12≈1.62（元）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
保留两位小数：
保留一位小数：
答：每个大约1.62元。
答：每个大约1.6元。
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4 元，
每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
问题
延伸
86
要求每个羽毛球的价钱，可以用总价÷数量。列式为19.86÷12。
19.86÷12
1 9. 8 6
12
1
1 2
7
8
6
7 2
6
6
5
6 0
6
.
0
5
6 0
0
能除尽，还用保留近似数吗？
虽然能除尽，但此题计算的是钱数，最多只能保留两位小数。
19.86÷12
1 9. 8 6
12
1
1 2
7
8
6
7 2
6
6
5
6 0
6
.
0
5
6 0
0
保留一位小数是……
5=5，向前一位进1
6
≈1.66（元）
保留两位小数是……
5=5，向前一位进1
7
≈1.7（元）
19.86÷12≈1.7（元）
19.86÷12≈1.66（元）
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.86元，每个羽毛球大约多少钱？
一筒是12个。
保留两位小数：
保留一位小数：
答：每个大约1.66元。
答：每个大约1.7元。
问题
延伸
交流小结：怎样求商的近似数呢 ？
求商的近似数时，计算到比保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
课堂练习
1. 计算下面各题。
（教材第32页“做一做”）
1.5 5
.
4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4
4.8
2.3
2
4 6
0
0
1 8 4
1 6
3.9
1 1 7
0
3 8
14.6
3.4
4
13 6
1 0
2
6 8
0
·
.
≈2.1
≈0.40
≈4
0
.
3
3 5 1
0
(得数保留一位小数) (得数保留两位小数) (得数保留整数)
2
0
8
9
2 9
7
2 7 3
1 7
3 2
（教材第36页第3题）
1.2和1.20的计算结果一样吗？
算式 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2.9
2.86
2.857
0.9
0.85
0.851
1.2
1.20
1.197
2. 填表。
求商的近似数时，末位的0不能省略，它表示精确度。
3. 选一选。
(1)33.5÷2.8的商保留一位小数是( )。
A. 12.0 B. 12 C. 11.9 D. 11.96
(2)27.6÷73的商精确到百分位是( )。
A. 0.37 B. 0.38 C. 0.378 D. 0.39
(3)计算小数除法时，如果要求得数精确到0.01，上应除到小数部分的( )。
A. 十分位 B. 百分位 C. 万分位 D. 千分位
A
B
D
9.5
2.6
7 8
6.8×0.37 ≈
2.5
（保留一位小数）
9.5÷2.6 ≈
3.8
4. 算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？
6.8
0.3 7
4 7 6
2 0 4
2 5 1 6
.
3
.
0
8
1 7
0
1 6 8
2
0
×
（保留一位小数）
6.8×0.37 ≈
2.5
9.5÷2.6 ≈
3.8
4. 算一算，比一比，求积和商的近似值时有什么异同？
相同点：都是按照“四舍五入”法取近似值的。
不同点
求积的近似值必须算出整个积才能取近似值。
求商的近似值时只要计算出比要求保留的小数多一位小数就可以了。
（保留一位小数）
（保留一位小数）
上午工作效率：164.9÷3.5 ≈ 47（米/时）
47＞46，所以上午铺路的速度快。
5. 一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9 m；下午工作4.5 小时，铺了206.7 m。这支铺路对铺路的速度是上午快，还是下午快？
（教材第36页第2题）
下午工作效率：206÷4.5 ≈ 46（米/时）
工作效率=工作总量÷工作时间
6. （1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的多少倍？
求一个数是另一个数的几倍，用除法。
1.9÷0.045 ≈ 42.2
动物 爬行的速度
蜗牛 0.045千米/时
陆龟 0.32千米/时
蜘蛛 1.9千米/时
答：蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的42.2倍。
（教材第36页第4题节选）
问题1：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？
1.9÷0.32 ≈ 6
问题2：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？
0.32÷0.045 ≈ 7
答：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的7倍。
答：蜘蛛的爬行速度大
约是陆龟的6倍。
动物 爬行的速度
蜗牛 0.045千米/时
陆龟 0.32千米/时
蜘蛛 1.9千米/时
6.
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
7.地球直径约是1.28万千米，约是月球直径的3.67倍，月球直径约是多少万千米？（得数保留两位小数）
月球直径
地球直径
约是月球直径的3.67倍
？万千米
约是1.28万千米
月球直径=地球直径÷3.67
答：月球直径约是0.35万千米。
1.28÷3.67 ≈
0.35
(万千米)
提升练习
1. 王阿姨一星期卖出苹果的重量如下表：
求王阿姨平均每天卖出的苹果重量(得数保留一位小数)。
36＋43＋44＋40＋32＋55+63＝
313（kg）
313÷7 ≈
44.7(kg)
答：王阿姨平均每天卖出的苹果重量约是44.7kg。
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果/kg 36 43 44 40 32 55 63
根据“平均数=总数÷总份数”可以求解。
2. 小华在计算一道求7个自然数的平均数（按“四舍五入”法保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
错误答案是21.83
得数最后一位算错
正确答案在21.80和21.89之间
7个自然数的和在21.80×7和21.89×7 之间
正确答案
21.80×7 =152.60
21.89×7 =153.23
答：正确答案应是21.86。
153÷7 ≈ 21.86
152.60＜153＜153.23
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.在实际应用中，小数除法取商的近似数时有两种情
况:
(1)除不尽;
(2)除得尽,但是商的小数位数比较多， 实际情况却
不用这么多，如价钱、人数、个数等。
2.求商的近似数时,通常要计算到比保留的小数位数
多 一位，再用“四舍五入”法取商的近似数。
人教版数学五年级（上）
第7课时 循环小数
小数除法
3
1. 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2. 经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
【难点】
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。。
看一看，说一说。
课堂导入
在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？
春
夏
秋
冬
白天
黑夜
日夜交替
四季循环
新知探究
（教材第33页例7）
400÷75
如何列式呢？
路程÷时间＝速度
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
路程
时间
速度
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75＝
4 0 0
2 5
2 2 5
75
3 7 5
2 5
5
3
.
3
3
0
0
2 2 5
2 5
2 2 5
2 5
0
观察这个竖式,你发现了什么？
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是出现“3”。
继续除下去，可能永远也除不完。
5.333…
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=5.333…（m/s）
答：他平均每秒跑5.333…m。
先计算，再说一说这些商的特点。
合作要求
1.各人先计算比较，然后组内交流。
2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。
3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。
28÷18=______
78.6÷11=______
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=______
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
1 0
5
5不断重复出现
10不断重复出现
1.555…
5 5
1
6
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=________
7 8.6
11
7 7
7
.
1
4
1 1
5
4 4
6
0
0
5
5
4
0
4 4
6
0
5 5
5
5
45不断重复出现
5和6不断
交替出现
7.14545…
1.555…
5.333…
7.14545…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
1.555…
5.333…
7.14545…
循环节
3
5
45
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如：
5.333…
6.9258258…
写作：5.3
.
写作：6.9258
.
.
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
15÷16=
1.5÷7=
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=
1 5
16
0
0
.
9
1 4 4
6
0
3
4 8
1 2
0
7
1 1 2
8
0
5
8 0
0.9375
0
1.5÷7=
1.5
7
0
.
2
1 4
1
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.2142857
.
.
除尽了
位数有限
除不尽
位数
无限
15÷16=
1.5÷7=
0.9375
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
商是无限小数。
商是有限小数。
0.2142857
.
.
交流小结：所得的商会有哪些情况？
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
例如， 就是一个无限小数。
0.2142857
.
.
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。
课堂练习
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
（教材第34页“做一做”）
1.555…
1.746746…
0.105353…
5
5
5
写作：1.5
.
746
746
写作：1.746
.
.
53
53
写作：0.1053
.
.
循环小数的简便记法：
1.找出循环节；
2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小
圆点。
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
0
（教材第34页“做一做”）
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
23÷3.3
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3
6
0
1 9 8
3 2
（教材第34页“做一做”）
0
0
0
3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
8.4747… （ ）
2.58080 （ ） 0.44222… （ ）
1.4555 （ ） 0.24382438… （ ）
3.4666… （ ） 2.35435 （ ）
是
不是
不是
是
不是
是
是
判断循环小数的方法：
1. 看是不是无限小数;2.再看有无循环节。
4. 计算下面各题。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
7
哪些题的商是循环小数？
（教材第36页第6题）
≈0.63
.
≈2.012
. .
5÷8
9.4÷6
0.625
=
5
8
4 8
2
0
6
.
2
5
1 6
4
4 0
0
0
0
0
9.4
6
6
3
1
5
.
6
6
3 0
4
3 6
4
0
0
3 6
4
循环小数：
4
4. 计算下面各题。
哪些题的商是循环小数？
≈1.56
.
0.63
.
2.012
. .
1.56
.
5. 写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）。
1.41
1.412412…≈
0.22
0.222…≈
2.37
1.52
循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。
将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。
再按“四舍五入”法取近似数。
2.36≈
.
1.521≈
. .
提升练习
（教材第37页第9题）
1. 比较下面这些小数的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
2.
A超市
B超市
买一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
（教材第37页第10题）
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
2.
2.5元/盒＜2.6元/盒
58元/箱＜62元/箱
买一箱送2盒
A超市单价便宜
B超市有活动优惠
PK
A超市
B超市
买一箱送2盒
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
A超市：
B超市：
30 24=6
（盒）
58+15=73
（元）
2.5×6=15
（元）
30 24 2=4
（盒）
62+10.4=72.4
（元）
2.6×4=10.4
（元）
73 72.4
>
答：B家超市便宜，一共需要72.4元。
2.
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者
几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环
小数。
2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这
个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
人教版数学五年级（上）
第8课时 用计算器探索规律
小数除法
3
1. 借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2. 在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
3. 通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
学习目标
【重点】
借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。
【难点】
在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。
游戏：猜数字。
课堂导入
从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里，别说出来。如：我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。
新知探究
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
你发现了什么规律？
它们的商都是循环小数。
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
循环节与被除数有关系，被除数是几，循环节就是9的几倍。
×9
9
4÷11＝__________
5÷11＝__________
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝__________
0.3636…
0.4545…
0.2727…
循环节
被除数
8÷11＝__________
9÷11＝__________
6÷11＝__________
7÷11＝__________
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。
用计算器计算下面各题。
×9
9
2.1
课堂练习
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
（教材第35页“做一做”）
3×0.7
3.3×6.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
共一位小数
共两位小数
共三位小数
共四位小数
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
3×0.7
3.33×66.7
3.333×666.7
3.3333×6666.7
3.33333×66666.7
=
=
=
=
=
=
3.333333×666666.7
=
2.1
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
2222222.1111111
3.3×6.7
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后两题的得数。
2. 不计算，直接写出得数。
3.3×6.9＝22.77
3.33×66.9＝ 222.777
3.333×666.9＝ 2222.7777
3.3333×6666.9＝( )
3.33333×66666.9＝( )
我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个7。
22222.77777
222222.777777
2个3
3个3
4个3
3.用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数.
1234.5679× 9 =
1234.5679×18 =
1234.5679×27 =
1234.5679×36 =
1234.5679×45 =
1234.5679×54 =
11111.1111
22222.2222
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。
（教材第37页第12题）
÷9
商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。
5位
4位
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求
1.各人先计算比较，探究规律。
2.分别说说你的发现。
3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
（教材第38页第14题）
1÷7=_______________
2÷7=_______________
3÷7=_______________
5÷7=_______________
4÷7=_______________
6÷7=_______________
汇报交流：你们发现了什么？
0.857142857142…
0.714285714285…
0.571428571428…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.142857142857…
我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。
那这6个数字的排列顺序有规律吗？
算式 十分位上的数字 循环节 发现
1÷7 1 142857
2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142
1
4
2
8
5
7
商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。
0.4 0.16
（1）6.25 2.5 1 0.064
（2）7 3.5 1.75 0.21875
0.875 0.4375
5. 先找出规律，再按规律填数。
我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。
（教材第38页第15题）
÷2.5
÷2.5
÷2
÷2
提升练习
1. 根据前三道算式的规律，直接写出几道符合规律的算式。
5.4÷0.6= 9
95.04÷0.96 = 99
995.004÷0.996=999
各添1个9或1个0
各添2个9或2个0
各添3个9或3个0
9995.0004÷0.9996=9999
各添4个9或4个0
99995.00004÷0.99996=99999
999995.000004÷0.999996=999999
各添5个9或5个0
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
（0.8+0.2）÷0.2=5
（3+5）÷5=1.6
（0.9+1.5）÷1.5=1.6
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
如果用字母表示，即(a,b)=(a+b)÷b（b≠0）。
2. 仔细观察找出规律：
2. 仔细观察找出规律：
按照发现的规律，计算（9.9,3.3）。
(9.9,3.3)=(9.9+3.3)÷3.3=4
像这类重新定义的运算，一定要先找出规律，才可以计算。
注意通过验算来检验你的发现是否正确。
（0.8,0.2）=5
（3,5）=1.6
（0.9,1.5）=1.6
什么是“数字黑洞”
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。一旦得到了6174,按规则继续算下去，7641-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
不信的话，请你试一试！
你知道吗？
课外拓展
数字黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是数字黑洞。
你知道吗？
课堂小结
这节课你有什么收获？
利用计算器探索规律的步骤
1.用计算器计算;
2.观察发现规律;
3.利用规律写出算式的得数。
人教版数学五年级（上）
第9课时 解决问题
小数除法
3
1. 在具体情境中探索结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
2. 培养灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。
3. 在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。
学习目标
【重点】
根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
【难点】
根据具体情况灵活选择取商的近似数的方法。
5 5
算一算，说一说。
课堂导入
如果除不尽，应该怎么办？
通常要根据要求用“四舍五入”法取近似数。
5.52÷4.6 ＝
34÷33＝
4.6
1
4 6
0
9 2
9
2
.
.
.
2
1.2
1
0
3
0
3
33
1
99
1
.
34
33
1.0303 …
0
0
1
99
0
0
2
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
新知探究
（教材第39页例10）
你知道了哪些信息？
阅读与理解
条件
问题
求需要准备几个瓶子，就是求2.5kɡ里面有几个0.4kɡ，用除法计算，列式为2.5÷0.4。
10
2.5kg
多可装0.4kg
最
准备6个瓶子行吗？
求需要准备几个瓶子，结果应该保留整数。
6.25≈6，需要6个瓶子。
分析与解答
“四舍五入”法
2.5÷0.4 = 6.25（个）
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
＋
0.1kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
2.5÷0.4 = 6.25（个）
＋
＋
＋
＋
＋
=
2.4kg
=2.5kg
6个瓶子只能装2.4kg，需要准备7个瓶子！
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
＋
0.1kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
0.4kg
＋
＋
＋
＋
＋
=2.5kg
看来这里不能用“四舍五入”法取近似数。
对，这里要用“进一法”取近似数，即不管小数部分是多少，都要向整数部分进一。
≈ 7（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个）
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
≈ 7（个）
2.5÷0.4 = 6.25（个）
答：需要准备7个瓶子。
每个瓶子最多可装0.4kg。
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？
10
分析与解答
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
25÷1.5
列式：
求25m里有多少个1.5m，也是用除法。
你知道了哪些信息？
（教材第39页例10）
分析与解答
25m
条件
问题
1.5m
10
25÷1.5＝
包装17个礼盒，丝带够吗？
16.666···（个）
≈17（个）
“四舍五入” 法
1.5×17=25.5(m)，25.5＞25，丝带不够。
这里不管小数部分是多少，都要舍去，取整数16。
≈16（个）
分析与解答
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
10
25÷1.5＝
16.666···（个）
≈16（个）
分析与解答
答：这根丝带可以包装16个礼盒。
(2)王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒。每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
10
这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
“进一法”
“去尾法”
回顾与反思
(1)2.5÷0.4 = 6.25(个)
≈ 7(个)
答：需要准备7个瓶子。
(2)25÷1.5 = 16.666…(个)
≈ 16(个)
答：可以包装16个礼盒。
不管小数部分是多少，都要向前一位进一。
不管小数部分是多少，都要舍去尾数。
课堂练习
（教材第40页第7题）
1.蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅用4kg面粉最多可以做多少个这种蛋糕？
4÷0.32＝
12.5（个）
≈ 12（个）
答：最多可以做12个这种蛋糕。
求4kg里面有多少个0.32kg，用除法。
多余的面粉不管有多少，也做不成一个蛋糕，所以这里要用“去尾法”取近似数。
0.32kg
4kg
2. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多可以装15kg葡萄。装这些葡萄需要准备多少个纸箱？
680÷15＝
45.3333…(个)
（教材第41页第8题）
这里要用“进一法”。因为不管最后葡萄剩多少，都要一个纸箱来盛放。
求680kg里面有多少个15kg，用除法。
≈46（个）
答：装这些葡萄需要准备46个纸箱。
3. 有32个月饼，每盒最多装6个，需要几个盒子？
32÷6＝
5.33…(个)
这里要用“进一法”，因为不管剩下几个月饼，都要一个袋子来装。
如果把问题改成“最多能装满几个盒子呢？”
要用“去尾法”。因为不管最后剩下几个月饼，都装不满一个盒子。
≈ 6(个)
32÷6＝
5.33…(个)
≈ 5(个)
答：需要6个盒子。
答：最多能装满5个盒子。
4. 科学研究表明，10000 的森林每周可吸收6.3 t二氧化碳。城北的森林公园有50000 森林，今年8月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
这道题要注意其中的一些隐藏的条件。
有些大数据可以变小一些，这样理解起来就容易多了。
（教材第41页第13题）
有7天
有31天
1公顷
5公顷
6.3÷7=0.9（t）
答：一共吸收了139.5t二氧化碳。
10000 =1公顷，50000 =5公顷
0.9×5×31=139.5 （t）
1.每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
答：最多可以买55个这样的足球。
600÷10.8=
55.555…(个）
提升练习
总价÷单价=数量
这里要用“去尾法”取近似数。因为最后剩下的钱不够买1个足球。
≈55(个)
总价
单价
数量
答：需要准备7个球筐来装这些足球。
55÷9=
6.111…（个）
这里要用“进一法”取近似数。因为最后剩下一个足球也要一个球筐来放。
≈ 7(个)
求55个球里面有多少个9，用除法。
1.每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
2. 学校正在施工，需要的水泥如果用一辆载重量为4.5吨的汽车运(每次都装满)，需要16次。如果用一辆载重为7吨的汽车运(每次都装满) ，需要运几次？
每次4.5吨
每次7吨
运 次
运16次
先要求出需要的水泥总吨数
再求每次运7吨，需要运几次
2. 学校正在施工，需要的水泥如果用一辆载重量为4.5吨的汽车运(每次都装满)，需要16次。如果用一辆载重为7吨的汽车运(每次都装满) ，需要运几次？
每次4.5吨
运 次
运16次
4.5×16÷7 ≈ 10.3(次)≈11（次）
答：需要运11次。
“进一法”
每次7吨
课堂小结
这节课你有什么收获？
在解决实际问题时，要根据实际情况采用“进一法”或者“去尾法”取商的近似值。
一般求“最多吃几天”等问题，用“去尾法”；求 “最少要几个箱子”等问题，用“进一法”。
人教版数学五年级（上）
整理和复习
小数除法
3
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
知识梳理
小数除法
小数÷整数
解决问题
用计算器探索规律
一个数÷小数
商的近似数
算理
算法
计算
发现
应用
去尾法
进一法
算法
商不变的性质
计算
验算
四舍五入
循环小数
要点回顾
知识点1：小数乘除法的计算
1.算一算，说一说。
.
8.3 6
× 0.2 5
0
9
0
0
4 1 8 0
1 6 7 2
2
小数乘法
1.按整数乘法算出积；
2.看因数中一共有几位小数，就
从积的右边起数出几位，点上
小数点；
3.积的小数位数如果不够，在前
面用0补足，再点上小数点。
（教材第42页第1题节选）
知识点1：小数乘除法的计算
.
7.1
0
8
0
0
2 1
5 0
2
0.25
2 0 0
1 0
4
1 0 0
0
小数除法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点移动几位,被除数 的小数点也向右移
动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
3.然后按照除数是整数的计算法则计算。
注意：（1）商的小数点与被除数的小数点对齐。
（2）除到不够 商“1”时，要写“0”占位。
1.算一算，说一说。
小组交流：小数乘除法和整数乘除法有什么联系？
小数乘法先转化为整数乘法来算，再点小数点。
除数是小数的除法要转化为除数是整数的除法来算。
2. 算一算（得数保留两位小数），比一比。
知识点2:积和商的近似数
.
6.9 2
× 0.8 4
2
1
8
8
2 7 6 8
5 5 3 6
5
6.9 2×0.8 4
≈ 5.81
积的近似数
1.先算出积；
2.看需要保留数位的下一位数字;3.按照“四舍五入”的方法求出
结果，用“≈”连接。
（教材第43页第1题节选）
2
1 1
2. 算一算（得数保留两位小数），比一比。
知识点2:积和商的近似数
.
6.5 0 9
9
4
0
5 4
2
0.27
1 0 8
1
2 7
2
.
0
0
0
7
1 8 9
1 1
6.509÷0.27
≈ 24.11
商的近似数
1.看需要保留几位小数或整数；
2. 除到比需要保留的小数位数多
一位；
3.用“四舍五入”法取商的近似数。
（教材第43页第2题节选）
知识点3:循环小数、有限小数和无限小数
3. 连一连，并把循环小数用简便写法表示出来。
5.333…
3.1415926…
0.472
3.517517 …
3.515151
循环小数
无限小数
有限小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节：循环小数依次不断重复出现的那几个数字。
循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
有限小数：小数部分的位数有限的小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
例如， 就是一个无限小数。
0.2142857
4. 下面各题怎样简便怎样算。
知识点4:整数乘法运算律推广到小数
整数乘法的运算律，对于小数乘法同样适用。
3.14×102
0.125×7.41×80
=3.14×(100+2)
=3.14×100+3.14 ×2
=314+6.28
=0.125×80×7.41
=10×7.41
=74.1
=320.28
乘法分配律
乘法交换律
5. 用计算器计算前三题，找规律，直接写出后三题的答案。
知识点5:用计算器探索规律
9.8765
88.8885÷9=
9.87654
88.88886÷9=
88.2÷9=
88.83÷9=
88.884÷9=
9.876
在探索规律时，可以：
1.先根据计算结果找出
规律。
2.再运用规律写出相应
的算式或结果。
88.888887÷9=
9.8
9.87
9.876543
7
6
在这一天里：
(1)100元人民币可以
兑换多少美元？(结果保留两位小数)
100÷6.34 ≈ 15.77（美元）
知识点6:解决问题
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
答：100元人民币可以兑换15.77美元。
知识点6:解决问题
(2)同一块手表在香港
标价500港元，在日本
标价5500日元。哪儿
的标价低？
500×0.82=410（元）
5500×0.08=440（元）
410＜440，香港的标价低。
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
(3)一个玩具标价2.8美
元，用100元人民币可
以买几个？
100÷6.34÷2.8≈5（个）
知识点6:解决问题
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
答：用100元人民币可以买5个。
知识点6:解决问题
(4)你还能提出其他
数学问题并解答吗？
我有1000元人民币，要买158美元/只的电子手表钱够吗？
158×6.34=1001.72（元）
1000＜1001.72，钱不够。
2.
中国银行外汇牌价(单位:元)
2012年8月28日
1美元兑换人民币 6.34
1港元兑换人民币 0.82
1日元兑换人民币 0.08
1欧元兑换人民币 7.96
1美元可以兑换6.34元人民币。
知识点6:解决问题
取近似数的方法有三种，“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似数。
课堂练习
1. 填一填。
99
1
6.6
3.7
0.4
0.25
（1）7÷11的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ）保留三位小数是（ ）。
（2）根据31.2÷13=2.4写出下面两题的商。
3.12÷1.3＝（ ） 3.12÷0.13＝ （ ）
（3）根据运算定律填空。
99×6.6+6.6=（ + ）× ；
0.4×3.7×0.25= × （ × ）.
（4）4.575,4.57,4.57和4.5四个数中，最大的是( )，最小的是（ ）。
.
.
.
.
4.57
.
4.5
.
0.63
.
.
0.64
0.636
2.4
24
2.用计算器计算，得数保留两位小数。
≈43.33
≈24.11
≈0.72
1.3÷0.03
6.509÷0.27
0.68÷0.95
（教材第43页第2题）
用计算器计算出结果后，按“四舍五入”法取近似值。
3. 在社区运动会上，刘大伯参加了长跑比赛。全程1.5 km，用了9.7分钟跑完,获得了第一名。李大伯比刘大伯多用了2分钟,李大伯跑1 km平均需要多少分钟？
（9.7+2）÷1.5=7.8（分钟）
答：李大伯跑1 km需要7.8分钟。
先求出李大伯跑1.5 km的时间。
再求他跑1 km的时间。
4.张老师为学校图书室购买单价18.5元的字典，用100元
可以买几本？
100÷18.5 ≈ 5（本）
答：用100元可以买5本。
（教材第43页第5题）
根据“总价÷单价=数量”列式计算。
再按“去尾法”取近似数。
5.一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现在只价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。
你能提出数学问题并解答吗
问：买一个笔记本需要多少元？
83.2－62.4=20.8（元）
20.8÷4=5.2（元）
答：买一个笔记本需要5.2元。
（教材第43页第6题）
求出剩下的钱是解题的关键。