2026年人教版数学五年级下册《数学广角—找次品》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版数学五年级下册《数学广角—找次品》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 861.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-15 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版数学五年级下册《数学广角—找次品》一课一练
一、单选题
1．如图，有5个零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些，根据图中的信息，可以推断一定是次品的零件是 （ ）。
A．1 B．2 C．5 D．3
2．9个零件里有1个是次品(次品轻一些)。假如用天平称，至少称 ( )次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D.不确定
3．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称( )次就能保证将这颗次品找出来。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．乒乓球，被称为中国的“国球”，因其打击时有“乒乓”声而得名。4个乒乓球中有一个是次品(质量轻一些)，下面是小曲用天平找次品的称量示意图，可以知道( )号乒乓球是次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是( )。
A．(13，13) B．(8，8，10) C．(8，9，9) D．(10，10，6)
6．围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有19盒围棋，其中一盒少了几枚棋子，用天平称重找出这盒不足的围棋，方案一：称重分组(1，9，9)；方案二：称重分组(6，6，7)。下面说法不正确的是( )。
A．方案一可能是最少次数的称重方案
B．方案一称重次数一定多于方案二
C．方案二至少3次一定能找出这盒棋子
D．方案二是最优称重方案
7．一堆玻璃珠中有一个与其他玻璃珠相比较轻，如果用天平至少称3次一定能找出这个质量较轻的玻璃珠，那么这堆玻璃珠可能有( )个。
A．8 B．18 C．28 D．38
8．现有一箱不饱满的核桃不小心被工人与10箱合格核桃放在了一起，利用天平质检这11箱核桃，至少称重( )次一定可以找出这箱不饱满的核桃。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．有5杯一样多的水，其中有一杯混了糖后比其他水要重一些，以下用天平称找出这杯糖水的方案，只称重一次就可以找出的是( )。
A． B．
C． D．
10．某小学举办了“强体魄，志少年”的校园拔河比赛，比赛准备了16根绳子，其中一根绳子磨损严重，重量比其他的绳子轻一些，用天平称保证能找出这根绳子，为了使称量次数最少，分组最合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．有28瓶饮料，有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那一瓶。 ( )
12．10瓶注射液，其中有1瓶里面的液体体积稍多了一些，用一架天平至少称4次才能保证找到这瓶液体体积稍多的注射液。( )
13．用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。（ ）
14．7颗同样大小的珍珠，其中1颗较轻，另外6颗质量相同，用天平至少称3次能保证找到较轻的那颗。（ ）
15．一 箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，另外1袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是(1，1， 4)。（ ）
16．16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。（ ）
17．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。（
）
18．李师傅生产7个机器零件，其中有1个次品（次品轻些），至少称3次就能找出次品。（ ）
19．有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（ ）
20．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
三、填空题
21．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称 次能保证找出这瓶盐水。
22．有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称 次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
23．华海药业某车间生产了25瓶药，其中有1瓶质量轻一些，如果用天平称，至少称 次可以找到这瓶质量轻的药。
24．三(1)班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要 分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了 2 次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有 个。
25．有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有1袋少了几块。假如用天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果。
26．有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称 次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。
27．有5个零件，其中1个是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称 次。
28．百味盐为先，盐是百味之祖。现有7袋食盐，其中6袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，如果用天平称，要能保证找出来这袋食盐，至少称 次。
29．妈妈去超市买了17瓶酸奶，甜甜拿出一瓶尝了一点后，放回冰箱与其他酸奶混在了一起(除重量较轻外，与全新的酸奶完全相同)，用天平称至少称 次能保证找出这瓶酸奶。
30．用天平找次品(只含一个次品，已知次品比正品轻或重)，要想称的次数最少保证能找出次品，需要将待测物品尽量分成相等的 份。例如当待测物品的数量为15 时，每组待测物品的数量分别是 ；当待测物品的数量为22时，每组待测物品的数量分别是 。
四、解决问题
31．一个筐子里有7个编号为1~7的网球，其中5个球一样重，有两个球比其他球都轻5g，请你设计一个方案，用天平称重最少的次数保证能找出这两个球。(写出一种方案即可)
32．有15 袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻。
（1）用最少的称重次数找出超过保质期的牛奶，下面最合理的分组方式是( )，并写出这样分组的理由。
（2）思考：加一袋或者减去一袋，对(1)中的称重次数有影响吗？说明原因。
33．某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？
34．乐乐一家假期去义乌游玩，发现义乌的红糖麻花特别好吃，结束旅行时买了17袋，其中16袋质量相同，有1袋比其他的都要轻。用没有砝码的天平来称，至少称几次才能保证找到较轻的那袋
35．师傅和徒弟加工零件，规定每个零件同样重，并且每10个一盒。一共加工了5盒，其中师傅加工了4盒，徒弟加工了1盒。由于徒弟听错了师傅的话，每个零件都少用了10g材料。你能用有砝码的天平称一次就知道哪一盒零件是徒弟加工的吗
36． 一堆乒乓球中有一个较重的是次品，用天平称，至少称3次就可以找出这个较重的乒乓球，这堆乒乓球可能有多少个？
37．妈妈买了15瓶酸奶，其中有一瓶质量较重，小阳想把这一瓶找出来。请你帮一下他。
38． 6个零件，其中一个是次品，用天平称了3次(如图)，几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？(写出你的推导过程)
39．依依的妈妈买了13盒质量相同的坚果。依依吃掉了某一盒中的几颗坚果，依依的妈妈想把少的那盒找出来。
（1）如果用天平称，你打算怎样称 至少称几次可以保证找出来？
（2）你能称2次就保证把它找出来吗？
40．妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。
袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数
9 3(3，3，3)
9 4(2，2，2，3)
9 5(2，2，2，2，1)
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：观察两个天平，由第二个天平2号、5号和3号、4号零件的质量是相等的，所以可以得到2、3、4、5号零件均不是次品；由第一个天平1号、2号和3号、4号零件的质量是不相等的，得到1号或2号零件是次品，由第二个天平已经得出2号零件不是次品，所以1号一定是次品。
故答案为：A。
【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把9个零件平均分成3份。第一次，在天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的3个中；如果不平衡，上升那端的3个中有次品。第二次：在天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是次品，如果不平衡，上升那端的零件就是次品。所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】找次品时需要把所有零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使较多或较少的那份多或少1个。这样称1次就能把次品范围缩小到最小。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次把31颗珍珠分成三份（10，10，11），天平左右两端各放10颗，①如果平衡，则次品在剩下的11颗里面，第二次把11颗珍珠分成3份（4，4，3），天平左右两端各放4颗，如果平衡，第三次把剩下的3颗珍珠平均分成三份（1，1，1），如果平衡，则剩下的那颗是次品，如果不平衡，则较轻的那颗是次品，如果不平衡，第三次把较轻的四颗平均分成两份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品；②如果不平衡，第二次把较轻的10颗分成三份（3，3，4），天平两端各放3颗，如果平衡，第三次把剩下的4颗平均分成二份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品，如果不平衡，第三次把较轻的3颗平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1颗，如果平衡，则次品是剩下的那颗，如果不平衡，则次品是较轻的那颗；综上分析可知最少称4次就能保证将这颗次品找出来。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次称量分组：将4个乒乓球分成两组，每组2个。如，将1号和2号放在天平左侧，3号和4号放在右侧。若天平不平衡，则较轻的一侧包含次品；若平衡，则次品在未被称量的组中（但本题中所有球都被称量，因此可能需要调整分组方式）。
根据示意图分析结果：假设第一次称量后天平向左侧倾斜，则说明左侧的1号或2号中有次品；若右侧轻，则3号或4号为次品。根据题目选项和可能的示意图结果，若最终结论是选项B（2号），则可能第一次称量时左侧较轻，且在第二次称量中单独比较1号和2号，发现2号较轻。
故答案为：B。
【分析】从4个乒乓球中找出唯一一个质量较轻的次品。根据天平称量的示意图，需要通过分组称量来确定次品的位置。通常这类问题的解决方法是将物品分成三组，但4个乒乓球可以分为两组进行比较，通过观察天平的倾斜方向来判断次品所在的组别，进而确定具体是哪一个。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。
故答案为：C。
【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：方案一第一次在天平两端各放9盒，如果平衡，剩下的1盒就是棋子不足的那盒围棋，如果不平衡，第二次把较轻的9盒平均分成3份（3，3，3），如果平衡第三次把剩下的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，如果不平衡把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，即方案一至少称重3次能找到棋子不足的那盒围棋；
方案二第一次天平两端各放6盒，①如果平衡，第二次把剩下的7盒分成3份（2，2，3），如果平衡，第三次把剩下的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，如果不平衡第三次把较轻的2盒平均分成2份（1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋；②如果不平衡，第二次把较轻的6盒平均分成3份（2，2，2），不管是平衡还是不平衡都只需要再称重一次就可棋子不足的那盒围棋，因此，方案二至少称重3次能找到棋子不足的那盒围棋；
因此，方案一可能1次就找到棋子不足的那盒围棋，方案二至少3次一定能找出这盒棋子，方案一和方案二的称重次数可能相同，而方案二是最优称重方案。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A：第一次把8个分成3份（3，3，2），天平两端各放3个，第二次：如果平衡把剩下的2个平均分成2份（1，1），次品是较轻的那个；如果不平衡，将较轻的3个平均分成3份（1，1，1），如果平衡次品是剩下的那个，如果不平衡次品是较轻的那个，因此，一共至少称2次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意；
B：第一次把18个平均分成3份（6，6，6），天平两端各放6个，①如果平衡，第二次把剩下的6个平均分成3份（2，2，2），如果平衡，第三次把剩下的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的玻璃珠，如果不平衡，第三次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的玻璃珠；②如果不平衡，步骤同①也只需要3次就能找到较轻的玻璃珠，因此，至少称3次一定能找出较轻的玻璃珠，符合题意；
C：第一次把28个分成3份（9，9，10），天平两端各放9个，①如果平衡，第二次把剩下的10个分成3份（3，3，4），天平两端各放3个，如果平衡，第三次把剩下的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个，如果不平衡，第三次把较轻的3个平均分成3份（1，1，1）即可找到较轻的那一个；②如果不平衡，第二次把较轻的9个平均分成3份（3，3，3），平衡或不平衡第三次都是把3个平均分成3份（1，1，1）即可找到较轻的那一个；因此一共至少称4次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意；
D：第一次把38个分成3份（13，13，12），天平两端各放13个，（1）如果平衡，第二次把剩下的12个平均分成3份（4，4，4），①如果平衡，第三次把剩下的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个，②如果不平衡，第三次把较轻的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；（2）如果不平衡，第二次把较轻的13个分成3份（4，4，5），天平两端各放4个，①如果平衡，第三次把剩下的5个分成3份（2，2，1），如果平衡剩下的那个就是较轻的那一个，如果不平衡，第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；②如果不平衡，第三次把较轻的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；因此，至少称4次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次把11箱核桃分成3份（4，4，3），天平两端各放4箱，①如果平衡，第二次将剩下的3箱平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1箱，如果平衡则剩下的那一箱就是不饱满的那一箱，如果不平衡则较轻的就是不饱满的那一箱；②如果不平衡，第二次将较轻的4箱平均分成2份（2，2），第三次再将较轻的2箱平均分成2份（1，1），较轻的就是不饱满的那一箱；因此，至少称重3次一定可以找出这箱不饱满的核桃。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A：①和②平衡，说明混合糖的那杯水在③、④、⑤中就还需要称一次才可以找出来，不符合题意；
B： 天平平衡，说明混合糖的那杯水在①和②里面，还需要称一次才可以找出来，不符合题意；
C： 不平衡，说明混合糖的那杯水是②号，称一次能找出来，符合题意；
D： 不平衡，说明混合糖的那杯水在③号和④号杯子中，还需要称一次才可以找出来，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】用天平称重的方式找到混合糖重量较重的那杯水，一般采用三分法去找即把5杯水分成三份（2，2，1），至少需要称两次才能保证找到，而有较重的那杯水的天平一端会下沉，如果运气好的一次也能找出来，就是如C选项的方案刚好拿到了较重的那杯水。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：为了使称量次数最少，分组最合理的是把16根绳子分成3份（5，5，6）。
故答案为：D。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称4次才能保证找出轻的那瓶。所以原题干表述错误。
故答案为：错误。
【分析】要辨别的物品数目在2～3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4～9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10～27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28～81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82～243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次……
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：10瓶注射液，其中有1瓶里面的液体体积稍多了一些，用一架天平至少称3次才能保证找到这瓶液体体积稍多的注射液。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】10瓶注射液分成3、3、4，共三份。第一次：天平两端各放3瓶，如果平衡，这瓶就在剩下的4瓶中；如果不平衡，下降那端的3瓶中有一瓶多的。第二次：如果多的在3瓶中，天平两端各放1瓶就能找到。如果多的在4瓶中，天平两端各放2瓶，如果不平衡，下降那端就是多的。如果平衡，剩下2瓶有一瓶是多的。第三次：在剩下的2瓶中找出多的那瓶即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。
故答案为：正确
【分析】若最少测的次数n，则可辨别的物品数目范围是。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
故答案为：错误
【分析】首先，考虑7颗珍珠的情况。如果每次天平两边各放3颗珍珠进行称量，那么有以下几种情况：1. 若第一次称量时天平两边重量相等，那么可以确定，次品珍珠是剩余未称量的那一颗。2. 若第一次称量时天平两边重量不相等，则较轻的一边一定包含那颗较轻的珍珠。
在第二种情况下，已经将问题缩小到了3颗珍珠（3颗中的1颗是较轻的），第一步，从这3颗珍珠中取出2颗放在天平的两边进行第二次称量。如果天平平衡，那么剩下的那颗珍珠就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那一颗珍珠就是次品。所以用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：第一步：6个平均分成（2、2、2），任意称2组，平衡则在剩余1组中找；
第二步：2个分成（1，1）再称，天平上高出的则为较轻的一袋。
以上只需要称两次即可找出次品。
故答案为：错误。
【分析】本题考查数学问题——找次品， 最快方式就是均分后再称。根据题意先把总量6平均分三等分（如过总量不能平均的话，各组差值不能大于1），将两份相等组放在天平上，如果平衡就在剩下组中找，如果不平则在少的那组找；以此类推，一直到剩余数量为2，就可以找到次品。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：3次可以找出16个零件中的一个次品；
故答案为：错误。
【分析】 要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解： 从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻，要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，正确。
故答案为：正确。
【分析】把这10件相同物品分成3份（3，3，4），第一次称，天平每边放3个，（1）如果不平衡，则所找的物品在轻的一边，第二称，天平每边放一个，如果不平衡，轻的一边是，如果平衡，则剩下的是轻的；（2）第一次称时，如果平衡，第二称剩下的4件，每边放2件，找出轻的一边，第三次再称，最终找出轻的一件。因此至少要用天平称3次才能保证找出来。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：至少称2次就能找出次品。
故答案为：错误。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。
故答案为：错误。
【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，
如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
综上，用天平称至少3次保证能找到次品。
20．【答案】错误
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
21．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
故答案为：3。
【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．根据题意，平均分称重并找出即可。
22．【答案】2
【解析】【解答】 解：有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称2次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
故答案为：2。
【分析】根据找次品的计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。据此解答。
23．【答案】3
【解析】【解答】解：25瓶分成8、8、9共三份，第一次：天平两端各放8瓶，如果平衡，质量轻的就在剩下的9瓶中；如果不平衡，上升那端的8瓶中有质量轻的；第二次：如果在9瓶中，天平两端各放3瓶就能把轻的缩小到3瓶中；如果在8瓶中，天平两端各放3瓶，就能把轻的缩小到2个或3个中；第三次就能找出轻的。
故答案为：3。
【分析】找次品时要把物品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的比另外两份少或多1个，这样称1次就能把次品的范围缩小到最小。
24．【答案】6；9
【解析】【解答】解：第一分钟通知到1名学生；第二分钟前一分钟的2人通知到2名同学，此时共有1+2=3名同学知道通知内容；第三分钟前一分钟的4人通知到4名同学，此时共有3+4=7名同学知道通知内容；第四分钟前一分钟的8人通知到8名同学，此时共有7+8=15名同学知道通知内容；第五分钟前一分钟的16人通知到16名同学，此时共有15+16=31名同学知道通知内容；第六分钟前一分钟的32人通知到32名同学，此时共有31+32=63名同学知道通知内容，63>40，即最少需要6分钟能通知到全部同学；
有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻，若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有9个。
故答案为：6；9。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止；
找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。
25．【答案】3
【解析】【解答】解： 把15袋糖果分成3份，即（6，6，3）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的6袋中；如果天平平衡，次品在剩下的3袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；把有次品的6袋糖果平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
故答为：3。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；据此解答即可。
26．【答案】4
【解析】【解答】解：①第一次分组与称重：
将30袋糖果分成三组，每组10袋。取其中两组放在天平两侧，若平衡，则次品在未称的10袋中；若不平衡，则次品在较重的一侧的10袋中。
②第二次分组与称重：
将确定的10袋分成三组，分别为3袋、3袋、4袋。取两组3袋进行称重：
若平衡，次品在剩下的4袋中；
若不平衡，次品在较重的3袋中。
③将4袋分成三组：1袋、1袋、2袋。称重两组的1袋：
若平衡，次品在剩下的2袋中，需再称1次（第三次）；
若不平衡，次品为较重的1袋（此时已找到，无需再称）。
④次品在3袋中
将3袋分成三组：1袋、1袋、1袋。称重其中两袋：
若平衡，次品为未称的1袋；
若不平衡，次品为较重的1袋。
若次品在4袋中且第三次称重后仍需进一步判断（如需称2袋中的次品），需进行第四次称重：
将2袋分成两组各1袋，称重后即可确定次品。
最坏情况下（次品在4袋中且需经过四次称重），共需4次才能保证找出次品。
故答案为：4。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
27．【答案】；2
【解析】【解答】解：第一次把5个零件分成3份（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡则次品就是剩下那个，如果不平衡，第二次则把较轻的2个分成2份（1，1），天平两端各放1个，次品就是较轻的那个，所以至少要称2次。
故答案为：；2。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
28．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次将7袋食盐分成3份（2，2，3），天平两端各放2两袋，①如果平衡，第二次将剩下的3袋平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1袋，如果平衡，则次品是剩下的一袋，如果不平衡则次品是较轻或较重的那1袋，第三次再称较轻的那一袋与剩下的一袋，如果平衡则次品是较重的那一袋，如果不平衡则次品是较轻的那一袋；②如果不平衡，第二次把较重的2袋平均分成2份（1，1），如果平衡，说明次品是较轻的那一袋，第三次把较轻的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较轻的那1袋，如果不平衡，说明次品是较重的那一袋，第三次把将较重的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较重的那1袋；因此，一共至少称3次。
故答案为：3。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
29．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次将17瓶酸奶分成3份（6，6，5），天平两端各放6瓶，①如果平衡，第二次将剩下的5瓶分成3份（2，2，1），天平两端各放2瓶，如果平衡则喝过是剩下的那一瓶，如果不平衡，第三次将较轻的那两瓶平均分成2份（1，1），则较轻的那一瓶就是喝过的；②如果不平衡，第二次将较轻的6瓶平均分成3份（2，2，2），天平两端各放2瓶，如果平衡则将剩下的2瓶再平均分成2份（1，1）再称一次即可找到，如果不平衡将较轻的2瓶平均分成2份（1，1）再称一次也可以找到；因此至少称3次能保证找出这瓶酸奶。
故答案为：3。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
30．【答案】3；5，5，5；7，7，8
【解析】【解答】解：用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品轻或重），要想称的次数最少保证能找出次品，需要将待测物品尽量分成相等的3份，例如当待测物品的数量为15时，每组待测物品的数量分别是5，5，5；当待测物品的数量为22时，每组待测物品的数量分别是7，7，8。
故答案为：3；5，5，5；7，7，8。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
31．【答案】解：第一次把7个网球分成3份（2，2，3），天平两端各放2个，①如果平衡，说明较轻的两个网球在天平两端各一个或都在剩下的3个里面，第二次把天平一端的2个网球平均分成2份（1，1），如果不平衡则较轻的一个就是5g，说明较轻的两个网球都在天平两端的网球里面，因此第三次再把另一端的2个网球平均分成2份（1，1）则可以找到两个较轻的网球；如果平衡则说明较轻的两个网球都在剩下的3个里面，因此第二次把3个网球平均分成3份（1，1，1）则较轻的那一个和没有称重的那一个网球就是5g；②如果不平衡，说明较轻的网球在较轻的一端和剩下的3个里面，第二次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到5g的网球，第三次把剩下的3个网球平均分成3份（1，1，1），如果平衡，则5g的网球是剩下的那个，如果不平衡则5g的网球是较轻的那个；因此至少共称3次就可以找出较轻的两个网球。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
32．【答案】（1）解：C；理由：天平称重用最少次数找出次品，尽量三等分，不能三等分时尽量让分组后的物品个数差为1。
（2）解：没有影响。原因：加一袋或减一袋都可以称3次保证找出这袋超过保质期的牛奶。14和16袋分别可以分组为(5，5，4)和(5，5，6)，第一步天平两端各放5袋，若平衡则14袋中称剩下的4袋，可以分为(1，1，2)，天平两端各放1袋，若不平衡则这袋超过保质期的牛奶在天平翘起一端；若平衡，这袋超过保质期的牛奶在剩下2袋中，则还需要再称一次，16袋则称剩下的6袋，可以分组为(2，2，2)，还需要称2次；若不平衡，则次品都是在较轻5 袋的那组里，都还需称重2次。故14袋和16袋与15袋中找1个次品时至少称重的次数是相同的。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
33．【答案】解：至少需要4次。第一次把31盒茶叶分成3份(10，10，11)，天平两端各放上10盒茶叶，①天平平衡，第二次把剩下的11盒分成3份(3，4，4)，天平两端各放4盒，天平不平衡则翘起一端的4盒茶叶包含已喝过的，第三次再把4盒平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒；如果平衡则第三次把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到喝过的那盒；②天平不平衡，第二次把翘起一端的10 盒分成3份(3，3，4)，天平两端放3盒，天平不平衡第三次把翘起一端的3盒茶叶分成3份（1，1，1）较轻的一盒即是已喝过的，如果平衡第三次把剩下的4盒茶叶平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒茶叶平均分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒茶叶；因此，至少需要4次保证可以找出喝过的那盒茶叶。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
34．【答案】答：至少称3次才能保证找到较轻的那袋。
【解析】【分析】先将17袋分成3份(6，6，5)，在天平两边各放6袋，会有两种情况，情况一：天平平衡，则较轻的那袋在另外的5袋中。把没称的5袋分成3份(2，2，1)，在天平两边各放2袋，若天平平衡，则没称的那1袋就是较轻的那袋；若天平不平衡，则把天平上升那一边的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋。情况二：天平不平衡，则较轻的那袋在较轻的那6袋中。把这6袋分成3份(2，2，2)，在天平两边各放2袋，若天平平衡，则把没称的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋；若天平不平衡，则把天平上升那一边的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋。综上所述，至少称3次才能保证找到较轻的那袋。
35．【答案】解：先将5盒零件编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个零件，将这15个零件称重，看看与正确的总质量相差多少。若相差10g，则第1盒零件是徒弟加工的；若相差20g，则第2盒零件是徒弟加工的；若相差30g，则第3盒零件是徒弟加工的；若相差40g，则第4盒零件是徒弟加工的；若相差50g，则第5盒零件是徒弟加工的
【解析】【分析】本题是用有砝码的天平称，故可以称出具体质量。从5盒零件中分别拿出数量不同的零件，称出总质量，通过称出的总质量和正确总质量相差多少，确定有几个“次品”，从而确定哪一盒是“次品”。
36．【答案】解：3×3+1=10(个)
3×3×3=27(个)
答：可能有10~27个。
【解析】【分析】若有9个乒乓球，把9个乒乓球平均分成3份，称1次能把次品范围缩小到3个中，则最少需要2次找出次品。再多1个乒乓球就需要乘3次。若有27个乒乓球，则至少需要3次就能找出次品，若再多出1个乒乓球就需要4次。由此确定乒乓球的个数范围即可。
37．【答案】解：
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
38．【答案】解：⑤号零件是次品，比正品的质量轻；因为左边天平的平衡情况说明了①、②、③、④号零件的质量相同，右边天平的平衡情况说明了④号和⑥号零件的质量相同，所以①、②、③、④、⑥号零件的质量相同，是正品。中间的天平不平衡，说明了⑤号零件的质量比⑥号零件轻，所以⑤号零件是次品，次品的质量比正品轻。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
39．【答案】（1）解：第一次把13盒坚果分成3份，每份的数量分别是4盒、4盒、5盒，天平两边各放4盒。若平衡：则少的那盒在剩下的5盒中，第二次把剩下的5盒分成3份，每份的数量分别是2盒、2盒、1盒，天平两边各放2盒：①若平衡，则剩下的1盒是少的那盒；②若不平衡，则把较轻的2盒分别放在天平两边，轻的是少的那盒。若不平衡，则从较轻的4盒中取出2盒，分别放在天平两边：①若平衡，则将没称的2盒放在天平两边，轻的是少的那盒；②若不平衡，则轻的是少的那盒；综上分析至少称3次可以保证找出来。
答：至少称3次可以保证找出来。
（2）答：不能。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
40．【答案】解：
袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数
9 3(3，3，3) 2
9 4(2，2，2，3) 3
9 5(2，2，2，2，1) 3
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
一、单选题
1．如图，有5个零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些，根据图中的信息，可以推断一定是次品的零件是 （ ）。
A．1 B．2 C．5 D．3
2．9个零件里有1个是次品(次品轻一些)。假如用天平称，至少称 ( )次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D.不确定
3．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称( )次就能保证将这颗次品找出来。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．乒乓球，被称为中国的“国球”，因其打击时有“乒乓”声而得名。4个乒乓球中有一个是次品(质量轻一些)，下面是小曲用天平找次品的称量示意图，可以知道( )号乒乓球是次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是( )。
A．(13，13) B．(8，8，10) C．(8，9，9) D．(10，10，6)
6．围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有19盒围棋，其中一盒少了几枚棋子，用天平称重找出这盒不足的围棋，方案一：称重分组(1，9，9)；方案二：称重分组(6，6，7)。下面说法不正确的是( )。
A．方案一可能是最少次数的称重方案
B．方案一称重次数一定多于方案二
C．方案二至少3次一定能找出这盒棋子
D．方案二是最优称重方案
7．一堆玻璃珠中有一个与其他玻璃珠相比较轻，如果用天平至少称3次一定能找出这个质量较轻的玻璃珠，那么这堆玻璃珠可能有( )个。
A．8 B．18 C．28 D．38
8．现有一箱不饱满的核桃不小心被工人与10箱合格核桃放在了一起，利用天平质检这11箱核桃，至少称重( )次一定可以找出这箱不饱满的核桃。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．有5杯一样多的水，其中有一杯混了糖后比其他水要重一些，以下用天平称找出这杯糖水的方案，只称重一次就可以找出的是( )。
A． B．
C． D．
10．某小学举办了“强体魄，志少年”的校园拔河比赛，比赛准备了16根绳子，其中一根绳子磨损严重，重量比其他的绳子轻一些，用天平称保证能找出这根绳子，为了使称量次数最少，分组最合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．有28瓶饮料，有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那一瓶。 ( )
12．10瓶注射液，其中有1瓶里面的液体体积稍多了一些，用一架天平至少称4次才能保证找到这瓶液体体积稍多的注射液。( )
13．用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。（ ）
14．7颗同样大小的珍珠，其中1颗较轻，另外6颗质量相同，用天平至少称3次能保证找到较轻的那颗。（ ）
15．一 箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，另外1袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是(1，1， 4)。（ ）
16．16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。（ ）
17．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。（
）
18．李师傅生产7个机器零件，其中有1个次品（次品轻些），至少称3次就能找出次品。（ ）
19．有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（ ）
20．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
三、填空题
21．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称 次能保证找出这瓶盐水。
22．有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称 次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
23．华海药业某车间生产了25瓶药，其中有1瓶质量轻一些，如果用天平称，至少称 次可以找到这瓶质量轻的药。
24．三(1)班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要 分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了 2 次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有 个。
25．有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有1袋少了几块。假如用天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果。
26．有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称 次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。
27．有5个零件，其中1个是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称 次。
28．百味盐为先，盐是百味之祖。现有7袋食盐，其中6袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，如果用天平称，要能保证找出来这袋食盐，至少称 次。
29．妈妈去超市买了17瓶酸奶，甜甜拿出一瓶尝了一点后，放回冰箱与其他酸奶混在了一起(除重量较轻外，与全新的酸奶完全相同)，用天平称至少称 次能保证找出这瓶酸奶。
30．用天平找次品(只含一个次品，已知次品比正品轻或重)，要想称的次数最少保证能找出次品，需要将待测物品尽量分成相等的 份。例如当待测物品的数量为15 时，每组待测物品的数量分别是 ；当待测物品的数量为22时，每组待测物品的数量分别是 。
四、解决问题
31．一个筐子里有7个编号为1~7的网球，其中5个球一样重，有两个球比其他球都轻5g，请你设计一个方案，用天平称重最少的次数保证能找出这两个球。(写出一种方案即可)
32．有15 袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻。
（1）用最少的称重次数找出超过保质期的牛奶，下面最合理的分组方式是( )，并写出这样分组的理由。
（2）思考：加一袋或者减去一袋，对(1)中的称重次数有影响吗？说明原因。
33．某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？
34．乐乐一家假期去义乌游玩，发现义乌的红糖麻花特别好吃，结束旅行时买了17袋，其中16袋质量相同，有1袋比其他的都要轻。用没有砝码的天平来称，至少称几次才能保证找到较轻的那袋
35．师傅和徒弟加工零件，规定每个零件同样重，并且每10个一盒。一共加工了5盒，其中师傅加工了4盒，徒弟加工了1盒。由于徒弟听错了师傅的话，每个零件都少用了10g材料。你能用有砝码的天平称一次就知道哪一盒零件是徒弟加工的吗
36． 一堆乒乓球中有一个较重的是次品，用天平称，至少称3次就可以找出这个较重的乒乓球，这堆乒乓球可能有多少个？
37．妈妈买了15瓶酸奶，其中有一瓶质量较重，小阳想把这一瓶找出来。请你帮一下他。
38． 6个零件，其中一个是次品，用天平称了3次(如图)，几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？(写出你的推导过程)
39．依依的妈妈买了13盒质量相同的坚果。依依吃掉了某一盒中的几颗坚果，依依的妈妈想把少的那盒找出来。
（1）如果用天平称，你打算怎样称 至少称几次可以保证找出来？
（2）你能称2次就保证把它找出来吗？
40．妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。
袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数
9 3(3，3，3)
9 4(2，2，2，3)
9 5(2，2，2，2，1)
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：观察两个天平，由第二个天平2号、5号和3号、4号零件的质量是相等的，所以可以得到2、3、4、5号零件均不是次品；由第一个天平1号、2号和3号、4号零件的质量是不相等的，得到1号或2号零件是次品，由第二个天平已经得出2号零件不是次品，所以1号一定是次品。
故答案为：A。
【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把9个零件平均分成3份。第一次，在天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的3个中；如果不平衡，上升那端的3个中有次品。第二次：在天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是次品，如果不平衡，上升那端的零件就是次品。所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】找次品时需要把所有零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使较多或较少的那份多或少1个。这样称1次就能把次品范围缩小到最小。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次把31颗珍珠分成三份（10，10，11），天平左右两端各放10颗，①如果平衡，则次品在剩下的11颗里面，第二次把11颗珍珠分成3份（4，4，3），天平左右两端各放4颗，如果平衡，第三次把剩下的3颗珍珠平均分成三份（1，1，1），如果平衡，则剩下的那颗是次品，如果不平衡，则较轻的那颗是次品，如果不平衡，第三次把较轻的四颗平均分成两份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品；②如果不平衡，第二次把较轻的10颗分成三份（3，3，4），天平两端各放3颗，如果平衡，第三次把剩下的4颗平均分成二份（2，2），第四次把较轻的两颗平均分成两份（1，1）即可找到次品，如果不平衡，第三次把较轻的3颗平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1颗，如果平衡，则次品是剩下的那颗，如果不平衡，则次品是较轻的那颗；综上分析可知最少称4次就能保证将这颗次品找出来。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次称量分组：将4个乒乓球分成两组，每组2个。如，将1号和2号放在天平左侧，3号和4号放在右侧。若天平不平衡，则较轻的一侧包含次品；若平衡，则次品在未被称量的组中（但本题中所有球都被称量，因此可能需要调整分组方式）。
根据示意图分析结果：假设第一次称量后天平向左侧倾斜，则说明左侧的1号或2号中有次品；若右侧轻，则3号或4号为次品。根据题目选项和可能的示意图结果，若最终结论是选项B（2号），则可能第一次称量时左侧较轻，且在第二次称量中单独比较1号和2号，发现2号较轻。
故答案为：B。
【分析】从4个乒乓球中找出唯一一个质量较轻的次品。根据天平称量的示意图，需要通过分组称量来确定次品的位置。通常这类问题的解决方法是将物品分成三组，但4个乒乓球可以分为两组进行比较，通过观察天平的倾斜方向来判断次品所在的组别，进而确定具体是哪一个。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。
故答案为：C。
【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：方案一第一次在天平两端各放9盒，如果平衡，剩下的1盒就是棋子不足的那盒围棋，如果不平衡，第二次把较轻的9盒平均分成3份（3，3，3），如果平衡第三次把剩下的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，如果不平衡把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，即方案一至少称重3次能找到棋子不足的那盒围棋；
方案二第一次天平两端各放6盒，①如果平衡，第二次把剩下的7盒分成3份（2，2，3），如果平衡，第三次把剩下的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋，如果不平衡第三次把较轻的2盒平均分成2份（1，1）即可找到棋子不足的那盒围棋；②如果不平衡，第二次把较轻的6盒平均分成3份（2，2，2），不管是平衡还是不平衡都只需要再称重一次就可棋子不足的那盒围棋，因此，方案二至少称重3次能找到棋子不足的那盒围棋；
因此，方案一可能1次就找到棋子不足的那盒围棋，方案二至少3次一定能找出这盒棋子，方案一和方案二的称重次数可能相同，而方案二是最优称重方案。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A：第一次把8个分成3份（3，3，2），天平两端各放3个，第二次：如果平衡把剩下的2个平均分成2份（1，1），次品是较轻的那个；如果不平衡，将较轻的3个平均分成3份（1，1，1），如果平衡次品是剩下的那个，如果不平衡次品是较轻的那个，因此，一共至少称2次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意；
B：第一次把18个平均分成3份（6，6，6），天平两端各放6个，①如果平衡，第二次把剩下的6个平均分成3份（2，2，2），如果平衡，第三次把剩下的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的玻璃珠，如果不平衡，第三次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的玻璃珠；②如果不平衡，步骤同①也只需要3次就能找到较轻的玻璃珠，因此，至少称3次一定能找出较轻的玻璃珠，符合题意；
C：第一次把28个分成3份（9，9，10），天平两端各放9个，①如果平衡，第二次把剩下的10个分成3份（3，3，4），天平两端各放3个，如果平衡，第三次把剩下的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个，如果不平衡，第三次把较轻的3个平均分成3份（1，1，1）即可找到较轻的那一个；②如果不平衡，第二次把较轻的9个平均分成3份（3，3，3），平衡或不平衡第三次都是把3个平均分成3份（1，1，1）即可找到较轻的那一个；因此一共至少称4次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意；
D：第一次把38个分成3份（13，13，12），天平两端各放13个，（1）如果平衡，第二次把剩下的12个平均分成3份（4，4，4），①如果平衡，第三次把剩下的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个，②如果不平衡，第三次把较轻的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；（2）如果不平衡，第二次把较轻的13个分成3份（4，4，5），天平两端各放4个，①如果平衡，第三次把剩下的5个分成3份（2，2，1），如果平衡剩下的那个就是较轻的那一个，如果不平衡，第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；②如果不平衡，第三次把较轻的4个平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到较轻的那一个；因此，至少称4次一定能找出较轻的玻璃珠，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次把11箱核桃分成3份（4，4，3），天平两端各放4箱，①如果平衡，第二次将剩下的3箱平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1箱，如果平衡则剩下的那一箱就是不饱满的那一箱，如果不平衡则较轻的就是不饱满的那一箱；②如果不平衡，第二次将较轻的4箱平均分成2份（2，2），第三次再将较轻的2箱平均分成2份（1，1），较轻的就是不饱满的那一箱；因此，至少称重3次一定可以找出这箱不饱满的核桃。
故答案为：B。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A：①和②平衡，说明混合糖的那杯水在③、④、⑤中就还需要称一次才可以找出来，不符合题意；
B： 天平平衡，说明混合糖的那杯水在①和②里面，还需要称一次才可以找出来，不符合题意；
C： 不平衡，说明混合糖的那杯水是②号，称一次能找出来，符合题意；
D： 不平衡，说明混合糖的那杯水在③号和④号杯子中，还需要称一次才可以找出来，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】用天平称重的方式找到混合糖重量较重的那杯水，一般采用三分法去找即把5杯水分成三份（2，2，1），至少需要称两次才能保证找到，而有较重的那杯水的天平一端会下沉，如果运气好的一次也能找出来，就是如C选项的方案刚好拿到了较重的那杯水。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：为了使称量次数最少，分组最合理的是把16根绳子分成3份（5，5，6）。
故答案为：D。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称4次才能保证找出轻的那瓶。所以原题干表述错误。
故答案为：错误。
【分析】要辨别的物品数目在2～3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4～9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10～27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28～81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82～243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次……
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：10瓶注射液，其中有1瓶里面的液体体积稍多了一些，用一架天平至少称3次才能保证找到这瓶液体体积稍多的注射液。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】10瓶注射液分成3、3、4，共三份。第一次：天平两端各放3瓶，如果平衡，这瓶就在剩下的4瓶中；如果不平衡，下降那端的3瓶中有一瓶多的。第二次：如果多的在3瓶中，天平两端各放1瓶就能找到。如果多的在4瓶中，天平两端各放2瓶，如果不平衡，下降那端就是多的。如果平衡，剩下2瓶有一瓶是多的。第三次：在剩下的2瓶中找出多的那瓶即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。
故答案为：正确
【分析】若最少测的次数n，则可辨别的物品数目范围是。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
故答案为：错误
【分析】首先，考虑7颗珍珠的情况。如果每次天平两边各放3颗珍珠进行称量，那么有以下几种情况：1. 若第一次称量时天平两边重量相等，那么可以确定，次品珍珠是剩余未称量的那一颗。2. 若第一次称量时天平两边重量不相等，则较轻的一边一定包含那颗较轻的珍珠。
在第二种情况下，已经将问题缩小到了3颗珍珠（3颗中的1颗是较轻的），第一步，从这3颗珍珠中取出2颗放在天平的两边进行第二次称量。如果天平平衡，那么剩下的那颗珍珠就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那一颗珍珠就是次品。所以用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：第一步：6个平均分成（2、2、2），任意称2组，平衡则在剩余1组中找；
第二步：2个分成（1，1）再称，天平上高出的则为较轻的一袋。
以上只需要称两次即可找出次品。
故答案为：错误。
【分析】本题考查数学问题——找次品， 最快方式就是均分后再称。根据题意先把总量6平均分三等分（如过总量不能平均的话，各组差值不能大于1），将两份相等组放在天平上，如果平衡就在剩下组中找，如果不平则在少的那组找；以此类推，一直到剩余数量为2，就可以找到次品。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：3次可以找出16个零件中的一个次品；
故答案为：错误。
【分析】 要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解： 从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻，要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，正确。
故答案为：正确。
【分析】把这10件相同物品分成3份（3，3，4），第一次称，天平每边放3个，（1）如果不平衡，则所找的物品在轻的一边，第二称，天平每边放一个，如果不平衡，轻的一边是，如果平衡，则剩下的是轻的；（2）第一次称时，如果平衡，第二称剩下的4件，每边放2件，找出轻的一边，第三次再称，最终找出轻的一件。因此至少要用天平称3次才能保证找出来。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：至少称2次就能找出次品。
故答案为：错误。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。
故答案为：错误。
【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，
如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
综上，用天平称至少3次保证能找到次品。
20．【答案】错误
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
21．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
故答案为：3。
【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．根据题意，平均分称重并找出即可。
22．【答案】2
【解析】【解答】 解：有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称2次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
故答案为：2。
【分析】根据找次品的计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。据此解答。
23．【答案】3
【解析】【解答】解：25瓶分成8、8、9共三份，第一次：天平两端各放8瓶，如果平衡，质量轻的就在剩下的9瓶中；如果不平衡，上升那端的8瓶中有质量轻的；第二次：如果在9瓶中，天平两端各放3瓶就能把轻的缩小到3瓶中；如果在8瓶中，天平两端各放3瓶，就能把轻的缩小到2个或3个中；第三次就能找出轻的。
故答案为：3。
【分析】找次品时要把物品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的比另外两份少或多1个，这样称1次就能把次品的范围缩小到最小。
24．【答案】6；9
【解析】【解答】解：第一分钟通知到1名学生；第二分钟前一分钟的2人通知到2名同学，此时共有1+2=3名同学知道通知内容；第三分钟前一分钟的4人通知到4名同学，此时共有3+4=7名同学知道通知内容；第四分钟前一分钟的8人通知到8名同学，此时共有7+8=15名同学知道通知内容；第五分钟前一分钟的16人通知到16名同学，此时共有15+16=31名同学知道通知内容；第六分钟前一分钟的32人通知到32名同学，此时共有31+32=63名同学知道通知内容，63>40，即最少需要6分钟能通知到全部同学；
有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻，若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有9个。
故答案为：6；9。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止；
找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。
25．【答案】3
【解析】【解答】解： 把15袋糖果分成3份，即（6，6，3）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的6袋中；如果天平平衡，次品在剩下的3袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；把有次品的6袋糖果平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
故答为：3。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；据此解答即可。
26．【答案】4
【解析】【解答】解：①第一次分组与称重：
将30袋糖果分成三组，每组10袋。取其中两组放在天平两侧，若平衡，则次品在未称的10袋中；若不平衡，则次品在较重的一侧的10袋中。
②第二次分组与称重：
将确定的10袋分成三组，分别为3袋、3袋、4袋。取两组3袋进行称重：
若平衡，次品在剩下的4袋中；
若不平衡，次品在较重的3袋中。
③将4袋分成三组：1袋、1袋、2袋。称重两组的1袋：
若平衡，次品在剩下的2袋中，需再称1次（第三次）；
若不平衡，次品为较重的1袋（此时已找到，无需再称）。
④次品在3袋中
将3袋分成三组：1袋、1袋、1袋。称重其中两袋：
若平衡，次品为未称的1袋；
若不平衡，次品为较重的1袋。
若次品在4袋中且第三次称重后仍需进一步判断（如需称2袋中的次品），需进行第四次称重：
将2袋分成两组各1袋，称重后即可确定次品。
最坏情况下（次品在4袋中且需经过四次称重），共需4次才能保证找出次品。
故答案为：4。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
27．【答案】；2
【解析】【解答】解：第一次把5个零件分成3份（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡则次品就是剩下那个，如果不平衡，第二次则把较轻的2个分成2份（1，1），天平两端各放1个，次品就是较轻的那个，所以至少要称2次。
故答案为：；2。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
28．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次将7袋食盐分成3份（2，2，3），天平两端各放2两袋，①如果平衡，第二次将剩下的3袋平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1袋，如果平衡，则次品是剩下的一袋，如果不平衡则次品是较轻或较重的那1袋，第三次再称较轻的那一袋与剩下的一袋，如果平衡则次品是较重的那一袋，如果不平衡则次品是较轻的那一袋；②如果不平衡，第二次把较重的2袋平均分成2份（1，1），如果平衡，说明次品是较轻的那一袋，第三次把较轻的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较轻的那1袋，如果不平衡，说明次品是较重的那一袋，第三次把将较重的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较重的那1袋；因此，一共至少称3次。
故答案为：3。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
29．【答案】3
【解析】【解答】解：第一次将17瓶酸奶分成3份（6，6，5），天平两端各放6瓶，①如果平衡，第二次将剩下的5瓶分成3份（2，2，1），天平两端各放2瓶，如果平衡则喝过是剩下的那一瓶，如果不平衡，第三次将较轻的那两瓶平均分成2份（1，1），则较轻的那一瓶就是喝过的；②如果不平衡，第二次将较轻的6瓶平均分成3份（2，2，2），天平两端各放2瓶，如果平衡则将剩下的2瓶再平均分成2份（1，1）再称一次即可找到，如果不平衡将较轻的2瓶平均分成2份（1，1）再称一次也可以找到；因此至少称3次能保证找出这瓶酸奶。
故答案为：3。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
30．【答案】3；5，5，5；7，7，8
【解析】【解答】解：用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品轻或重），要想称的次数最少保证能找出次品，需要将待测物品尽量分成相等的3份，例如当待测物品的数量为15时，每组待测物品的数量分别是5，5，5；当待测物品的数量为22时，每组待测物品的数量分别是7，7，8。
故答案为：3；5，5，5；7，7，8。
【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
31．【答案】解：第一次把7个网球分成3份（2，2，3），天平两端各放2个，①如果平衡，说明较轻的两个网球在天平两端各一个或都在剩下的3个里面，第二次把天平一端的2个网球平均分成2份（1，1），如果不平衡则较轻的一个就是5g，说明较轻的两个网球都在天平两端的网球里面，因此第三次再把另一端的2个网球平均分成2份（1，1）则可以找到两个较轻的网球；如果平衡则说明较轻的两个网球都在剩下的3个里面，因此第二次把3个网球平均分成3份（1，1，1）则较轻的那一个和没有称重的那一个网球就是5g；②如果不平衡，说明较轻的网球在较轻的一端和剩下的3个里面，第二次把较轻的2个平均分成2份（1，1）即可找到5g的网球，第三次把剩下的3个网球平均分成3份（1，1，1），如果平衡，则5g的网球是剩下的那个，如果不平衡则5g的网球是较轻的那个；因此至少共称3次就可以找出较轻的两个网球。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
32．【答案】（1）解：C；理由：天平称重用最少次数找出次品，尽量三等分，不能三等分时尽量让分组后的物品个数差为1。
（2）解：没有影响。原因：加一袋或减一袋都可以称3次保证找出这袋超过保质期的牛奶。14和16袋分别可以分组为(5，5，4)和(5，5，6)，第一步天平两端各放5袋，若平衡则14袋中称剩下的4袋，可以分为(1，1，2)，天平两端各放1袋，若不平衡则这袋超过保质期的牛奶在天平翘起一端；若平衡，这袋超过保质期的牛奶在剩下2袋中，则还需要再称一次，16袋则称剩下的6袋，可以分组为(2，2，2)，还需要称2次；若不平衡，则次品都是在较轻5 袋的那组里，都还需称重2次。故14袋和16袋与15袋中找1个次品时至少称重的次数是相同的。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
33．【答案】解：至少需要4次。第一次把31盒茶叶分成3份(10，10，11)，天平两端各放上10盒茶叶，①天平平衡，第二次把剩下的11盒分成3份(3，4，4)，天平两端各放4盒，天平不平衡则翘起一端的4盒茶叶包含已喝过的，第三次再把4盒平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒；如果平衡则第三次把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到喝过的那盒；②天平不平衡，第二次把翘起一端的10 盒分成3份(3，3，4)，天平两端放3盒，天平不平衡第三次把翘起一端的3盒茶叶分成3份（1，1，1）较轻的一盒即是已喝过的，如果平衡第三次把剩下的4盒茶叶平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒茶叶平均分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒茶叶；因此，至少需要4次保证可以找出喝过的那盒茶叶。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
34．【答案】答：至少称3次才能保证找到较轻的那袋。
【解析】【分析】先将17袋分成3份(6，6，5)，在天平两边各放6袋，会有两种情况，情况一：天平平衡，则较轻的那袋在另外的5袋中。把没称的5袋分成3份(2，2，1)，在天平两边各放2袋，若天平平衡，则没称的那1袋就是较轻的那袋；若天平不平衡，则把天平上升那一边的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋。情况二：天平不平衡，则较轻的那袋在较轻的那6袋中。把这6袋分成3份(2，2，2)，在天平两边各放2袋，若天平平衡，则把没称的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋；若天平不平衡，则把天平上升那一边的2袋在天平两边各放1袋，即可找到较轻的那袋。综上所述，至少称3次才能保证找到较轻的那袋。
35．【答案】解：先将5盒零件编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个零件，将这15个零件称重，看看与正确的总质量相差多少。若相差10g，则第1盒零件是徒弟加工的；若相差20g，则第2盒零件是徒弟加工的；若相差30g，则第3盒零件是徒弟加工的；若相差40g，则第4盒零件是徒弟加工的；若相差50g，则第5盒零件是徒弟加工的
【解析】【分析】本题是用有砝码的天平称，故可以称出具体质量。从5盒零件中分别拿出数量不同的零件，称出总质量，通过称出的总质量和正确总质量相差多少，确定有几个“次品”，从而确定哪一盒是“次品”。
36．【答案】解：3×3+1=10(个)
3×3×3=27(个)
答：可能有10~27个。
【解析】【分析】若有9个乒乓球，把9个乒乓球平均分成3份，称1次能把次品范围缩小到3个中，则最少需要2次找出次品。再多1个乒乓球就需要乘3次。若有27个乒乓球，则至少需要3次就能找出次品，若再多出1个乒乓球就需要4次。由此确定乒乓球的个数范围即可。
37．【答案】解：
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
38．【答案】解：⑤号零件是次品，比正品的质量轻；因为左边天平的平衡情况说明了①、②、③、④号零件的质量相同，右边天平的平衡情况说明了④号和⑥号零件的质量相同，所以①、②、③、④、⑥号零件的质量相同，是正品。中间的天平不平衡，说明了⑤号零件的质量比⑥号零件轻，所以⑤号零件是次品，次品的质量比正品轻。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
39．【答案】（1）解：第一次把13盒坚果分成3份，每份的数量分别是4盒、4盒、5盒，天平两边各放4盒。若平衡：则少的那盒在剩下的5盒中，第二次把剩下的5盒分成3份，每份的数量分别是2盒、2盒、1盒，天平两边各放2盒：①若平衡，则剩下的1盒是少的那盒；②若不平衡，则把较轻的2盒分别放在天平两边，轻的是少的那盒。若不平衡，则从较轻的4盒中取出2盒，分别放在天平两边：①若平衡，则将没称的2盒放在天平两边，轻的是少的那盒；②若不平衡，则轻的是少的那盒；综上分析至少称3次可以保证找出来。
答：至少称3次可以保证找出来。
（2）答：不能。
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。
40．【答案】解：
袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数
9 3(3，3，3) 2
9 4(2，2，2，3) 3
9 5(2，2，2，2，1) 3
【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。