26.1.1 反比例函数 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-20 00:00:00 | ||
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文档简介
26.1.1反比例函数
一、单选题
1．下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4
3．下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，n的值是（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不能确定
5．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝5000x B． C． D．y＝x+5000
6．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
7．若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定
8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
x（单位：度） … 100 250 400 500 …
y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 …
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．0.15h B．0.32h C．0.45h D．0.5h
二、填空题
11．如表，当x和y成正比例时，a的值是 ；当x和y成反比例时，a的值是 ．
x 4.5 3
y 6 a
12．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 ．
13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则（m﹣2）2023＝ ．
14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ．
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
三、解答题
16．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．
17．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
18．某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x．
（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？
（2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽．
19．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案．
20．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【解答】解：A、y是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；
B、y是反比例函数，符合题意；
C、y＝6+2x是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；
D、y＝x2+4是二次函数，不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
3．B
【解答】解：根据反比例函数的定义可得，，为常数，a≠0）是反比例函数．
则能表示y是x的反比例函数的共有3个．
故选：B．
4．A
【解答】∵y＝nx|n|﹣2是反比例函数，
∴|n|﹣2＝﹣1，
解得n＝±1．
故选：A．
5．B
【解答】解：根据题意得：y，
∴y与x的函数关系式为y，
故选：B．
6．C
【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
7．A
【解答】解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2．
故选：A．
8．A
【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴．
故选：A．
9．B
【解答】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100，
所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，
所以y关于x的函数关系式是：，
故选：B．
10．B
【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，
∵最高车速为120km/h，
∴在最高车速120km/h下的行驶时间，
同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为，
∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2﹣0.4h之间．
∵0.2h＜0.32h＜0.4h，
∴B选项符合题意．
故选：B．
二、填空题
11．4，9．
【解答】解：当x和y成正比例，
即4.5：6＝3：a，
3：4＝3：a，
a＝4；
当x和y成反比例，
即3a＝4.5×6，
3a＝27，
a＝9，
故答案为：4，9．
12．1．
【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设y（k≠0），
∵当x的值为2时，y的值为3，
∴3，
∴k＝6，
该反比例函数的表达式为：y，
∴当x＝6时，y1，
故答案为：1．
13．0．
【解答】解：因为y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，
所以，
解得，
所以m＝2，
所以（m﹣2）2023＝（2﹣2）2023＝0．
故答案为：0．
14．y
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y，
由于点（0.2，400）在此函数解析式上，
∴k＝0.2×400＝80，
∴y．
故答案为：y．
15．y
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y．
故答案为：y．
三、解答题
16．解：设y1＝k1x（k1≠0），，
∴，
由条件可得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
17．解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，
解得m＝﹣1；
（2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1．
18．解：（1）∵xy＝0.8，
∴y，
∴y是x的反比例函数；
（2）∵长比宽多1.6m，
∴y＝x+1.6，
代入xy＝0.8得：
x（x+1.6）＝0.8，
解得：x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝0.4，
∴y＝0.4+1.6＝2，
答：长为2m，宽为0.4m．
19．解：（1）依题意得：xy＝30，
∴y．
又∵墙长为6m，
∴6，
∴x≥5．
∴y关于x的函数表达式为y（x≥5）．
（2）∵x，y均为整数，x≥5，且y，
∴x可以为5，6，10，15，30．
又∵2x+y≤20，即2x20，
∴x可以为5，6，
∴共有2种围建方案，
方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；
方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．
20．解：（1）根据题意，路程为400，
设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，
则v关于t的函数表达式为v；
（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则80，
解得：t≥5，
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；
（3）∵v≤100，
100，
解得：t≥4，
∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，
7点至10点40分，是3小时，
∴他不能在10点40分之前到达B地．
一、单选题
1．下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4
3．下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，n的值是（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不能确定
5．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝5000x B． C． D．y＝x+5000
6．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
7．若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定
8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
x（单位：度） … 100 250 400 500 …
y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 …
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．0.15h B．0.32h C．0.45h D．0.5h
二、填空题
11．如表，当x和y成正比例时，a的值是 ；当x和y成反比例时，a的值是 ．
x 4.5 3
y 6 a
12．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 ．
13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则（m﹣2）2023＝ ．
14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ．
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．
三、解答题
16．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．
17．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
18．某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x．
（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？
（2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽．
19．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案．
20．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【解答】解：A、y是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；
B、y是反比例函数，符合题意；
C、y＝6+2x是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；
D、y＝x2+4是二次函数，不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
3．B
【解答】解：根据反比例函数的定义可得，，为常数，a≠0）是反比例函数．
则能表示y是x的反比例函数的共有3个．
故选：B．
4．A
【解答】∵y＝nx|n|﹣2是反比例函数，
∴|n|﹣2＝﹣1，
解得n＝±1．
故选：A．
5．B
【解答】解：根据题意得：y，
∴y与x的函数关系式为y，
故选：B．
6．C
【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
7．A
【解答】解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2．
故选：A．
8．A
【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴．
故选：A．
9．B
【解答】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100，
所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，
所以y关于x的函数关系式是：，
故选：B．
10．B
【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，
∵最高车速为120km/h，
∴在最高车速120km/h下的行驶时间，
同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为，
∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2﹣0.4h之间．
∵0.2h＜0.32h＜0.4h，
∴B选项符合题意．
故选：B．
二、填空题
11．4，9．
【解答】解：当x和y成正比例，
即4.5：6＝3：a，
3：4＝3：a，
a＝4；
当x和y成反比例，
即3a＝4.5×6，
3a＝27，
a＝9，
故答案为：4，9．
12．1．
【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设y（k≠0），
∵当x的值为2时，y的值为3，
∴3，
∴k＝6，
该反比例函数的表达式为：y，
∴当x＝6时，y1，
故答案为：1．
13．0．
【解答】解：因为y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，
所以，
解得，
所以m＝2，
所以（m﹣2）2023＝（2﹣2）2023＝0．
故答案为：0．
14．y
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y，
由于点（0.2，400）在此函数解析式上，
∴k＝0.2×400＝80，
∴y．
故答案为：y．
15．y
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y．
故答案为：y．
三、解答题
16．解：设y1＝k1x（k1≠0），，
∴，
由条件可得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
17．解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，
解得m＝﹣1；
（2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1．
18．解：（1）∵xy＝0.8，
∴y，
∴y是x的反比例函数；
（2）∵长比宽多1.6m，
∴y＝x+1.6，
代入xy＝0.8得：
x（x+1.6）＝0.8，
解得：x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝0.4，
∴y＝0.4+1.6＝2，
答：长为2m，宽为0.4m．
19．解：（1）依题意得：xy＝30，
∴y．
又∵墙长为6m，
∴6，
∴x≥5．
∴y关于x的函数表达式为y（x≥5）．
（2）∵x，y均为整数，x≥5，且y，
∴x可以为5，6，10，15，30．
又∵2x+y≤20，即2x20，
∴x可以为5，6，
∴共有2种围建方案，
方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；
方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．
20．解：（1）根据题意，路程为400，
设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，
则v关于t的函数表达式为v；
（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则80，
解得：t≥5，
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；
（3）∵v≤100，
100，
解得：t≥4，
∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，
7点至10点40分，是3小时，
∴他不能在10点40分之前到达B地．