12.8
基本作图
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阅读课本，回答下列问题：
1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.
答案：直尺
圆规
2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空)
(1)延长线段_____，交直线l于O点.
(2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC.
答案：AB
3.判断题
(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F(
)；
(2)过点O作线段MN的垂线(
)；
(3)可以用尺规把一条线段四等分(
)；
(4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB(
).
答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.
4.如图13.8—2所示，
(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴______＝______(角平分线的性质定理)；
(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_______＝_______，∴OP平分∠AOB(_______________).
答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系
答案：DA＝DB
解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.
点击思维←温故知新
查漏补缺→
1.“延长射线OA到D”的说法正确吗 为什么
答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.
2.作线段AB的垂直平分线时，以A、B为圆心画弧，为什么取半径要大于AB
答案：解析：如果半径要小于AB，那么画出的两条弧就不会相交.
3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合
答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.
4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗
答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.12.8
基本作图
名师导学
典例分析
例1
已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2.
思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB，即为所求作的角.
解：如图13.8—5所示，作法为：
①作∠AOC＝∠1；②以OC为一边，在∠AOC的内部，作∠COB，使∠COB=∠2，因此，∠AOB就是所求作的角.
例2
如图13.8—6所示，已知直线CD和CD外一点A，求作：直线AB过点A，使AB//CD.
思路分析：可先过点A作一条直线交直线CD于点O，从而造出一个∠AOD，再根据同位角的特点，以A为顶点作∠EAB＝∠AOD即可.
解：如图13.8—7所示：①作直线AO交CD于点O；②以AO为一边，在AO的同侧作∠EAB＝∠AOD，直线AB就是所求作的直线.
例3
如图13.8—8，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线交AC于D，交AB于E.求证：AC＝3CD.
思路分析：要证AC＝3CD，即证AD＝2CD.因AD与CD在一条直线上，观察条件发现：DE垂直平分AB，得AD=BD，故只要能证明BD＝2CD即CD＝BD即可.这可由Rt△BCD含30°角的性质而获得.
证明：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠1＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∴AD＝2CD，∴AC＝3CD.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：
作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.
2
方法点拨：
要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.
3方法点拨：
当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.
