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12.9
逆命题、逆定理
自主学习
主干知识←提前预习
勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)对顶角相等；
(3)全等三角形对应边相等；
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等；
(5)内错角相等，两直线平行；
(6)若ab>0，则a>0，b>0.
答案：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(3)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等；
(4)如果某条射线是角的平分线，那么它上面的点到这个角的两边距离相等；
(5)如果内错角相等，那么两直线平行；
(6)如果ab>0，那么a>0，b>0.
2.互逆命题是指_______________________________________.
答案：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题.21世纪教育网版权所有
3.写出下列命题的逆命题.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)直角三角形的两锐角互余；
(3)对顶角相等；
(4)全等三角形的对应角相等；
(5)如果｜x｜＝｜y｜.那么x＝y；
(6)等腰三角形的两个底角相等.
答案：(1)同位角相等，两直线平行；
(2)两锐角互余的三角形是直角三角形；
(3)相等的角是对顶角；
(4)对应角相等的两个三角形是全等三角形；
(5)如果x＝y，那么｜x｜＝｜y｜；
(6)两个底角相等的三角形是等腰三角形.
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查漏补缺→
1.所有的命题都可以写成“如果……，那么……”的形式吗
答案：所有的命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.
2.原命题和它的逆命题有什么区别和联系
答案：原命题的题设与结论是逆命题的结论与题设.
3.一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗 举例说明.
答案：原命题的逆命题不一定是真命题.如：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”就不是真命题.
4.写出“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理.
答案：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
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逆命题、逆定理
名师导学
典例分析
例1
下列语句中不是命题的有(
)
(1)两点之间线段最短；
(2)不许践踏草坪；
(3)画△ABC；
(4)燕子在秋天向南方迁徙；
(5)不相交的两条直线叫平行线；
(6)明天会下雨吗
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(6)
C.(2)(3)(6)
D.(1)(4)(5)
思路分析：判断一个语句是否为命题，从以下两个方面来分析：①命题必须是一个完整的句子，通常为陈述句(包括肯定句和否定句)，而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.21世纪教育网版权所有
解：(1)、(4)、(5)中的语句是对某件事情作出判断，所以它们是命题；(2)、(3)、(6)中的语句没有对某件事情作出判断，所以它们不是命题.所以，选C.21教育网
例2下列各命题的题设是什么 结论是什么
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)若a>b，b>c，则a>c；
(3)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)等边三角形的三个角都为60°；
(5)如果a2>0，那么a>0.
思路分析：第(1)、(2)、(5)命题中有“如果……，那么……”和“若……，则……”，题设和21cnjy.com
结论比较明显，(3)、(4)中的题设和结论不明显，可以把它们改写为“如果……，那么……”的形式，再找出题设和结论.
解：(1)题设：两个角相等；结论：它们是对顶角；
(2)题设：a>b，b>c，结论：a>c；
(3)改写：如果两个直角三角形的斜边和直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等；
题设：两个直角三角形的斜边和直角边对应相等，结论：这两个直角三角形全等；
(4)改写：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都为60°，
题设：一个三角形是等边三角形，结论：这个三角形的三个角都为60°；
(5)题设：a2>0，结论:a>0.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：
命题的定义包含两层含义：
(1)命题必须是一个完整的句子；
(2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.这二者缺一不可.
2
方法点拨：
通常情况下，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，但有些命题的叙述中题设和结论不明显，我们可以把它改写为“如果……，那么……”的形式，从而正确找出命题中的题设和结论.
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