12.6
等腰三角形
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阅读课本，回答下列问题：
1.如图13.6.1—1所示，在△ABC中，AB＝AC，由已知的角的度数，分别求出其他角的度数.
答案：(1)∠A＝∠C＝60°；
(2)∠B＝∠C＝45°；
(3)∠B＝∠C＝75°.
2.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是______.
答案：10
解析：由三角形三边的关系可知，边长为2的只能是底边长，所以周长为2+4+4＝10.
3.等边三角形的各角都________，并且每一个角都等于______.
答案：相等
60°
4.等边三角形的周长为18
cm，则它的边长均为_____cm
答案：6
解析：等边三角形的三边相等.
5.如图13.6.1—2所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则图中相等的角有______；相等的线段还有____.
答案：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC
BD＝CD
6.等腰三角形中的一个角为100°，则另外两个角的度数为(
).
A.40°、40°
B.100°、20°
C.50°、50°
D.40°、40°或100°、20°
答案：A
解析：等腰三角形中100°的角只能是顶角，因此底角为40°、40°.
7.下列结论中错误的是(
)
A.等腰三角形的底角必是锐角
B.等腰直角三角形底边上的高等于底边长的一半
C.等腰三角形的底角等于顶角的一半
D.等腰三角形的腰一定大于底边的一半
答案：C
解析：等腰三角形的底角不一定等于顶角的一半.
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1.腰相等的两个等腰三角形全等吗
答案：不一定全等.因为腰相等，但对应的角不一定相等.
2.把“不等边三角形”、“等腰三角形”、“等边三角形”填在图13.6.1—3中.
答案：如图所示
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则其顶角为______.
答案：55°或125°12.6
等腰三角形
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阅读课本，回答下列问题：
1.如图13.6.2—1所示，已知∠B＝∠C
试证明：△ABC是等腰三角形，
方法一：如图13.6.2—1所示，作∠BAC的平分线，交BC于点D.
∴∠BAD＝_______.
∵∠B＝∠C(已知)，______＝______(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB＝AC(
)，∴△ABC是等腰三角形.
方法二：如图13.6.2－1作示AD⊥BC
∴∠ADB＝_____＝90°，∵∠B＝∠C(已知)，_______＝______(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝______(全等三角形对应边相等),△ABC是等腰三角形.
答案：∠CAD
AD
AD
全等三角形对应边相等
∠ADC
AD
AD
AC
2.已知.如图13.6.2—2所示，∠A＝36°，∠DBC＝36°,∠C＝72°.求∠l和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
答案：∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有△ABD，△BCD，△ABC.
3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是何形状的三角形 (若∠B或∠C＝60°呢 )
答案：由“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得出△ABC是等边三角形，若∠B或∠C＝60°，可得出同样结论.
4.已知：如图13.6.2—3，AB∥CD,OA＝OB，求证：OC＝OD.
答案：∵OA=OB，∴∠A＝∠B，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD.
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1.在同一个三角形中，等边对等角，那么反过来：在同一个三角形中，等角是否对等边
答案：在同一个三角形中，等边对等角，那么反过来：在同一个三角形中，等角对等边.
2.“等角对等边”若用符号语言表述，应该怎样表述
答案：在△ABC中，如果∠A＝∠B，那么AB＝AC.
3.在图13.6.2—3中，如果把AB放在△OCD内部，如图13.6.2—4所示，结论还成立吗
答案：OC＝OD，仍然成立
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA,∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠D，
∠OBA＝∠C，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD.
