12.12 勾股定理的逆定理同步练习（含答案）

12.12
勾股定理的逆定理
基础能力训练
◆对勾股定理逆定理的认识
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A.1，2，3
B.9，40，41
C.5，12，13
D.9，12，15
2.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(
)
①；②a＝6，∠A＝45°；
③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；
⑤a＝5，b＝2，c＝4.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.三角形三边长分别为a，b，c,且满足等式：(a+b)2－c2＝2ab，则此三角形是(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4.已知，如图13.12—4所示，长方形ABCD中，AB＝3
cm，AD＝9
cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(
)
A.6
cm2
B.8
cm2
C.10
cm2
D.12
cm2
5.如图13.12—5所示，已知BC＝4，AC＝3，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列结论错误的是(
)
A.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形
7.已知|x－6|+|y－8|+|z－10|=0，则由此x，y，z为三边的三角形是________三角形.
8.在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C＝__________.
9.已知两条线段的长为5
cm和12
cm，当第三条线段的长为_____cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
10.如图13.12—6，已知，△ABC中，AB＝17
cm，BC＝16
cm，BC边上的中线AD＝15
cm，试说明△ABC是等腰三角形.
综合创新训练
◆综会应用
11.如图13.12—7所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长.
12.如图13.12—8，△ABC是直角三角形吗 如果是，请指明哪个角是直角；如果不是，请说明理由.
◆生活应用
13.阳春三月，两组同学到郊区平坦的田野中采集植物标本.分手后，他们向不同的两个方向前进，第一组的速度是30米／分，第二组的速度是40米／分，半个小时后，当两组同学同时停下来，此时两组同学相距l
500米.
(1)两组同学行走的方向是否成直角
(2)如果接下来两组以原来的速度相向而行，多长时间才能相遇
◆能力赛场
14.如图13.12—9，∠B=90°，CD＝6，DE＝8，AB＝BC＝30，CE＝10.求四边形ABCD的面积.
参考答案
1答案：A
解析：选项A中的三个数不能组成三角形.
2答案：A
解析：判断三角形是否为直角三角形，可用勾股定理的逆定理或两个锐角互余两种方法.
3答案：C
解析：∵(a+b)2－c2=2ab∴a2+2ab+b2－c2=2ab，整理得a2+b2=c2，所以该三角形是直角三角形.
4答案：A
解析：设AE＝x，则BE＝9－x，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9－x)2.解得，x＝4，所以△ABE的面积为.
5答案：D
6答案：C
7答案：直角
解析：由绝对值的意义知，｜x－6｜+｜y－8｜+｜z－10｜＝0，得x－6＝0，y－8＝0，z－10＝0，因为62+82=102，得该三角形是直角三角形.
8答案：90°
9答案：13
cm或cm
解析：若第三条线段是斜边时，有；若第三条线段是直角边时，有.
10答案：解析：AB2=172=289，AD2+BD2=152+82=289，∴AB2=AD2+BD2∴△ABD是直角三角形，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.
11答案：解析：在△ABD中，，在△ACD中，，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，∴AB+AC+BC＝42.
12答案：解析：△ABC是直角三角形，∵在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=62+82=100，AC2=262=676，BC2=242=576.∴AC2=AB2+BC2.∴△ABC是直角三角形且∠ABC是直角.
13答案：(1)是直角三角形
解析：两个小组所走的路程分别为900米、1
200米，他们相距1
500米，与出发点恰好组成一个直角三角形；
(2)分钟.
14答案：解析：∵CD=6，DE＝8，CE＝10，
∴△CDE是直角三角形，
∴.