第十章 二元一 次方程组 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

第十章二元一次方程组单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是 （ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
5．“阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
7．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
①；②；③；④．
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，是二元一次方程的一个解，则的值为
10．已知关于x，y的二元一次方程组，且，则为 ．
11．如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则 ．
12．阳光学校的同学们为此次爱心助学活动组织了一场广场义演，售出单人票和双人票共1000张，筹得票款6950元．已知双人票每张8元，单人票每张5元，则单人票售出了 张．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)；
(2)．
14．已知关于，的二元一次方程组，小明同学由于看错了方程组中的，得到方程组的解为；小李同学由于看错了，得到方程组的解为
(1)求，的值；
(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
15．数轴上两点所表示的数分别为，且满足．
(1)当时，求数轴上两点所表示的数；
(2)若，求的值；
(3)若点在原点的左边，点在原点的右边，线段上有一动点，试说明无论点在线段上怎么运动，的值不会发生改变，并且与无关．
16．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解．
17．我市某中学举行了“爱心助残”跳蚤市场活动，小明同学负责帮助本班售卖捐赠的文具．活动第一天，卖出本课外书和本笔记本，共收入元；第二天，他以同样的定价卖出本课外书和本笔记本，共收入元．所有收入全部捐赠．
(1)请问每本课外书和每本笔记本的单价分别是多少？
(2)为了尽快筹集更多善款，第三天小明决定对课外书打折售卖．打折后，课外书的销量比第一天增加了，笔记本销量与第一天相同，当天总收入比第一天增加了．请问第三天课外书是几折出售的？
18．茶叶促销活动前后，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同．
A茶叶销量 B茶叶销量 销售额
打折前 300 200 6900
打折后 500 400 9360
(1)每两茶叶的原价分别是多少？
(2)B茶叶打几折销售？
(3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．D
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．2
11．2
12．350
三、解答题
13．【解】（1）解：
把代入，得
解得
把代入，得
解得
方程组的解为；
（2）解：
方程整理为
，得
解得
把代入，得
解得．
方程组的解为
14．【解】（1）解：根据题意，知满足方程，
即，解得．
满足方程，
即，解得．
（2）当，时，原方程组可变为，
解得
把代入方程组得
解得
当，时，．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，
∴数轴上两点所表示的数为和；
（2）由（1）可知：，
∴，
解得：．
（3）由（1）可知，数轴上两点所表示的数分别为，
设点表示的数为，则：，
∴
；
故的值不会发生改变，并且与无关．
16．【解】（1）解：
根据题意，得：，
将其代入方程组①中，解得：，
，
将，代入方程组②中，得：，
解得：．
（2）解：方程的解与无关，
，
，解得：，
∴这个固定解为．
17．【解】（1）解：设每本课外书的单价为元，每本笔记本单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本课外书的单价为元，每本笔记本单价为元；
（2）解：设第三天打折，
由题意得：，
解得：，
答：打折．
18．【解】（1）解：设每两A茶叶的原价为元，每两B茶叶的原价为元，
由题意，得
解得
所以每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为12元．
（2）解：设B茶叶打折销售，
由题意，得，
解得，
所以B茶叶打七折销售．
（3）解：设王阿姨购买A茶叶两，C茶叶两，
由题意，得，
整理，得．
因为均为正整数，
所以可取
所以王阿姨共有三种购买方案，方案一：购买6两A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶．