第十五章 分式 单元检测卷（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册

第十五章分式单元检测卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
6．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则代数式的值为 ．
10．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
11．已知，则的值为 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解下列方程：
(1)；
(2)；
15．A、B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运，A型机器搬运所用时间与B型机器搬运所用时间相等．
(1)两种机器每小时分别搬运多少化工原料？
(2)现有A、B两种机器共12台同时搬运化工原料，为确保每小时完成不少于的搬运任务，至少要安排多少台A型机器？
16．已知关于x的分式方程
(1)若时，求分式方程的解．
(2)若分式方程无解，求k的值．
17．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为
(1)理解应用：方程 的解为：
(2)知识迁移：若关于x的方程 的解为 求 的值；
(3)拓展提升：若关于x 的方程 的解为 求 的值．
18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．
(1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；
(2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；
(3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：原式
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：，
，
，
，
，
解得，
检验，当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：，
，
解得，
检验，当时，，
∴分式方程的解为．
15．【解】（1）解：设型机器人每小时搬运，则种机器每小时搬运化工原料，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解，
，
答：A型机器每小时搬运，B型机器每小时搬运．
（2）解：设安排y台A型机器，则安排台B型机器，根据题意得：
，
解得：，
∵y取整数，
∴至少要安排3台A型机器．
16．【解】（1）解：当时，
检验：当时，分母
；
（2）
，
当整式方程无解时，，，
当时，则，
，
，
综上，或．
17．【解】（1）解：∵关于x的方程 的解为 ，
∴的解为或，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：可化为，
∵方程的解为，
则有或，
∴，
∴，
∴
．
18．【解】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下：
，，
，
是的“雅中式”，关于的“雅中值”为1；
（2）解：关于的“雅中值”是，
，
，
；
，
为整数，且“雅中式”的值也为整数，
是2的因数，
可能是：，，
的值为：，0，2，3，
，
的值为：0，2，3，
；
（3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，
，
整理得：，
由上式恒成立：
，
消去可得：，即，
，
、、为整数，
为整数，
当时，
，
此时：，
；
当时，
，
此时：，
，
综上：的值为11或3．