第七章 幂的运算 单元检测卷（含答案）初中数学苏科版（2024）七年级下册

第七章幂的运算单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知：，，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果是（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
4．下列运算正确的是（ ）
①②③④⑤
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
5．已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
6．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的取值有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知：，，则的值为 ．
10．若，则的值是 ．
11．已知：，则 ．
12．，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．已知，，．
(1)求的值．
(2)求的值．
15．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
17．在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题．
(1)已知，
①求 m， n 的值；
②若，，求的值．
(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k．
18．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．288
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
．
14．【解】（1）解：∵，，，
∴
∵底数相同的幂相等时，指数相等，
∴．
（2）解：．
15．【解】（1）解：∵，
∴．
∴．
∴．
解得．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
解得．
16．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
17．【解】（1）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
两式相乘可得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵为正整数，为常数，为任意非零有理数，
∴；
综上：．
18．【解】（1）解：，
；
，且，
．
故答案为：，；
（2）解：，，，若，
，，．
，
，即，
；
（3）解：①，，
，，
，，
；
②，
，
．
由①知：，
，
，
，
．