第十一章 一元一次不等式 单元检测卷（含答案）初中数学苏科版（2024）七年级下册

第十一章一元一次不等式单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．白毫银针是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等功效，某商家以300元/罐的价格购进一批罐装白毫银针，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为，要使总销售额多于12万元，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
8．若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打 折．
10．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
11．已知关于x的不等式与的解集相同，如图，根据两名同学的对话可求得a的值为 ．
12．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：
14．已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．
15．若不等式组的解集是，求的值．
16．已知关于的不等式．
(1)当时，该不等式的解集为_____；
(2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围．
17．某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元．
(1)甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？
(2)若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？
18．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
二、tkt
9．八
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）
解不等式①：
．
解不等式②：
．
故不等式组的解集为．
14．【解】原方程可化为：，
即7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5，
解不等式得：，
所以整数a的最小值为0．
15．【解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
由题意，得解得
∴．
16．【解】（1）解：当时，，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
∵该不等式的负整数解有且只有个，
∴这三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
17．【解】（1）解：设甲种农业设备每台进价是x万元，则乙种农业设备每台进价是万元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：甲种农业设备每台进价是1万元，则乙种农业设备每台进价是3万元；
（2）解：设购买甲种农业设备y台，则购买乙种农业设备台，
根据题意，得，
解得，
所以整数y的值为15，16，17，
∴有3种方案，具体如下：
①购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备台；
②购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备台；
③购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备台；
①投入资金为万元；
②投入资金为万元；
③投入资金为万元；
∵，
∴方案③投入资金最少．
18．【解】（1）解：①，
解得：，
②，
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的“子方程”是：①②，
故答案为：①②．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
解方程得，，
方程是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
（3）解：解方程，得，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于x的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得．