第四章 一次函数 一次函数的应用 寒假巩固（学生版+答案版） 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数4 一次函数的应用 寒假巩固
【题型1】已知两点求一次函数的表达式
一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是(　　)
A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2
【举一反三1】直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）
A.y＝﹣x+2 B.y＝2x+3 C.y＝3x+2 D.y＝x﹣1
【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为﹣5，且当x＝1时，y＝﹣2，那么这个函数的表达式是（　　）
A.y＝4x﹣6 B.y＝﹣3x﹣5 C.y＝3x+5 D.y＝3x﹣5
【举一反三3】已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为____________．
【举一反三4】如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为　　 ．
【举一反三5】已知一次函数y＝kx+b图象经过点（3，5）和点（0，﹣1）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值；
（3）判断点C（﹣1，﹣1）是否在这个函数的图象上．
【题型2】一次函数与一元一次方程
【典型例题】已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三1】如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点(0，-1)，(2，0)和 (4，1)，则关于x的方程ax+b=1的解为x=　　　　　.
【举一反三3】如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（1，3），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是　　．
如图，根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
(1)关于x的方程kx+b=0的解；
(2)当x=1时，代数式kx+b的值；
(3)关于x的方程kx+b=-3的解.
【题型3】单一次函数的应用
寒冷的冬天，如果遇到大风天气，人们会感觉格外冷，这种由风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量，当温度为-10 ℃时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为(　　)
A.w>7 B.w<0 C.w<7 D.w<14
【举一反三1】如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　）
A.湖水面大气压强为76.0 cmHg
B.函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C.湖水深20m处的压强为256 cmHg
D.P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
如图，一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是　　　　.
某商店售货时，其数量x与总价y的关系如表所示，请你根据表中所提供的信息，列出总价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的总价.
【题型4】双一次函数的应用
【典型例题】甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲.乙两人离深圳的距离y（km）与他们骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A.深广两地的距离为120 km B.甲的速度为20 km/h C.乙的速度为30 km/h D.乙运动3h到达深圳
如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离y(km)与时间x(h)之间的不完整的关系图，则下列说法错误的是( )
A.乙先到A村 B.甲的速度为20 km/h C.乙的速度为40 km/h D.图中t的值为3.5
某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x　　　　时，选用个体车主较合算.
【举一反三3】联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
（2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？
（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐A和套餐B应缴费多少元？
【举一反三4】2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，C两区相距 米，a＝ ；
（2）求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
【题型5】利用一次函数选择方案
【典型例题】某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　）
A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元
【举一反三1】某商场对顾客实行如下优惠方式：
（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．
某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（　　）
A.600元 B.800元 C.1000元 D.2700元
【举一反三2】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠，若全票价为240元．
（1）设学生数为x人，甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，分别写出y1，y2与x的关系式　　；
（2）就学生数讨论哪家旅行社更优惠　　．
【举一反三3】2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱．现有甲、乙商店推出购买优惠活动：
（1）若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为y甲，y乙（元），请分别求出y甲，y乙与购买数量x（个）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明．
【举一反三4】甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；
在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
（1）曹一同学想购买一个80元的球，李二同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？
（2）王三同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．
北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数4 一次函数的应用 寒假巩固（参考答案）
【题型1】已知两点求一次函数的表达式
一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是(　　)
A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2
【答案】A
【解析】
设一次函数表达式为y=kx+b，
已知直线过点(-1，0)与(0，-2)，根据题意得b=-2，
则-k+b=0，
解得k=-2，
则一次函数表达式为y=-2x-2.
【举一反三1】直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）
A.y＝﹣x+2 B.y＝2x+3 C.y＝3x+2 D.y＝x﹣1
【答案】A
【解析】∵直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，
∴，
解得，
∴这个一次函数关系式是y＝﹣x+2．
故选：A．
【举一反三2】一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为﹣5，且当x＝1时，y＝﹣2，那么这个函数的表达式是（　　）
A.y＝4x﹣6 B.y＝﹣3x﹣5 C.y＝3x+5 D.y＝3x﹣5
【答案】D
【解析】把（1，﹣2）.（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，
解得．
故一次函数的解析式是y＝3x﹣5．
故选：D．
【举一反三3】已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为____________．
【答案】y＝x+5或y＝﹣x﹣5
【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），
设一次函数解析式为y＝kx+b，
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝x+5；
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝﹣x﹣5，
综上所述，该函数的解析式为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
故答案为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
【举一反三4】如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为　　．
【答案】y＝1.8x+32
【解析】由表格可知，摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉，则y与x成一次函数关系，
设y＝kx+b，
，
解得，
即y与x的函数关系式为y＝1.8x+32，
故答案为：y＝1.8x+32．
【举一反三5】已知一次函数y＝kx+b图象经过点（3，5）和点（0，﹣1）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值；
（3）判断点C（﹣1，﹣1）是否在这个函数的图象上．
【答案】解（1）根据题意得，解得，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）把（a，2）代入y＝2x﹣1得2a﹣1＝2，解得a＝；
（3）因为当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以点（﹣1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1的图象上．
【题型2】一次函数与一元一次方程
【典型例题】已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】∵关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，
∴m+3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝（m﹣2）x﹣3为直线y＝﹣x﹣3，
∴直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，
故选：A．
【举一反三1】如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【答案】A
【解析】∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点(0，-1)，(2，0)和 (4，1)，则关于x的方程ax+b=1的解为x=　　　　　.
【答案】
4
【解析】
因为直线y=ax+b经过点(4，1)，
所以当x=4时，ax+b=1，
所以关于x的方程ax+b=1的解为x=4.
【举一反三3】如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（1，3），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是　　．
【答案】x＝1
【解析】∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象交于点P（3，﹣1），
∴当x＝1时，kx+b＝mx，
方程kx+b＝mx的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
如图，根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
(1)关于x的方程kx+b=0的解；
(2)当x=1时，代数式kx+b的值；
(3)关于x的方程kx+b=-3的解.
【答案】
解　(1)当x=2时，y=0，
所以方程kx+b=0的解为x=2.
(2)当x=1时，y=-1，
所以代数式kx+b的值为-1.
(3)当x=-1时，y=-3，
所以方程kx+b=-3的解为x=-1.
【题型3】单一次函数的应用
寒冷的冬天，如果遇到大风天气，人们会感觉格外冷，这种由风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量，当温度为-10 ℃时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为(　　)
A.w>7 B.w<0 C.w<7 D.w<14
【答案】C
【解析】
由函数图象得函数为一次函数，
因为函数图象过点(0，14)，
所以设w=kv+14(k≠0)，将(20，0)代入得
20k+14=0，解得k=-
所以一次函数表达式为w=-v+14，
令v=10得w=-×10+14=7，
根据函数图象易得，风速v变大的同时，风寒指数w在减小，
所以当风速v>10时，风寒指数w<7.
【举一反三1】如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（　　）
A.湖水面大气压强为76.0 cmHg
B.函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C.湖水深20m处的压强为256 cmHg
D.P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
【答案】D
【解析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．
∴，
解得，
∴直线解析式为：P＝8h+66．故D正确，符合题意；
∴青海湖水面大气压强为66.0 cmHg，故A错误，不符合题意；
根据实际意义，函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是66≤P≤342，故B错误，不符合题意；
将h＝20代入解析式P＝8h+66，
∴P＝8×20+66＝226，即青海湖水深20m处的压强为226 cmHg，故C错误，不符合题意．
故选：D．
如图，一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是　　　　.
【答案】
22
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，
因为点(0，10)，(2，14)在该函数图象上，
所以把点(0，10)代入关系式y=kx+b得b=10，
所以把点(2，14)代入关系式y=kx+10得k=2，
即y与x的函数关系式为y=2x+10，
当x=6时，y=2×6+10=22，
所以a=22.
某商店售货时，其数量x与总价y的关系如表所示，请你根据表中所提供的信息，列出总价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的总价.
【答案】
解　由表中信息，得y=(8+0.4)x=8.4x，即总价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.
当x=2.5时，y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的总价是21元.
【题型4】双一次函数的应用
【典型例题】甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲.乙两人离深圳的距离y（km）与他们骑车的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A.深广两地的距离为120 km B.甲的速度为20 km/h C.乙的速度为30 km/h D.乙运动3h到达深圳
【答案】C
【解析】由图象可知：深广两地的距离为120 km，
故选项A正确，不符合题意；
∵甲120 km花了6h，
∴甲的速度为20 km/h，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可知：甲离深圳的距离y（km）与他们骑车的时间x（h）之间的函数关系式为：y＝20x，
当y＝40时，即40＝20x，
解得x＝2，
∴乙的速度为：（120﹣40）÷2＝40（km/h），
故选项C错误，符合题意；
乙到达深圳的时间为：120÷40＝3（h），
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离y(km)与时间x(h)之间的不完整的关系图，则下列说法错误的是
A.乙先到A村 B.甲的速度为20 km/h C.乙的速度为40 km/h D.图中t的值为3.5
【答案】D
【解析】
由图象可知，乙先到A村，
所以A正确，不符合题意；
甲的速度为80÷4=20(km/h)，
所以B正确，不符合题意；
两人相遇的时间为40÷20=2(h)，
则乙的速度为(120-40)÷2=40(km/h)，
t=120÷40=3(h).
所以C正确，不符合题意；D错误，符合题意.
某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x　　　　时，选用个体车主较合算.
【答案】
>1 800
【解析】
根据图象可以得到，当x>1 800千米时，y1【举一反三3】联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
（2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？
（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐A和套餐B应缴费多少元？
【答案】解（1）∵A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元），B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元），
∴y1＝15+0.1x，
y2＝0.15x；
（2）当y1＝50 时，50＝15+0.1x，
解得x＝350，
∴该手机用户使用A套餐本月缴费50元，他本月的通话时间为350分钟；
（3）当x＝160时，y1＝15+0.1x＝15+0.1×160＝31，
y2＝160×0.15＝24，
答：该用户这个月的通话时间为160分钟，使用套餐A和套餐B应分别缴费31元和24元．
【举一反三4】2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，C两区相距 米，a＝ ；
（2）求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
【答案】解：（1）由图象可知，A，B两区相距150米，B，C两区相距90米，则A，C两区相距150+90＝240（米），
机器人甲到达B区时所用时间为150÷20＝7.5（分），
∴a＝7.5．
故答案为：240，7.5．
（2）机器人乙到达B区时所用时间为90÷10＝9（分），
∴E（9，0），
机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷（15﹣9）＝15（米/分），
则y＝15（x﹣9）＝15x﹣135，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝15x﹣135（9≤x≤15）．
（3）当0≤x≤7.5时，当机器人甲、乙相距30米时，得20x+10x+30＝240，
解得x＝7，
当9≤x≤12时，当机器人甲、乙相距30米时，得15x﹣135＝30，
解得x＝11，
当12＜x≤15时，机器人甲的速度为90÷（15﹣12）＝30（米/分），则y＝30（x﹣12）＝30x﹣360，当机器人甲、乙相距30米时，得15x﹣135﹣（30x﹣360）＝30，
解得x＝13，
∴机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米．
【题型5】利用一次函数选择方案
【典型例题】某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　）
A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元
【答案】B
【解析】由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，
即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打10﹣3﹣3＝4分钟，
则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1＝0.7．
故选：B．
【举一反三1】某商场对顾客实行如下优惠方式：
（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．
某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（　　）
A.600元 B.800元 C.1000元 D.2700元
【答案】B
【解析】第一次购买付款8000元，可知没有得到打折优惠，
第二次付款19000元，获得了打折优惠，
设如果不打折第二次应付x元，则10000+（x﹣10000）×0.9＝19000，
解得：x＝20000，
故他一次性购买的话需要付款：10000+（28000﹣10000）×0.9＝26200元，
则可节省27000﹣26200＝800元．
故选：B．
【举一反三2】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠，若全票价为240元．
（1）设学生数为x人，甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，分别写出y1，y2与x的关系式　　；
（2）就学生数讨论哪家旅行社更优惠　　．
【答案】（1）y1＝120x+240，y2＝144x+144
（2）当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜
【解析】（1）根据题意得：
y1＝240+50%×240x＝120x+240，
y2＝240×60%（x+1）＝144x+144；
（2）当y1＝y2时，即120x+240＝144x+144，解得：x＝4；
当y1＞y2时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；
当y1＜y2时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．
∴当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．
【举一反三3】2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱．现有甲、乙商店推出购买优惠活动：
（1）若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为y甲，y乙（元），请分别求出y甲，y乙与购买数量x（个）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明．
【答案】解：（1）根据题意，可得当0＜x≤3时，y甲＝20x，
当x＞3时，y甲＝20×3+0.6×20（x﹣3）＝12x+24；
∴y甲；
y乙＝0.8×20x＝16x；
（2）12x+24＝16x，
解得x＝6，
∴当0＜x＜6时到乙商店购买更划算；
当x＝6时，到甲、乙两个商店购买花费一样；
当x＞6时，到甲商店购买更划算．
【举一反三4】甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；
在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
（1）曹一同学想购买一个80元的球，李二同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？
（2）王三同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．
【答案】解（1）①两人购买的商品分开计算，
在甲商场：曹一花费50+30×95%＝50+28.5＝78.5（元），
李二花费30元，
∴共计花费78.5+30＝108.5元
在乙商场：曹一花费50元，
李二花费30元，
∴共计花费50+30＝80元；
②两人购买的商品合并计算，
在甲商场：50+（110﹣50）×95%＝50+57＝107（元），
在乙商场：100+（110﹣100）×90%＝100+9＝109（元）．
综上，曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；
（2）甲商场购物花费为[50+0.95（x﹣50）]元，乙商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，
①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），
解得：x＜150，
②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），
解得：x＞150，
③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），
解得：x＝150，
答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，
当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，
当x＞150时，到乙商场购物花费少．