8.1 单项式乘单项式 同步练习（含答案）初中数学苏科版（2024）七年级下册

8.1 单项式乘单项式
一、单选题
1．下列计算中①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在代数式中，与的值各变为原来的，则该代数式的值减少为原来的（ ）
A． B． C． D．
3．设，则的值为（）
A． B． C． D．
4．单项式与单项式乘积的结果是一个9次单项式，则的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次
6．已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，，y，对得到的新单项式串重复这样的操作……以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法：①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种；③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7.若，，则 ．
8．若，则 .
9．已知与的积与是同类项，则的值为 ．
10．形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算 ．
11．计算：
（1） ；
（2） ．
12．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）

三、解答题
13．计算：．
14．表示，表示，求．
15．计算：
16．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
17．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
18．对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，，则123为等差数；125，，则125不是等差数．
（1）试判断246，777是否为等差数；
（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．
19．如图，长方形长为，宽为，现从四个角割去四个边长为的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．
（1）求长方体的体积（用含有m的代数式表示）
（2）当时，求此时长方体体积．
20．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
参考答案
一、单选题
1．A
解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④错误．
∴仅③正确，正确的有1个．
故选：A．
2．D
解：在代数式中，与的值各减少原来的，
∴设 ，，
∴新值 ，
∴新代数式的值是原代数式值的.
故选：D．
3．A
解：∵，
又∵右边为，
∴且，
解方程：
∴
解得，
∴．
故选：A．
4．D
解：根据题意，，
，
故选：D．
5．A
解：是一个七次单项式，
∴单项式、次数之和是
∵是一个四次多项式，
∴单项式、有一个是四次单项式，
单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式，
∴的次数是四次．
故选：A．
6．C
解：①第1个单项式串：1，x，y，(最高次数为1)，
第2个单项式串：1，x，x，，y，(最高次数为2)，
第3个单项式串1，x，x，，x，，，，y， (最高次数为3)，
第4次个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，，，，，y， (最高次数为5)；
由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5，故①符合题意，
②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，则，，，为整数时，，那么满足条件的x，y一共有8种；故②不符合题意，
第1个单项式串：1，x，1，(1个x和0个)，
第2个单项式串：1，x，x，x，1，(3个x和0个)，
第3个单项式串1，x，x，，x，，x，x，1， (5个x和2个)，
第4个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，x，，x，x，1，（7个x和4个）；
由上可知，第n个单项式串：个x和个，
第2025个单项式串中，有个x和个．
故③符合题意，
综上．符合颗意的有①③．共2个，
故答案为：C．
二、填空题
7．1
解：原式＝，
当 和 时，
原式．
故答案为：．
8．
解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
9．
解：∵与的积与是同类项，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
10．
解：根据题意可得：
，
故答案为：．
11．
解：（1）
故答案为：．
（2）
故答案为：．
12．
解：这个拱形门的面积为，
故答案为：．
三、解答题
13．解：原式
．
14．解：由题意得：
，
15．解：
．
16．（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．解：（1）∵2+6=2×4，
∴246是等差数；
∵7+7=2×7，
∴777是等差数；
（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，
则a+c=2b，
∴a+b+c=3b为3的倍数，要使能被15整除，
则能被5整除，即c=0或5，
当c=0时，a=2b，则=210，420，630，840；
当c=5时，a+5=2b，
∴， ，，，，
∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．
19．解：（1）根据题意，
长方体的长为：，
长方体的宽为：，
长方体的高为：，
∴长方体的体积为：；
（2）根据题意，
当时，则
此时长方体体积为：．
20．解：（1）甬路的面积：（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．