衢州二中2025学年第一学期高一年级12月阶段性测试
数学试卷
一、单选题
1.设集合A={x0
(
A.{x-1B.{x0C.{xl0D.{x1≤x≤2
2.下列函数是幂函数的是
A.y=x3
B.y=(-2)
C.y=2
D.
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+0)上是增函数的为
A.y=cosx
B.y=2
C.y=lgx
D.y=x
4.函数f(x)=V22-4x+(x-2)的定义域是
A.{xx>2或x<0}
B.{xx≥2或x≤0}
C.{dx>2或x≤0}
D.{x05.己知u是第二象限角，sin=
13
,则cos=
A.2
12
13
B.
c.音
D.
13
a2,x20
6.已知函数f(x)=
2,<0aeR),若ff-I)=1,则a=
A.
B.
C.1
D.2
7.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=W1og21+
其中C为最大数据传输
速率，单位为bit/s;W为信道带宽，单位为Hz:
S为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足
轻重的作用当》9，即=20z时，最大数据传输速率记为C:在信道带宽不变的情况下，若
要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍
A.2
B.9
C.99
D.101
8.若xz0,
且有x+sinx=1,y+cosy=l,z+tanz=1,则
A.zB.z高一数学试卷第1页（共4页）
二、多选题
9.若y=asinx+b的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为
A.2
B.-2
c.0
D.-1
10.已知函数f(x)sinx|,则
A.f(x)的最大值为1
B.)在受0上是增函数
C.π为f(x)的一个周期
D.f(x)在[0,2π上有两个零点
11.己知函数f(x)=lnx,0A.0C.a2+b2最小值为2
D.a2+b2>2
三、填空题
12.2cos+tn+3tansin+cos:3-sin
4
6
6
4
2
13.已知x>0,y>0,则上++2Y的最小值为
x V
14.若函数f(x)=24ax2+4x-1在区间(-1,1)恰有一个零点，则实数a的取值范围为
四、解答题
15.记函数f(x)=2
x+3
的定义域为A,已知a<1,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)]的定义域为B.
x+1
(1)求A;
(2)若BcA,求实数a的取值范围，
高一数学试卷第2页（共4页）二中2025学第一学期高一
12
试数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
B
A
D
A
B
0
C
AB
AC
题号
11
答案
ABD
12.3
13.4
4[g
2-x+3≥0
15.(1)由题意得
x+1
解得x<-1或x≥1，即A={xx<-1或x21}
x+1≠0
(2)根据题意(x-a-1)(2a-x)>0,因为a<1,所以a+1>2a,则2a即B=(2a,a+1),因为BsA,所以a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥
所以a5-2政宁a<1,即实数口的取位范围是（←网-小行
16.(1)由三角函数定义知sin=
3W10
,所以cos2w=1-sin2a=
10
10
因为cosu=x<0,所以cosa=
0,所以tana=
sina=-3.
10
cosQ
(2)原式=
sina+cosa tana+l
cosa-sina
1-tana
2
17.(1)列表如下：
0
-2
2
2π
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx+1
1
3
1
-1
1
在平面直角坐标系中描点，再连线，得f(x)在[0,2π上的图像如图所示.
2)由y=f2+=2sm2x++
因为y=sinx的单调递增区间为
2
3π
22版+
,kZ,所以令
2
2玩
2k-s2x+52k+kZ,
2
-2
3
解得m-5π
x≤k+π，k∈Z,所以
12
y=f
2x+5
的单调递增区间为红-径红司
12,kez.
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18.(1)因为f(x)是R上的奇函数，
所以0)=0，即，1+b=0,解得6=1，从而有)=
-2"+1
2+a
2+1+a
1
又由f0)=-f(-1),知-2+1
21,解得a=2,
4+a1+a
经检验，当-号时，代)-，满足感意
(2)由)知f))12=-7+:任取，∈R,且x<,则
e归a计西
2所-2
因为x所以f(x)在R上为减函数，又因为f(x)为R上为奇函数，
所以由f(-)+f(22-k)<0得f(2-)所以t2-t>k-2t2,得32-t-k>0恒成立，
所以4=1+12<0，所以k<日所以长的取值范国为。)
19.(1)由f(2)<0可得1og2(4+)-2<0,所以1og2(4+)<1og24,
4+1>0
即4+<4解得41<0，
(2)①因为f(x)=x有两个不相等的实根，即log2（2+t)=2x有
两个不相等的实根，
1og2(2+t)=2x→log(2"+)=log,2,
即(2)-2=t,设m=2∈(0，+o),即y=1与y=m2-m有两
个不同的交点，
其中当m∈0宁时，y=m-m单调滋减。当m行+松)时。
)=-m单调运增，其中=}，当m=0时y=0,结合图像可知1。
②由①可知(2）-2-1=0，所以2+2=1,25.25=255=-1，
且满足1e（400<2<分<2<1，甲马<-1<5<0.
f(x+1)+f(x2-1)=log2(2++t-(x+1)+log,(2-+t-(x2-1)
=s[2+n后2]+因
[22+22+分2）-s,0.
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