12.9 逆命题、逆定理 同步练习（含答案）

12.9
逆命题、逆定理
基础能力训练
◆对命题定义的认识
1.下列语句中是命题的有(
)
(1)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等吗
(2)反向延长线段AB到C，使AC＝AB；
(3)同旁内角互补；
(4)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(5)等角的余角相等；
(6)过一点只能画一条直线；
(7)在同一平面内的两条直线不相交就平行；
(8)过点A作直线MN；
(9)相等的角是对顶角；
(10)有两角相等的三角形是等腰三角形.
A.1个
B.3个
C.6个
D.7个
2.将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)直角三角形的两锐角互余；
(3)对顶角相等；
(4)全等三角形的对应角相等；
(5)等腰三角形的两个底角相等；
(6)线段垂直平分线上的点到这线段两端点的距离相等.
3.下列命题的题设是什么 结论是什么
(1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等；
(2)如果等腰三角形中有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)正数之和仍为正数.
◆对命题真假的认识
4.下列判断错误的是(
)
A.如果a>b，b>c，那么a>c
B.如果a＝b，b＝c，那么a＝c
C.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
D.如果a∥b，b∥c，那么a∥c
5.下列命题中是真命题的是(
)
(1)所有的等腰三角形都全等；
(2)有一个锐角相等的两个直角三角形全等；
(3)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
(4)两点之间线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.下列命题中哪些是真命题 哪些是假命题 若是假命题，请举出反例.
(1)全等三角形的面积相等；
(2)自然数都大于零；
(3)长方形的面积等于长×宽；
(4)相等的角是对顶角；
(5)任何数的平方都是正数；
(6)同位角相等；
(7)如果a2＝b2，那么a＝b.
7.下列命题中为假命题的是(
)
A.内错角不相等，两直线不平行
B.同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C.钝角的补角必是锐角
D.过两点有且只有一条直线
8.给出两个命题：①两个锐角的和不一定是钝角；②各角对应相等的两个三角形一定全等，以下说法正确的是(
)
A.①真②真
B.①假②真
C.①真②假
D.①假②假
9.判断题
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(
)；
(2)三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等(
)；
(3)三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等(
)；
(4)点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距离相等，所以P点在∠AOB的平分线上(
).
10.下列判断是否正确：
(1)我从书架上抽取了5本书，这5本书都是数学，因此，书架上的书都是数学书.
(2)有一条线段AB长3
cm，另一条线段BC长2
cm，那么AC长5
cm.
(3)如图13.9—1所示，AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，那么∠BOD＝30°.
综合创新训练
◆综合应用
11.如图13.9—2所示，在四边形ABCD中，AC是对角线，下列三个条件：①∠BAC＝∠DAC；②BC＝DC；③AB＝AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：
如果_____________，
那么________________________________________.
◆智力比拼
12.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在院中玩球，一不小心击中了李大爷家的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打碎了，李大爷问：“是谁打碎的 ”
甲说：是乙不小心打碎的；
乙说：是丙打碎的；
丙说：乙说的不是实话；
丁说：反正不是我打碎的.
刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，请你推断究竟是谁闯的祸呢
◆趣味题
13.一个老汉要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草、一只狼.他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物品过河，他不能把羊和狼留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办 脑筋一转，他想了个好主意.你知道他怎样来回过河才能把三件物品安全地带到河对岸
参考答案
1答案：D
2答案：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
(3)如果两个角是对顶角，那么它们相等；
(4)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等；
(5)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；
(6)如果一条直线是线段的垂直平分线，那么它上的点到这线段两端点的距离相等.
3答案：(1)题设：两个三角形的两边及其夹角对应相等，结论：这两个三角形全等；
(2)题设：等腰三角形中有一个角为60°，结论：这个三角形是等边三角形；
(3)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
(4)题设：两个数是正数，结论：它们的和仍为正数.
4答案：C
解析：由“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可得选项C错误.
5答案：B
6答案：真命题：(1)、(3)；
假命题：(2)反例：自然数0；(4)反例：角平分线分成相等的两个角；(5)反例：0的平方是0；(6)反例：若两直线不平行，同位角就不相等；(7)反例：a＝－b.
7答案：B
解析：只有在两直线平行的条件下，同旁内角才互补.
8答案：C
9答案：(1)正确；(2)正确；(3)错误；(4)错误..
10答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确.
11答案：①③
②
解析：由①③可得到△ABC≌△ADC，进而得出BC＝DC
12答案：丁
13答案：先把羊运过河，返回把草运到河对岸，再把羊运回来，把狼运到河对岸，返回再把羊运到对岸.