26.1.2 《反比例函数的图象与性质》同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册

26.1.2 《反比例函数的图象与性质》
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC的面积为2，则k＝2
D．若点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1
2．如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边AB与反比例函数的图象交于点C，若点C为AB的中点，△ABO的面积为4，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　）
A．9 B．6 C．3 D．12
6．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，3）也在此函数的图象上，则a＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，已知双曲线经过等腰三角形ABO顶角的顶点A，过x轴上一点B作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，若△ABO的面积为12，则△BOC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．21
8．已知反比例函数与一次函数y＝x+3的图象在第一象限交于点A，一次函数y＝x+3与y轴交于点B，若S△OAB＝3，则k的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点．根据图象信息，可得关于x的不等式的解集为（　　）
A．x≥1 B．﹣3≤x＜0或x≥1
C．x≤﹣3 D．x≤﹣3或﹣3≤x≤0
10．如图过点O的两条直线分别交双曲线y于点A，C，交双曲线y于点B，D，现有以下结论：①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD可能是矩形；④四边形ABCD可能是正方形．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　 ．
12．如图，点A在双曲线上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C．若BC＝2AC，△AOB的面积为6，则k的值为 　 　 ．
13．如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点P．点Q是x轴上的动点，连结QA、QB，取QB的中点C，连结PC．若四边形APCQ的面积为7，则k的值为 　 　 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ．
15．如图，一次函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点An的坐标为 　 　 ．
三、解答题
16．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）由图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）若四边形OCED的面积为2，求k的值．
17．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在y轴正半轴上，矩形ABCD的面积为8，且D（2，5），E为CD的中点．反比例函数的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）观察图象，当时，直接写出x的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数的图象过点D，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
19．已知：如图，反比例函数的图象经过点，若一次函数y＝x+b的图象经过该反比例函数图象上的点B（2，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求一次函数图象与x轴的交点C坐标；
（3）点P为反比例函数图象上一点，△POC的面积为3，求点P坐标．
20．如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B（﹣2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数表达式和n的值．
（2）观察图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．
（3）已知点，作直线CM，将直线CM向上平移b（b＞0）个单位长度后，与双曲线有唯一交点，求b的值．
参考答案
一、单选题
1．D
【解答】解：A．由于反比例函数图象在第二象限，因此k＜0，选项A不符合题意；
B．由图象可知y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C．由|k|＝S矩形OABC＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，选项C不符合题意；
D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，选项D符合题意；
故选：D．
2．A
【解答】解：∵△POM的面积等于3，
∴|k|＝3，
而图象在第二象限，k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：A．
3．A
【解答】解：由条件可知，
∴，
∴，即|k|＝4，
∵图象在第一象限，
∴k＝4．
故选：A．
4．D
【解答】解：∵点P在反比例函数y的图象上，
∴S△POA3，
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴S△BOA2，
∴S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝3﹣2＝1．
故选：D．
5．B
【解答】解：由条件可知，，
∴，
∴k2﹣k1＝6；
故选：B．
6．B
【解答】解：由条件可知．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，
∴，解得k＝12．
∴反比例函数解析式为．
∵点P（a，3）在上，
∴，
解得a＝4．
故选：B．
7．A
【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，如图所示：
∵△ABO是等腰三角形，AB＝AO，
∴OD＝BD，
设OD＝BD＝a，AD＝b，BC＝t，
∴OB＝OD+BD＝2a，
∴点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（2a，t），
∵点A，C都在双曲线上，
∴k＝ab＝2at，
∴t，
∴BC＝t，
∵△ABO的面积为12，
∴S△ABOOB AD＝12，
∴2ab＝12，
∴ab＝12，
∴S△BOCOB BC6．
故选：A．
8．B
【解答】解：由题知，
因为反比例函数与一次函数y＝x+3的图象在第一象限交于点A，
所以k＞0．
将x＝0代入y＝x+3得，y＝3，
所以点B的坐标为（0，3），
则OB＝3．
令点A坐标为（a，a+3），
因为S△OAB＝3，
所以，
解得a＝2，
则a+2＝5，
所以点A的坐标为（2，5）．
因为点A在反比例函数的图象上，
所以k＝2×5＝10．
故选：B．
9．B
【解答】解：由图象可知：关于x的不等式的解集为﹣3≤x＜0或x≥1．
故选：B．
10．D
【解答】解：由反比例函数的对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A，C在双曲线y，点B，D在双曲线y上，
∴AC与BD可能互相垂直，也可能相等，也能垂直且相等，
∴四边形ABCD可能是菱形和矩形，可能是正方形，
故选项①②③④正确，
故选：D．
二、填空题
11．8
【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故答案为8．
12．6．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H．
∵AH⊥OC，
∴OB：OH＝BC：AC＝2，
∴S△AOHS△AOB＝3，
∴3，
∴k＝6．
故答案为：6．
13．﹣8．
【解答】解：连接OB，OA，PQ，
由条件可知△BOP的面积为，
则△BQP的面积为，
∵四边形APCQ的面积为7，
∴△APQ的面积为7﹣S△CPQ＝4，
∴，
∴，
∴k＝±8，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．-6
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D，
∵AC＝AO，
∴CD＝DO，
∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵S△ABC＝12，
∴S△AOC6，
∴S△AODS△AOC|k|，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．（，）．
【解答】解：如图，过点A、A1、A2、A3…分别作AC⊥x轴，A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴…，垂足分别为C、C1、C2、C3…..．
∵直线OA的关系式为y＝x，OA⊥AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OC＝AC，
同理可得△A1BB1、△A2B1B2、△A3B2B3……都是等腰直角三角形，
设OC＝a＝AC，
则点A（a，a），点A在反比例函数的图象上，
∴a×a＝1，
解得：a＝1（负值舍去），
∴点A的横坐标为1，
设A1C1＝b，
则点A1（2+b，b），点A1在反比例函数的图象上，
∴（2+b）×b＝1，
解得：b1，
∴点A1的横坐标为211
设B1C2＝c＝A2C2，
则点A2（2c，c），点A2在反比例函数的图象上，
∴（2c）×c＝1，
解得：c，
∴点A2（，）；
同理可得：点A3（，（）；
点A4（，）；
点A5（，）；
…..．
∴点An为：（，）；
故答案为：（，）．
三、解答题
16．解：（1）y1＞y2，
验证如下：
由反比例函数的图象可知k＜0，
当x＝﹣6时，；当x＝﹣2时，，
∵，k＜0，
∴y1﹣y2＞0，
即y1＞y2；
（2）由条件可知四边形OCED是矩形，
∴OD OC＝2，
∵A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2），
∴OC＝2，OD＝y2，
∴2y2＝2，
解得y2＝1，
∴B（﹣6，1），
将点B（﹣6，1）代入得：k＝﹣6×1＝﹣6．
17．解：（1）由条件可知，
∴点C（2，1），
由中点可知点，即点E（2，3），
∴k＝2×3＝6．
（2）联立解析式得：
解得：，，
如图：
由图象可知：当0＜x＜2时，．
18．解：（1）由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（4，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
将点D坐标代入得，
k＝2×2＝4，
∴k的值为4；
（2）由（1）知，
反比例函数解析式为y，
将x＝4代入y得，
y＝1，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线DE的函数解析式为y．
由得，
x＝6，
∴点F的坐标为（6，0），
∴．
19．解：（1）∵反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）由（1）可知：反比例函数为，
又∵B（2，m）在反比例函数的图象上，
∴，即B（2，1）．
∵B（2，1）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴2+b＝1，解得：b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1，
令y＝0，则有x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴C（1，0）；
（3）由题意，设点，由（2）可知：OC＝1，
∴，
∴或，
∴或．
20．解：（1）将点A（1，n）代入一次函数解析式得，
n＝1+1＝2，
则点A坐标为（1，2）．
将点A坐标代入反比例函数得，
k＝2，
所以反比例函数表达式；
（2）由函数图象可知，
当﹣2＜x＜0或x＞1，一次函数的图象位于反比例函数图象上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）当x＝0时，y1＝0+1＝1，
所以点C的坐标为（0，1）．
设直线CM表达式为y＝ax+c，
则，
解得，
所以直线CM表达式为y＝﹣2x+1，
将直线CM向上平移b（b＞0）个单位长度后表达式为y＝﹣2x+1+b，
因为反比例函数图象与平移后直线y＝﹣2x+1+b有唯一交点，
所以方程有两个相等的实数根，
整理得，2x2﹣（1+b）x+2＝0，
所以（1+b）2﹣4×2×2＝0，
解得b1＝3，b2＝﹣5（不合题意，舍去），
所以b＝3．