27.1 图形的相似 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.1 图形的相似 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-20 00:00:00 | ||
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文档简介
27.1 图形的相似
一、单选题
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
2．已知、、，是成比例线段，其中，，，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知四条线段、、、是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果线段x、y满足，那么下列四个选项中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么下列说法错误的是（ ）
A．线段被点黄金分割 B．点是线段的黄金分割点
C．与的比等于黄金比 D．与的比等于黄金比
7．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四组图形中，是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
10．如图，矩形纸片的长，宽分别为两边的中点．若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则当时，b的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
12．如果，那么 ．
14．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ．
15．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ．
如果点是线段的黄金分割点，且，，则___________．
17．如图，五边形五边形，它们的相似比为．已知，则 ．
18．如图，四边形四边形，若，则 ．
19．如图，四边形四边形，则 ．
三、解答题
20．已知线段满足，且．
(1)求的值；
(2)若线段是线段的比例中项，求．
21．若，
(1)求的值；
(2)若，求，，的值．
22．如图，一幅装饰画的长为，宽为，镶在其外围的横向木质边框宽．若边框的内外边缘所成的矩形相似，求纵向木质边框的宽度
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：B．
2．A
解：∵、、，是成比例线段，
∴
∵，，，
∴
故选：A．
3．B
解：∵，
∴设 ，（）．
A．，不成立；
B．，成立；
C．，不成立；
D．（当 时），且当 时分式无意义，不成立；
故选：B．
4．D
解：∵，
∴，
∴，，
根据现有条件无法得到，
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
则，，，而，
故选项A、B、D都正确，选项C不一定正确；
故选：C．
6．C
解：∵，
∴线段被点C黄金分割，点C是的黄金分割点，与的比等于黄金比，
∴C不正确，A，B，D正确.
故选：C.
7．C
解：∵，
∴.
根据勾股定理，得.
∵，
∴，
∴.
故选：C.
8．C
解：由相似图形的定义可知，四个选项中只有C选项中的图形是相似图形，
故选：C．
9．D
因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所以A不符合题意；
因为两个菱形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个菱形不一定相似，所以B不符合题意；
因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰三角形不一定相似，所以C不符合题意；
因为两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个等腰直角三角形相似，所以D符合题意．
故选：D．
10．D
解：∵矩形纸片的长，宽，分别为两边的中点，
∴，四边形是矩形，
∵将矩形纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，
∴矩形与矩形相似，
∴，即，
∴，
又∵均为正数，
∴，
故选：D．
11．B
解：∵两个相似多边形的面积比为，
∴它们的周长比为：，
故选：B．
二、填空题
12．
解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：假设，则，
∴
，
故答案为：．
14．
15．
解：∵点C，D都是线段的黄金分割点，
∴不妨设点C靠近A，点D靠近B，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
解：根据已知条件，画图分析：
点是线段的黄金分割点，且，
即
．
故答案为：．
17．6.4
解：∵五边形五边形，它们的相似比为，，
∴，
解得
故答案为：．
18．130
解：在四边形中，，
∵四边形四边形，
∴，
故答案为：130．
19．
四边形四边形，
，
四边形内角和为，
，
故答案为：．
三、解答题
20．（1）解：设 ，则，
∵，
∴，
解得，，
所以，，，；
（2）解：∵线段x是线段、c的比例中项，
∴，
∴．
21．（1）解：令，
，，，
；
（2）解：令，
，，，
，
，
，
，，．
22．解：设纵向木质边框的宽度为，
边框的内外边缘所成的矩形相似，
，
解得，
答：纵向木质边框的宽度为．
一、单选题
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
2．已知、、，是成比例线段，其中，，，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知四条线段、、、是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果线段x、y满足，那么下列四个选项中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么下列说法错误的是（ ）
A．线段被点黄金分割 B．点是线段的黄金分割点
C．与的比等于黄金比 D．与的比等于黄金比
7．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列四组图形中，是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
10．如图，矩形纸片的长，宽分别为两边的中点．若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则当时，b的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
12．如果，那么 ．
14．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ．
15．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ．
如果点是线段的黄金分割点，且，，则___________．
17．如图，五边形五边形，它们的相似比为．已知，则 ．
18．如图，四边形四边形，若，则 ．
19．如图，四边形四边形，则 ．
三、解答题
20．已知线段满足，且．
(1)求的值；
(2)若线段是线段的比例中项，求．
21．若，
(1)求的值；
(2)若，求，，的值．
22．如图，一幅装饰画的长为，宽为，镶在其外围的横向木质边框宽．若边框的内外边缘所成的矩形相似，求纵向木质边框的宽度
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：B．
2．A
解：∵、、，是成比例线段，
∴
∵，，，
∴
故选：A．
3．B
解：∵，
∴设 ，（）．
A．，不成立；
B．，成立；
C．，不成立；
D．（当 时），且当 时分式无意义，不成立；
故选：B．
4．D
解：∵，
∴，
∴，，
根据现有条件无法得到，
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
则，，，而，
故选项A、B、D都正确，选项C不一定正确；
故选：C．
6．C
解：∵，
∴线段被点C黄金分割，点C是的黄金分割点，与的比等于黄金比，
∴C不正确，A，B，D正确.
故选：C.
7．C
解：∵，
∴.
根据勾股定理，得.
∵，
∴，
∴.
故选：C.
8．C
解：由相似图形的定义可知，四个选项中只有C选项中的图形是相似图形，
故选：C．
9．D
因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所以A不符合题意；
因为两个菱形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个菱形不一定相似，所以B不符合题意；
因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰三角形不一定相似，所以C不符合题意；
因为两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个等腰直角三角形相似，所以D符合题意．
故选：D．
10．D
解：∵矩形纸片的长，宽，分别为两边的中点，
∴，四边形是矩形，
∵将矩形纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，
∴矩形与矩形相似，
∴，即，
∴，
又∵均为正数，
∴，
故选：D．
11．B
解：∵两个相似多边形的面积比为，
∴它们的周长比为：，
故选：B．
二、填空题
12．
解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：假设，则，
∴
，
故答案为：．
14．
15．
解：∵点C，D都是线段的黄金分割点，
∴不妨设点C靠近A，点D靠近B，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
解：根据已知条件，画图分析：
点是线段的黄金分割点，且，
即
．
故答案为：．
17．6.4
解：∵五边形五边形，它们的相似比为，，
∴，
解得
故答案为：．
18．130
解：在四边形中，，
∵四边形四边形，
∴，
故答案为：130．
19．
四边形四边形，
，
四边形内角和为，
，
故答案为：．
三、解答题
20．（1）解：设 ，则，
∵，
∴，
解得，，
所以，，，；
（2）解：∵线段x是线段、c的比例中项，
∴，
∴．
21．（1）解：令，
，，，
；
（2）解：令，
，，，
，
，
，
，，．
22．解：设纵向木质边框的宽度为，
边框的内外边缘所成的矩形相似，
，
解得，
答：纵向木质边框的宽度为．