11.4 无理数与实数 同步练习（含答案）

11.4
无理数与实数
基础能力训练
◆无理数与实数的基本概念
判断1～10题：
1.因为3的平方等于9，所以9的平方根是3.
(
)
2.(－2)2的算术平方根是2.
(
)
3.实数a的算术平方根一定是非负数.
(
)
4.负数没有平方根，也没有立方根
(
)
5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1.
(
)
6.无限小数是无理数.
(
)
7.无理数与无理数的和是无理数.
(
)
8.数轴上的所有点都对应着有理数.
(
)
9.因为3.14是有理数，所以π是有理数.
(
)
10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1.
(
)
11.无理数是(
)
A.无限循环小数
B.开方开不尽的数
C.除有限小数以外的所有实数
D.除有理数以外的所有实数
12.若，则估计m的值所在的范围是(
)
A.lB.2C.3D.413.要使代数式有意义，则x的取值范围是(
)
A.x≠3
B.x≥l
C.1≤x<3
D.x>l且x≠3
14.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确结论的个数有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
15.已知，那么a－b＝_______.
16.的相反数是_____；绝对值等于的数是______.
17.若，则_______.
18.把下列各数分别填入相应的集合里：
，0，，，0.101
001
000
1…，，，
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}；
负实数集合：{
…}.
◆比较无理数的大小
19.比较下列各组数的大小：
(1)
(2)
(3)
综合创新训练
◆综合应用
20.如图12.4－2所示，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
21.已知x+y的一个平方根是－3，x－y的立方根是3，求2x－5y的值.
22.如果(2a+b)3＝27，，求(3a+b)2n+1的值.
23.(1)如图12.4—3所示，数轴上A点对应的数是什么 它介于哪两个整数之间
(2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被“填满”了吗
◆问题探究
24.若a2为两位数，则a可能是几位数 若a2为三到四位数，则a可能是几位数 ……若a2为2n－1到2n位数，则a可能是几位数
25.当x、y满足什么条件时，等式成立
◆实际应用
26.有一棱长为15cm的正方体铁块，要将其锻造成一个铁球，请问铁球的直径是多少(不计锻造过程中铁的损失，精确到1
cm)
参考答案
1～10答案：1.×
2.√
3.×
4.×
5.×
6.×
7.×
8.×
9.×
10.×
11答案：D
12答案：B
解析：估计一个型的无理数的范围的方法，常采用平方法.因为，所以只要考虑a在哪两个相近的完全平方数之间.本题中36<40<49，所以，.
13答案：C
解析：∵有意义,∴
解得1≤x<3.
14答案：B
解析：只有④正确.
15答案：8
16答案：
17答案：
解析：∵,
∴.
解得:
∴.
18答案：0,,,,
,0.101
001
000
1…,
19答案：(1)；
(2)；
(3).
20答案：C
解析：,.
21答案：解析：由题意知
解得
∴2x－5y＝2×18－5×(－9)＝81.
22答案：解析：∵(2a+b)3＝27，，
∴
解得:
∴3a+b=－1,(3a+b)2n+1=－1
23答案：解析：(1)A点对应的数是，它介于1和2两个整数之间.
(2)即使将所有的有理数都标到数轴上，也不能“填满”数轴.如(1)所示的点A就填不上.这也说明有理数不能和数轴上的点形成一一对应的关系.
24答案：解析：102=100是三位数，
∴当a2为两位数时，a只能是一位数，
又∵1002＝10
000是五位数，
∴当a2为三到四位时，a只能是两位数，
∵(10n)2=102n=10……0是2n+1位数，
∴当a2为2n－1到2n位数时，a只能是n位数.
25答案：解析：由题意知，且
而与互为相反数，
所以，只有当3x+l＝0，即时，
等式才有意义.
26答案：解析：设铁球的直径为x
cm.由题意得.
解得x≈19.
答：铁球的直径约为19
cm