27.2《相似三角形》---相似三角形的性质及应用 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册

27.2《相似三角形》---相似三角形的性质及应用
一、选择题
1.如图， ∽ ，且 ，则 与 的相似比为（ ）
A．2:3 B．3:2 C．2:1 D．1:2
2．如图，在平行四边形中，，且，那么（ ）
A．9 B．12 C．16 D．20
3．如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，雨后操场有一洼积水，小明在B处站定后，通过水洼P点正好观察到操场旗杆顶部C，小明的眼睛离地面高度为米，他离P点的距离为2米，旗杆底端D离P点12米，点B、P、D在同一水平直线上，则旗杆的高度是（ ）
A．6米 B．8米 C．9米 D．12米
5．阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高为，则小孔到的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．两个相似三角形对应中线之比是，它们的面积差是，则较大三角形的面积是 ．
7．如果两个相似三角形面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ．
8．如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则 cm.
9.已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若AB:DE＝1:2，△ABC的周长是5cm，则△DEF的周长是 cm．
10．如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点处，已知点、、在一条直线上，若，，乙建筑物的高度，则甲建筑物的高度为 ．
11．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则，和的周长之比为 ．
12．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的火焰的高度为 ．
13．如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是，则实像的高是 ．
14．如图，某人与一座建筑物的距离，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若此时眼睛到食指的距离约为，食指的长约，则该建筑物的高度约是 ．
三、解答题
15．如图，在正方形中，为边上一点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
16．如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点E在边上，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
17．如图在中，，高，它的内接矩形（点在边上，点、在边上，点在边上），与边之比为，求的长．
18．为了测量学校旗杆上旗帜的宽度，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，，小红在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在上），米，米，米；小明手持自制直角三角纸板（），其中米，米，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，，米，米，请你根据上述信息求出旗帜的宽度．
19．如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度，淇淇与镜子的水平距离，镜子与旗杆的水平距离．求旗杆高度．
20.如图，点是河对岸上一点，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，．若米，米，米，求河的宽度．
21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影为．同一时刻，直立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度．
参考答案
一、选择题
1.A
解：∵AD：DB=2：1
∴AD：AB=2：3
∵△ADE∽△ABC,
∴AD：AB=2：3
∴△ADE与△ABC的相似比为2:3.
故答案为：A.
2．D
解：在平行四边形中，有，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵行四边形中，，
∴，
故选：D．
3．A
解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
∴②正确；
，
，
∴③正确；
，
，
，
，
，
，故④错误．
∵，，
∴，
∵，
∴，故⑤错误；
综上，错误的有2个，
故选：A．
4．C
解：根据题意可知，，，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，
即旗杆的高度是9米．
故选：C．
5．A
解：由题意得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
小孔到的距离为.
故选：A．
二、填空题
6．
解：∵两个相似三角形对应中线之比是，
∴它们的面积比是，
设较小三角形的面积是，较大三角形的面积是，
∴，
解得，
∴较大三角形的面积是，
故答案为：．
7．
解：∵两个相似三角形面积之比为，
∴两个相似三角形相似之比为，
∴这两个三角形的周长之比为．
故答案为：
8．6
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为6
9．10
解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：2，
∵△ABC的周长是5cm，
∴△DEF的周长是10cm．
10．
解：根据题意得，
，
，即，
（）．
故答案为：．
11．
解：设与的相似比为，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴和的周长之比为，
故答案为：．
12．3.2
解：如图：由题可知，
．
．
蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏之间距离的一半，
（相似三角形对应高之比等于相似比）．
又，
．
．
故答案为：．
13．
14．24
∵，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：24．
三、简答题
15．（1）证明：四边形为正方形，
，
，
，
，
，
．
（2）解：四边形为正方形，
．
，
，，
，
∴ = ，
，解得：．
16．（1）证明：在四边形中，，
，
恰好平分，
∴∠BAC=∠CAE，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
∴ = =，
∵BC=AD，
．
17．解：设矩形的长，则宽，
四边形是矩形，
，，
，
是 ABC的高，
，
四边形是矩形，
，
，
（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
，，
，
，
解得：，
．
18．解：如图，延长交于Q，则，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
解得，
同理得：，
∴，即，
解得，
∴ (米)．
答：旗帜的宽度是1.3米．
19．解：，，
，
根据镜面的反射性质，
，
在与中，
，
，
，
，，，
，
，
旗杆高度为．
20.解：设宽度为米，
，
，
，
又米，米，米，
，
解得，
答：河的宽度为米
21.解：如图：分别延长、相交于点F，，
根据题意得：
，解得：
∵
，
∵，
∴，
∵，
，
，即，解得：．
答：旗杆的高度为．