第八章 整式乘法 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

第八章整式乘法单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A． B． C．或5 D．3或
3．下列式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图①，有两个正方形，．若将放在的内部，则得到图②．若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图③．若图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为17，则图③中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，那么的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．11
8．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果关于的整式，那么常数的值是 ．
10．计算 ．
11．已知，则的值是 ．
12．观察下列各式及其展开式
请你猜想的展开式中含项的系数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
14．关于的代数式化简后不含项和常数项．
(1)求、的值；
(2)求的值．
15．书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简）
(1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______；
(2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积．
16．数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
(1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是___________；
(2)利用（1）中结论，解决下面问题，若，则___________．
(3)如图3，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中长方形的面积是，求图中阴影部分的面积．
17．【情境重现】如图1，课本第75页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题：
(1)若，，直接写出的值______；
(2)填空：①若，则______；
②若，则______；
(3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积．
18．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个选项）
A． B．
C． D．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．或9
10．
11．25
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）
．
（2）
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：
，
∵化简后不含 项和常数项，
∴，，
∴，；
（2）解：，
由（1）知，，
∴，
原式．
15．【解】（1）解：由题意得，长为，宽为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，
16．【解】（1）解：根据图形得，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
则
；
故答案为：30；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴设阴影部分的面积为S，，
∵，
∴，，
∵长方形的面积是，
∴，
∴，
∴，
∵四边形，是正方形，
∴，，
∴，，
∴
．
答：阴影部分的面积为500．
17．【解】（1）解：∵，，
∴
故答案为：13．
（2）①已知
∴
∴
故答案为：10．
②已知
∴
∴
故答案为：22．
（3）设大正方形边长为a，小正方形边长为b，
∵，阴影部分面积为36，
∴，
则
∵
∴
即．
18．【解】（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，
∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为；
则验证的等式是，
故答案为：B；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：
．