第十六章 函数及其图象 单元检测卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十六章 函数及其图象 单元检测卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 782.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-15 00:00:00 | ||
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文档简介
第十六章函数及其图象单元检测卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与直线的交点的纵坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数（为常数，）与一次函数的图象是两条平行直线，则等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．已知点，，都在一次函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．关于 x 的一次函数和（其中 ）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，，且，点在直线上，且点位于第一象限，连接，若时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为 ．
10．已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
11．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，在函数的图象上有一点，过作轴于点为点关于轴的对称点，若的面积为7，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作．
(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，请在网格中画出；
(2)在网格中作出关于坐标原点成中心对称的；
(3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标．
14．如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点．
(1)求，的值；
(2)求的面积；
(3)在第二象限内是否存在点使为等腰直角三角形，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
15．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元．
(1)求关于的函数表达式；
(2)如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
16．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求方程的解．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
18．定义：一次函数与为常数，且互为“异号函数”．如：与互为“异号函数”
(1)已知点在的“异号函数”的图象上，求的值，
(2)请直接写出一次函数的“异号函数”，并求当时该“异号函数”的最大函数值；
(3)一次函数的图象如图所示，若一次函数在范围内的部分记为函数，一次函数的“异号函数”在范围内的部分记为函数，和组成新函数，当时，，则__________，__________．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．7
三、解答题
13．【解】（1）解：点绕顺时针旋转，得，
点绕顺时针旋转，得，
连接、、，即得（见下图）．
（2）解：点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，
连接、、，即得（见上图）．
（3）解：取对应点与，它们的连线是水平线段，其中垂线是竖直直线（即轴）．
取对应点与，它们的连线中点为，观察图形，在y轴上可找到一点，恰好到点的距离相等，如图．
∴垂直平分，
又∵点D同时在对应点与连线的垂直平分线y轴上，
∴旋转中心．
14．【解】（1）解：点在直线上，
将点代入可得，
点的坐标为，
将点代入可得，解得．
综上，，．
答：，．
（2）解：根据（1）可知，，
分别令，，
解得，，
则点的坐标为，点的坐标为，
由可得．
答：．
（3）解：存在，设点的坐标为，其中，，
直线的解析式为，
当，，则点的坐标为，
，，，
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为；
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为；
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为．
综上，点的坐标为或或．
答：或或．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：因为要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，
所以，解得；
因为一次函数中，随的增大而减小，
所以当时，；
答：建设座种换电站可使投资总额最少，为万元．
16．【解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象相交于点，，
，
，，
∴点，，反比例解析式为，
，在一次函数上，
，
解得，
直线解析式为：；
（2）解：由图象可知，方程的解为：或．
17．【解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，
，
反比例函数的表达式为，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时，的周长最小，
点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
（3）解：将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，
直线的解析式为，
，，
，
，
解得或．
18．【解】（1）解：的“异号函数”为，
∵点在的“异号函数”的图象上，
∴，解得：；
（2）解：一次函数的“异号函数”为，
∵，
∴函数的函数值y随x的增大而减小，
∴当时该“异号函数”的最大函数值为；
（3）解：一次函数的“异号函数”为，
新函数的图象，如图：
对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，
当时，，当时，，
对于一次函数，当时，y随x的增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∵当时，，
∴．
故答案为：；2
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与直线的交点的纵坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数（为常数，）与一次函数的图象是两条平行直线，则等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．已知点，，都在一次函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．关于 x 的一次函数和（其中 ）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，，且，点在直线上，且点位于第一象限，连接，若时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为 ．
10．已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
11．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，在函数的图象上有一点，过作轴于点为点关于轴的对称点，若的面积为7，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作．
(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，请在网格中画出；
(2)在网格中作出关于坐标原点成中心对称的；
(3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标．
14．如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点．
(1)求，的值；
(2)求的面积；
(3)在第二象限内是否存在点使为等腰直角三角形，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
15．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元．
(1)求关于的函数表达式；
(2)如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
16．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求方程的解．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
18．定义：一次函数与为常数，且互为“异号函数”．如：与互为“异号函数”
(1)已知点在的“异号函数”的图象上，求的值，
(2)请直接写出一次函数的“异号函数”，并求当时该“异号函数”的最大函数值；
(3)一次函数的图象如图所示，若一次函数在范围内的部分记为函数，一次函数的“异号函数”在范围内的部分记为函数，和组成新函数，当时，，则__________，__________．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．7
三、解答题
13．【解】（1）解：点绕顺时针旋转，得，
点绕顺时针旋转，得，
连接、、，即得（见下图）．
（2）解：点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，
连接、、，即得（见上图）．
（3）解：取对应点与，它们的连线是水平线段，其中垂线是竖直直线（即轴）．
取对应点与，它们的连线中点为，观察图形，在y轴上可找到一点，恰好到点的距离相等，如图．
∴垂直平分，
又∵点D同时在对应点与连线的垂直平分线y轴上，
∴旋转中心．
14．【解】（1）解：点在直线上，
将点代入可得，
点的坐标为，
将点代入可得，解得．
综上，，．
答：，．
（2）解：根据（1）可知，，
分别令，，
解得，，
则点的坐标为，点的坐标为，
由可得．
答：．
（3）解：存在，设点的坐标为，其中，，
直线的解析式为，
当，，则点的坐标为，
，，，
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为；
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为；
当点为顶点，，，
可得，
解得或（舍去），
故点的坐标为．
综上，点的坐标为或或．
答：或或．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：因为要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，
所以，解得；
因为一次函数中，随的增大而减小，
所以当时，；
答：建设座种换电站可使投资总额最少，为万元．
16．【解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象相交于点，，
，
，，
∴点，，反比例解析式为，
，在一次函数上，
，
解得，
直线解析式为：；
（2）解：由图象可知，方程的解为：或．
17．【解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，
，
反比例函数的表达式为，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时，的周长最小，
点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
（3）解：将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，
直线的解析式为，
，，
，
，
解得或．
18．【解】（1）解：的“异号函数”为，
∵点在的“异号函数”的图象上，
∴，解得：；
（2）解：一次函数的“异号函数”为，
∵，
∴函数的函数值y随x的增大而减小，
∴当时该“异号函数”的最大函数值为；
（3）解：一次函数的“异号函数”为，
新函数的图象，如图：
对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，
当时，，当时，，
对于一次函数，当时，y随x的增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∵当时，，
∴．
故答案为：；2